湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上学期数学元调模拟卷

湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上学期数学元调模拟卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．将一元二次方程 x（x﹣9）＝﹣3 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，一次项系数 和常数项分别是（ ）

A．9，3    B．9，﹣3    C．﹣9，﹣3    D．﹣9，3

2．下列图形中，为中心对称图形的是（  ）

3．将抛物线 y＝x 2 向右平移 a 个单位，再向上平移 b 个单位得 y＝x 2﹣4x+2，则 a、b 的值是（ ）

A．﹣2，﹣2     B．﹣2，2      C．2，﹣2     D．2，2

4．不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）

A．3 个球都是黑球     B．3 个球都是白球

C．3 个球中有黑球     D．3 个球中有白球

5．由所有到已知点 O 的距离大于或等于 2，并且小于或等于 3 的点组成的图形的面积为（ ）

A．4π     B．9π     C．5π     D．13π

6．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m，拱高（弧的中点到弦的距离）4 米，则求拱桥的半径为（ ）

A．16m     B．20m    C．24m     D．28m

7．甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I．从三个口袋中各随机取出 1 个小球．（本题中，A，I 是元音字母；B，C，D，H 是辅音字母），3 个小球上恰好有1个元音字母的概率是（ ）

A．      B．     C．    D．

8．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是（ ）

A．     B.    C．    D．

9．已知函数 ，若使 y＝k 成立的 x 值恰好有 2 个，则 k 的值为（ ）

A．﹣1＜k＜3      B．k＞3 或 k＜﹣1    C．k＞3 或 k＝﹣1    D．k≥3 或 k＝﹣1

10．如图，△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5，D 为 BC 边上一点，CD＝1，AC＞BC， E 为边 AC 上一动点，当∠BED 最大时 CE 的长为（ ）

A．2      B．3    C．   D．                     

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．已知 x＝2 是一元二次方程 x 2＝p 的一个根，则另一根是     

12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是            。

13．如图，扇形的弧长是 20π，面积是 240π，则此扇形围成的圆锥的底面圆半径长是        。

14．如图，在△ABC 中，∠A＝62°，⊙O 截△ABC 三边所得的弦长相等，则∠BOC 的度数是          。

15．抛物线 y＝ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），与 y 轴的交点在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x＝2．下列结论：①a+b+c＜0；②若点 M（0.5，y1）、N（2.5，y2）在图象 上，则 y1＜y2；③若 m 为任意实数，则 a（m 2﹣4）+b（m﹣2）≥0；④﹣24＜5（a+b+c）＜﹣16．其中正确结论的序号为          。

16．如图，C 是半圆上一点，AB 是直径，将弧 BC 沿 BC 翻折交 AB 于点 D，再将弧 BD 沿 BD 翻折交 BC 于点 E，若 E 是弧 BD 的中点，AD＝2，则阴影部分面积为        。

三、解答题（共 8 题，共 72 分）

17．解方程：x 2﹣4x+1＝0．

18．如图，在⊙O 中， ＝2π，∠BAC＝60°，求 OA 的长度

19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球 2 个，蓝球 1 个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 0.25．

（1）直接写出袋中黄球的个数；

（2）从袋子中一次摸 2 个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．

20．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

（1）如图 1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点 A，B，请画出这个圆的圆心；

（2）如图 2，BC 为⊙O 的弦，画一条与 BC 长度相等的弦；

（3）如图 3，△ABC 为⊙O 的内接三角形，D 是 AB 中点，E 是 AC 中点，请画出∠BAC 的角平分线。

21．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，在 AC 上取一点 D，以 AD 为直径作⊙O，与 AB 相交于点 E，作线段 BE 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 N，连接 EN．

（1）求证：EN 是⊙O 的切线；

（2）若 AC＝3，BC＝4，⊙O 的半径为 1．求线段 EN 与 线段 AE 的长

22．小徐和小邱先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地．设小邱出发第 xmin 时（x ≥ 0），小邱、小徐离 B 地的距离分别为 y1m，y2m，y1 与 x 之间的函数表达式是 y1＝﹣160x+1430，y2 与 x 之间的函数表达 式是 y2＝﹣10x 2﹣80x+1280．

（1）小邱出发时，小徐离 A 地的距离是多少？

（2）小邱出发至小徐到达 B 地这段时间内，

①两人何时相距最近？最近距离是多少？

②两人在何时间段内相距大于 30m？请直接写出结果。

23.在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，点 P 是对角线 BD 上一动点，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 120°到 CQ，连接 DQ．

（1）如图 1，求证：△BCP≌△DCQ；

（2）如图 2，连接 QP 并延长，分别交 AB、CD 于点 M、N．

①求证：PM＝QN；

②若 MN 的最小值为，直接写出菱形 ABCD 的面积为        .

24．如图 1，已知二次函数 y＝x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（3，0），与 y 轴的负半轴交于点 C．

（1）求这个函数的解析式；

（2）点 P 是抛物线的顶点，Q 是 y 轴上一点，当∠OQB＝∠CPB 时，求点 Q 的坐标；

（3）如图 2，点 T 是抛物线上一点，且点 T 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，过点 T 的直线 TS 与 抛物线有唯一的公共点，直线 MN∥TS 交抛物线于 M，N 两点，连 AM 交 y 轴正半轴于 G，连 AN 交 y 轴负半轴于 H，求 OH﹣OG．

湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上学期数学元调模拟卷答案

一、选择题

1-5 DBCBC    6-10  BCACC

11.x=-2

12.0.82

13.150°

14.121°

15. ①③④

17.

18.

19.

20

21

22.

②

23.

24.略