湖北省武汉二中广雅中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

2022-2023武汉市二中广雅九年级上学期数学期中模拟卷 

姓名________

一、选择题

1．一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是（    ）

A．、1 B．2、3 C．、1 D．、1

2．下列食品图案中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．不解方程，判断方程的根的情况是（    ）

A．无实数根  B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根  D．以上说法都不正确

4．用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，弦CD垂直于的直径AB，垂足为H，且，，则AH的长是（    ）

A．3 B．5 C．8 D．18

6．抛物线可由如何平移得到（    ）

A．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位

B．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位

C．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位

D．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位

7．钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率是x，则可列方程（    ）

A．  B．

C． D．

8．抛物线与直线在同一坐标系中的大致图象可能为（    ）

A．  B．

C．  D．

9．如图，将绕点B顺时针旋转角度得到，边DE，DB分别交AC交于M，N，若，，则角的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，动点A、B（不重合）的横、纵坐标均满足等式，当A、B运动到直线上时，线段AB的最小值为（    ）

A． B． C．5 D．

二、填空题

11．在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是________．

12．、、是抛物线上三点，，，的大小关系为________．

13．一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为，那么这些钢索中最长的一根为________．

14．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形是平行四边形，交圆O于点F，则等于________．

15．抛物线（，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程的两根为，，则；④对于任意实数m，不等式恒成立．则上述说法正确的是________．（填序号）

16．平面直角坐标系内两点，，若线段PQ与函数的图象只有一个公共点，则t的取值范围是________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解方程：（1）（配方法）；   （2）．（公式法）；

18．（8分）在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年6月份的16000元/每平方米下降到8月份的12960元/每平方米．

（1）求6月到8月平均每月降价的百分率；

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米11500元？请说明理由．

19．（8分）如图，已知的弦AB，E、F是上两点，，OE，OF分别交AB于C、D两点，求证：．

20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，．仅用无刻度的直尺完成画图，保留作图痕迹．

（1）图1中，在优弧AC上找一点D，使，在图中画出点D；

（2）图1中，作出的三个顶点A、B、C所在圆的圆心O点；

（3）图2中，P是圆O上的动点，当时，在图中画出点P．

图1                             图2

21．（8分）如图，四边形是的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分，于点E．

（1）求证：．

（2）若，，求CD的长．

22．（10分）某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？

（3）在试销过程中，受国家扶持，每销售一件新产品，国家补贴商场a元（），并要求包含补贴后每件的利润不高于36元，通过销售记录发现：每件补贴经费a元后，每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，求出a的取值范围．

23．（10分）在等边中，，，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线AD上一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转得到线段EG，连结FG．

（1）如图1，当点E与点A重合，且GF的延长线过点C时，求证：点F为CG的中点；

（2）如图2，当点E与点A重合，且时，连接BG、CF，M、N分别为BG、CF的中点，连接AM、MN和AM，求线段MN的长；

（3）如图3，点E不与点A，B重合，GF延长线交AC边于点H，连接EH，设，则________．（用含a的式子表示）

图1                     图2                   图3

24．如图1，已知抛物线与x轴交于点A和点B（A在B的左边），，与y轴交于点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图2，已知点P是第一象限抛物线上的一点，且，求点P的横坐标；

（3）如图3，点D为抛物线的顶点，直线交抛物线于点E，F，过点E作y轴的平行线交FD的延长线于点Q，求QC的最小值．

图1             图2           图3