湖北省襄阳市8校联考2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省襄阳市8校联考2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A．（为常数）B．C．D．
2．近期我市正在“创建全国卫生城市”，我校积极开展“师生参与垃圾分类，共享环保低碳生活”宣传活动．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾进行分类，分别投入相应标识的收集容器内．下面有关垃圾分类的图标，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，量角器外缘上有A、B两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为( )
A．40°B．30°C．25° D．15°
5．反比例函数y=图象上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y3
6．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（ ）
A．24厘米B．26厘米C．28厘米D．30厘米
7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

A B C D
8.今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入1440万元，已知2023年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A、 B、 C、
D、
9．如图，在平面直角坐标系中，直线（，为常数）与双曲线（，为常数）交于点，，若，，过点作轴，垂足为，连接，则的面积是（ ）
A．2B．C．3D．6
抛物线（，、、为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（第9题图） （第10题图）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若、是一元二次方程的两个根，则的值是 ．
12．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是 ．

(12题图） （16题图）
13、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
14．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来的最后10 s共滑行 m
16．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，点M为线段上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题（72分）
17（6分）．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
18（6分）.如图D是等边△ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°连接CD、BE，
求证：（1）△AEB≌△ADC
(2)连接DE，若 ∠ADC = 95 ° ，求 ∠ BED 的大 小
19（7分）．已知关于x的二次函数，请同学们根据提示完成函数的图象，并结合函数图象完成下列各小题．
(1)请根据下面的表格，计算出a，b，c的值，并在图中补全该函数的图象；
则______；____；______；
(2)请根据图象描述出该函数的两条性质：
①_________________；
②________________；
(3)根据图象回答，已知关于x的方程有四个实数解，则实数k的取值范围为：______．
20（6分）．在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)按要求作图：
①画出关于原点O的中心对称图形；
②画出将绕点A逆时针旋转得到；
(2)中顶点坐标为 ；
(3)如图2，已知，，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．
21（7分）．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D， E是劣弧AD上一点，且=，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．
(1)证明：GF是⊙O的切线；
(2)若AG=3，GE=，求⊙O的半径和EF的长．
22（8分）．为应对近年冬季出现的寒冷天气，农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型，一端固定在距离地面的墙体A处．另一端固定在对面墙体上距离地面的B处，现建立平面直角坐标系（如图所示）．已知大棚上某处离地面的高度y（单位：m）与其离墙体的水平距离x（单位：m）之间的关系满足：，两墙体之间的距离．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)现打算在大棚顶部最高处安装照明设备，试计算设备安装位置距离地面的高度；
(3)为了避免大雪压垮顶棚，现打算加装一根长度为的支撑立柱（立柱位于墙体和墙体之间），立柱距离两边墙体的水平距离不少于，直接写出立柱长度t的范围．
23（10分）、某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）求y与x的关系式；
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值
24（10分）.综合与实践：
（1）发现问题：如图1,在△ABC 和△AEF中 ，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°,
连接BE,CF, 延长 BE交 CF 于点 D. 则 BE与 CF的数量关系是___________
∠BDC=___________
（2）类比探究：如图2,在△ABC和△AEF中 ，
AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°, 连接BE,CF, 延长BE,FC 交于点 D. 请猜
想BE 与 CF 的数量关系及∠BDC 的度数，并说明理由 ；
（3）拓展延伸：如图3,△ABC 和△AEF 均为等腰直角三角形，
∠BAC=∠EAF=90°, 连接BE,CF, 且点B,E,F 在一条直线上，过点A 作
AM⊥BF,垂足为点M. 则BF,CF,AM 之间的数量关系___________
（4）实践应用：正方形ABCD中 ，AB=2, 若平面内存在点P 满足∠BPD=90°，
PD=1, 则S△ABP = ______
25（12分）．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点．其中，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求的最大值；
(3)若函数在其中范围内的最大值为，最小值为，且，求的取值范围
参考答案：
选择题
1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C
二、填空题
11．6
12．
13．且
14．-1或2或1
15、120
解析：解：如图，作于H，作于L，

