99，浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

这是一份99，浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.
1. 已知，点P在半径为5的内，则OP长可能为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
2. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一个不透明的盒子里，有除颜色外完全相同的黄球2个，红球3个，从盒子里任意摸出一个球，是黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，.是由绕点A旋转所得，DE边交AC边于点F.若，则AF的长为（ ）
A. 4B. C. 5D. 6
6. 在下列方格纸中，画出了一些顶点在格点上的三角形，其中与相似的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，电线杆CD与水平地面垂直，高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，点A，D，B在同一水平线您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高上.若，则拉线BC的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧上两点.若，，则弧BC的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数，当时，；当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，连结EF，GH相交于点I，且，，矩形矩形EIHD，连结AC交GH，EF于点P，Q.下列一定能求出面积的条件是（ ）
A. 矩形BFIG和EIHD的面积之差B. 矩形ABCD和BFIG的面积之差
C. 矩形BFIG和FCHI的面积之差D. 矩形BFIG和EIGA的面积之差
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.
11. 已知扇形的圆心角为，半径为6，则这个扇形的面积为______.
12. 如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，，则桥拱高______.
13. 下表是某批次口罩在产品质量抽测中的检测结果.
则在这批次口罩中随机抽取一个口罩，合格的概率可估计为______.
14. 如图，已知半圆O，AB是直径，点C在半圆上，于点D.若，，则______.
15. 如图，已知，点D，E分别在BC，AC边上，BE交AD于点F.若，，则______，______.
16. 三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心和重心的距离为______.
三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分6分）求值：
（1）.
（2）已知，求的值.
18.（本题满分6分）
有三张背面朝上的相同的卡片，正面分别写着2，3，4.先从中任意摸出一张，作为十位数，卡片不放回，再任意摸出一张作为个位数字，组成一个两位数.
（1）请用树状图或列表法表示所有可能的结果.
（2）求组成的两位数为偶数的概率.
19.（本题满分8分）
已知二次函数经过和.
（1）求该二次函数的表达式和对称轴.
（2）当时，求该二次函数的最大值和最小值.
20.（本题满分8分）
如图，已知正五边形ABCDE，连结AC，AD，CE，记CE与AD的交点为F.
（1）求的度数.
（2）已知，求DF的长.
21.（本题满分10分）
如图，在中，，.
（1）求AC的长.
（2）BC的垂直平分线分别与AB，BC交于点D，F，求的值.
22.（本题满分10分）
如图，已知圆O，延长弦AB，CD交于点E，连结AC，AD，BC，BD.
（1）若，，求的度数.
（2）若，，，，请判断，，之间的数量关系，并说明理由.
23.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，设函数（，且m，n为实数）.
（1）求函数图象的对称轴.
（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.
（3）已知当，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若，求证：.
24.（本题满分12分）
如图，AB是圆O直径，C，D两动点在直径同侧，连结OC，作射线，交BC的延长线于点H.
（1）求证：.
（2）已知，
①若，求AD的长.
②若，，求y关于x的关系式，并求出四边形AOCD周长的最大值.
九年级数学期末独立作业参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.
11. 12. 2 13. 0.95 14. 15. ， 16.
三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分6分）求值：
解：（1）
------------3分
（2）设，则，，，
则.--------------3分
18.（本题满分6分）
解：（1）
∴共有6种可能，分别为：23，24，32，34，42，43----------------3分
（2）由（1）知是偶数的有24，32，34，42，共4个，
∴组成的两位数为偶数的概率为：.----------------3分
19.（本题满分8分）
解：（1）∵经过和，
由题意得，
将代入表达式得，解得，
∴二次函数的表达式为；
∴对称轴为直线；----------------4分
（2）由（1）可知的开口向上，
∵二次函数的对称轴为直线在内，
∴当时，有最小值；----------------2分
∵直线距直线最远，
∴当时，有最大值.--------------2分
20.（本题满分8分）
解法一：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴，，，，，
且.
∴四边形ABCF是菱形，
∴，
同理可求：，
∴；---------------4分
（2）∵四边形ABCF是菱形，
∴.
∵，
同理，
∴，
∴，即，
设，则，
∴，即，
解得，舍去负值，
∴DF的长是.-----------------4分
解法二：
（1）构造正五边形的外接圆O，
则，
（2）同理，
，
∴，∴，
又是公共角，
∴，
∴，∴
∴F是AD的黄金分割点，
，∴DF的长是.
21.（本题满分10分）
解：（1）如图，过点A作于点E，
在中，.
∵，∴，，
∴.
在中，根据勾股定理得：.------------5分
（2）解法一：
根据题意作出DF，连结CD，
∵DF垂直平分BC，
∴，.
∵，∴.
在中，根据勾股定理得：，
∴，
∴.-------------5分
解法二：
∵DF垂直平分BC，
∴，又∵，∴，
又，∴，
∴.
22.（本题满分10分）
解：（1）∵，，
∴，，
∴；---------------4分
当时，，---------------1分
理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，∴.---------------5分
23.（本题满分12分）
解：（1）∵函数（，且m，n为实数），
∴函数图象的对称轴为；-----------3分
（2）证明：令，则，
得，
∵m，n异号，∴，---------------4分
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；
（3）证明：由题可知，，，
∵，
∴.----------------5分
24.（本题满分12分）
解：（1）证明：
∵，∴，
∵，∴，
∴.---------------3分
（2）①连结AC，
∵，
又∵AB是直径，∴，
又∵，∴，
∴，∴，
∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，
∴，
∴，∴，，
∴，∴.----------------4分
②∵，
∴，即，
∴，∴.
四边形AOCD周长，--------------4分
当时，四边形AOCD周长的最大值为21.25.---------------1分
口罩总数n
10
100
500
1000
2000
5000
合格数m
9
89
465
952
1902
4750
合格的频率
0.9
0.89
0.93
0.952
0.951
0.95
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
C
B
B
B
C
A