山西省临汾市两县一市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023～2024学年度第一学期素养形成第一次能力训练

初二数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．64的立方根是（）．

A．4 B． C． D．

2．下列各数中，是无理数的是（）．

A．3.1415 B． C． D．

3．下列计算正确的是（）．

A． B． C． D．

4．若，，则（）．

A．5 B．3 C．15 D．10

5．若，则m的值为（）．

A．2 B．3 C．4 D．5

6．下列计算，正确的是（）．

A．  B．

C．  D．

7．计算：（）．

A． B． C． D．

8．若，，则的值为（）．

A．9 B． C．27 D．

9．若，则的值为（）．

A．12 B．2 C．3 D．0

10．计算的结果是（）．

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．任意写出到之间一个无理数__________．

12．若两个连续整数x、y，满足，则值是__________．

13．计算：__________．

14．若，则__________，__________．

15．观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）计算．

（1）； （2）．

17．（本题6分）若实数b的两个不同平方根是和，求的平方根．

18．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）运用公式进行简便计算：

（1）；  （2）．

19．（本题共2个小题，每小题6分，共12分）先化简，再求值：

（1），其中；

（2）已知，求代数式的值．

20．（本题9分）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．

① ②

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为__________．

21．（本题10分）

数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：

（1）的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．

（2）已知，其中x是一个整数，，求的值．

22．（本题10分）

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请回答下列问题：

图1 图2         图3

（1）写出图2中所表示的数学等式：__________．

（2）利用（1）中所得的结论，解决下列问题：已知，，求的值．

（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为．

23．（本题12分）

【阅读理解】若x满足，求的值．

解：设，，则，，

∴．

【解决问题】

（1）若x满足，则的值为__________；

（2）若x满足，则的值为__________；

（3）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和（即为13，求图中阴影部分的面积．

初二数学参考答案（能力训练一）

1．A   2．D   3．D   4．B   5．A   6．C   7．C   8．A   9．A   10．C

11．（答案不唯一）  12．7     13．    14．  15．1

16．解：（1）解：原式．（4分）

（2）原式．（8分）

17．解：由题意得，解得，（2分）

∴，（3分）

∴，（4分）

∴平方根为．（6分）

18．（1）解：原式．（4分）

（2）解：原式．（8分）

19．解：（1）原式，（4分）

当时，原式．（6分）

（2）原式，（10分）

由，得到，（11分）

则原式．（12分）

20．（1）设魔方的棱长为x，则，解得，（2分）

图1 图2

（2）∵魔方的棱长为2，

∴每个小立方体的棱长都是1．（3分）

∴每个小正方形的面积为1，魔方的一面四个小正方形的面积为4，

∴．（5分）

∵正方形的面积为2，∴边长为．（7分）

（3）（9分）

21．（1）∵，，∴，，

∴，．（4分）

∴．（5分）

（2）∵，∴，∴．（7分）

∵，∴．（9分）

∴原式．（10分）

22．（1）（2分）

（2）（6分）

（3）（10分）

23．解：（1）5（3分）

（2）25（6分）

（3）设，，则，，（8分）

所以，（10分）

所以图中阴影部分的面积为．（12分）