湖北省武汉市江汉区四校2023—2024学年上学期十月联考八年级数学试题

2023—2024学年上学期湖北省武汉市江汉区学区四校联盟

八年级数学

命题人：张雪                              审题人：郑慧敏

考试时间：120分钟       试卷总分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列长度的三条线段不能构成三角形的是（    ）

A．3，4，5 B．8，15，7 C．6，6，6 D．8，8，15

2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的数学原理是（    ）

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

3．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1＝40°，则∠2的度数为（    ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

4．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC，DE相交于点F，则∠DAB的大小为（    ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

第2题图     第3题图      第4题图

5．若一个n边形从一个顶点出发能画出6条对角线，则n是（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（    ）

A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC

第6题图       第8题图         第9题图             第10题图

7．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（    ）

A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13

8．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（    ）

A．100° B．115° C．120° D．130°

9．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则以A30为顶角顶点的三角形的底角度数是（    ）

A．()28·75° B．()29·75° C．()30·75° D．()31·75°

10．如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1＋∠2＋∠3的度数为（    ）

A．180° B．240° C．270° D．360°

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则该等腰三角形的周长是_______．

12．正十二边形的内角和是______度．

13．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．

14．一个腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该等腰三角形的顶角度数为_______．

15．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：

①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH＋BD＝AB；④连接DE，S四边形ABDE＝2S△ABP．

其中正确的是___________．（填序号）

16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D为CB的中点，AE＝AD，且AE⊥AD，BE与AC的交于点P，则AP：PC＝_____________．

第13题图               第15题图                    第16题图

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（本题8分）

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．求证：△ABF≌△DCE．

18．（本题8分）

如图所示，在△ABC中：

（1）作出△ABC的高AD和高CE．

（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

19．（本题8分）

如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．

20．（本题8分）

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．

（1）写出A点的坐标_____________，C点的坐标___________：

（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标____________；

（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH，保留作图痕迹．

21．（本题8分）

如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM．

（1）求证：BE＝AC；

（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．

22．（本题10分）

如图所示，AB，CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°．

（1）若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数；

（2）延长AC至点H，若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．

23．（本题10分）

已知△ABC和△ADE都是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE．

（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE＋CD；

（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE＋CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上且点E在BC下方时，请画图并直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．

24．（本题12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．

（1）如图1，若a，b满足(a－4)2＋＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，求点C的坐标；

（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；

（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，－2），直接写出a－b＋c的值．

By：武汉数学