山西省临汾市两县一市2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省临汾市两县一市2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下15m记作（ ）
A. ﹣15mB. ﹣5mC. 15mD. 5m
【答案】A
解析：若海平面以上10m，记作＋10m，则海平面以下15m，记作−15m，故A正确．
故选：A．
2. 下列四个数中，是正整数的是（ ）
A. ﹣1B. 0C. D. 1
【答案】D
解析：A、-1是负整数，故选项错误；
B、0既不是正整数，也不是负整数；故选项错误；
C、是分数，不是整数，错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选D．
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 6和B. 和C. 和D. 和6
【答案】A
解析：解：A、6和是互为相反数，故本选项符合题意；
B、和不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、和不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D、和6不是互为相反数，故本选项不符合题意；
故选：A
4. 已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（ ）

A. ﹣b＜a＜0B. ﹣a＜0＜bC. a＜0＜﹣bD. 0＜b＜﹣a
【答案】A
解析：解：由数轴可知表示数b的点到原点的距离比表示数a的点远，
故|a|<|b|，
又b＞0，
故-b＜a＜0．
故选A．
5. 如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：，，，，
∵，
∴从质量角度看，最接近标准的是C．
故选：C．
6. 在数轴上点A表示的数是2，到A点的距离是4个单位长度的点表示的数是（ ）
A. 6B. C. 6和D. 4和
【答案】C
解析：设该数是x，
∵表示x的点到A点的距离是4个单位长度，
∴|x-2|=4，即x-2=±4，
解得：x=6或x=-2．
故选：C．
7. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A. Φ45.02B. Φ44.9C. Φ44.98D. Φ45.01
【答案】B
解析：∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选：B．
8. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A. B. C. D. 1.6
【答案】B
解析：解：刻度尺上表示对应数轴上的数为：．
故选：B．
9. 两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是（ ）
A. 同号且为正B. 互为相反数C. 异号D. 同号且为负
【答案】D
解析：解：A、同号且为正，例如：，故不符合题意；
B、互为相反数相加得0，故不符合题意；
C、例如：，故不符合题意；
D、如：，故符合题意；
故选：D．
10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上的点重合的数字是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】D
解析：解：圆周上的0点与重合，
，，
所以圆滚动了506周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 某日凌晨时气温为，到中午气温上升，则中午的气温是_________．
【答案】4
解析：解：由题意得：（）
故答案为：4．
12. 在数轴上位于原点左边且到原点的距离等于4的点表示的数是______．
【答案】
解析：解：在数轴上位于原点左边且到原点的距离等于4的点表示的数是．
故答案为：．
13. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．
【答案】
解析：解：由题意得2＋（−5）＝−3，
故答案为−3．
14. 设表示不超过整数中最大的整数，如：，，根据此规定计算：_____．
【答案】
解析：解：∵，，
∴，
故答案为：．
15. 一跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落到数轴上的点表示的数为__________．
【答案】
解析：解：根据题意得：
，
所以，当它跳第次落下时，落到数轴上点表示的数为，
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 把下列各数填在相应的集合中：
15，，0.81，，，，，171，0，3.14
正数集合｛______…｝；
负分数集合｛______…｝；
非负整数集合｛______…｝；
有理数集合｛______…｝．
【答案】；；；．
解析：解：正数集合；
负分数集合；
非负整数集合；
有理数集合．
17. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来）
，0，，，3
【答案】数轴见解析，．
解析：解：，，在数轴上表示如图所示：

按从小到大的顺序排列为：．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）0
【小问1解析】
解：；
【小问2解析】
解：；
【小问3解析】
解：
；
【小问4解析】
解：
．
19. 请根据图示的对话解答下列问题．
（1），值；
（2）的值．
【答案】（1），
（2）33或5
【小问1解析】
解：的相反数是3，的绝对值是7，
，；
【小问2解析】
解：，，和的和是，
当时，，
当时，，
当，，时，；
当，，时，．
故答案为：33或5．
20. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
【答案】(1) （3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．
解析：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；
（2）P点位置如图所示．
（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．
故答案为（3，4）；（2，0）；A；
21. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
，，，，，，，0
（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？
（2）盈利（或亏损）了多少元？
【答案】（1）437元；
（2）盈利37元．
小问1解析】
解：根据题意得：
，
（元），
答：这8套服装后的总收入是437元．
【小问2解析】
解：（元），
答：盈利37元．
22. 阅读下题的计算方法：
计算：﹣5．
解：原式
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]

．
上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：．
【答案】-1
解析：原式= ,
= ,
= ,
=-1．
23. 已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【答案】（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.
解析：解：（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴点P表示的数是1，
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）
则：AC＝6x BC＝4x AB＝10
∵AC－BC＝AB
∴ 6x－4x＝10
解得，x＝5
∴点P运动5秒时，追上点R.
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：
分两种情况：
点P在A、B之间运动时：
MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5
点P运动到点B左侧时：
MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.