在矩形中，，，
，，
，
∵沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当E、M、L三点共线时，最小，最小值为的长，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
17(1)见解析；
(2)，
解析：（1）解：∵一元二次方程，
，
∴无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）解：依题意得，，，
∵，∴，
∴，即，
（3a+1）（a-1）=0，
解得，；
(1)证明:∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAC=60°,
由旋转得AE=AD，∠EAD=60°,
∴∠BAE=∠CAD-60°-∠BAD
在△AEB和△ADC中，
AB=AC
∠BAE =∠C AD, AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS).
∵AE=AD,∠EAD=60°,
∴△AED是等边三角形，∠AED=60°,
∵△AEB△ADC,
∴∠AEB=∠ADC=95°,
∴∠BED=∠AEB一∠AED=95° 一60°=35°
∴∠BED的度数是35°.
19、(1)；4；1；补全该函数的图象见解析
(2)①当或时，y随x的增大而增大；当或时，y随x的增大而减小；②当或2时，函数值有最大值，为5
(3)
解析：（1）解：选取两点代入，得，
，
解得，
把代入，得，，即：
补全该函数的图象如图，
故答案为：；4；1；
（2）由图象知：
①当或时，y随x的增大而增大；当或时，y随x的增大而减小；
②当或2时，函数值有最大值为5；
故答案为：①当或时，y随x的增大而增大；当或时，y随x的增大而减小；②当或2时，函数值有最大值为5．
（3）如图，
当直线过点时，直线与函数有两个交点，即；
当直线过点时，直线与函数有三个交点，即；
故直线与函数有四个交点时，，
所以，关于x的方程有四个实数解，则实数k的取值范围为，
故答案为：．
20．(1)①见解析；②见解析
(2)
(3)见解析
解析：（1）解：①如图1中，即为所求作．
②如图1中，即为所求作．
（2）由图可知：
，
故答案为：．
（3）如图2中，射线即为所求作．
21．(1)见详解；
(2)⊙O的半径为3，．
解析：（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴GF是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵在中，，
∴，
解得，
即⊙O的半径为3；
∵⊙O的半径为3，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
22．(1)
(2)
(3)
解析：（1）由题意可得，，，
将，代入得，
解得
∴；
（2）∵
∴顶点坐标为
∵，图象开口向下，
∴函数有最大值
∴设备安装位置距离地面的高度为；
（3）∵立柱距离两边墙体的水平距离不少于，
∴当时，
当时，
∵
∴．
23、（1）y＝－x＋120；（2）1600元；（3）a=70．
解析：（1）设函数的表达式为y＝kx＋b，
将（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得
故y与x的关系式为y＝－x＋120；
（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，
则w＝（x－20）y＝（x－20）（－x＋120）＝－（x－70）2＋2500，
∵x－20≥0，－x＋120≥0，x－20≤20×100%，
∴20≤x≤40，
∵－1＜0，故抛物线开口向下，故当x＜70时，w随x的增大而增大，
∴当x＝40（元）时，w的最大值为1600（元），
故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；
（3）
当w最大＝1500时，＝1500，解得x1＝70，x2＝90，
∵x－2×20≥0，∴x≥40，又∵x≤a，∴40≤x≤a．
∴有两种情况，①a＜80时，即40≤x≤a，
在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，
②a≥80时，即40≤x≤a，
在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，
∴这种情况不成立，
综上所述，a＝70．
24、
25、(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：在中，令得，
，
，
又，，
，
，
，
，
把，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）过作交抛物线于，如图：

由，得直线解析式为，
设，
在中，令得：
，
解得，
，，
，
，
，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
的最大值为；
（3），
抛物线的对称轴为直线，
当时，中，随的增大而增大，
，
，
在（其中）范围内，
当时，取最大值，即，
当时，取最小值．即，
，
，
，
解得，
，
的取值范围是．x
…
0
1
2
…
y
…
1
4
5
4
c
4
5
…
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40