山西省临汾市两县一市2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度第一学期素养形成第一次能力训练

初一数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.若海平面以上10m记作，则海平面以下15m记作（）

A.15m B. C. D.5m

2.下列四个数中，是正整数的是（）

A. B.0 C. D.1

3.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.6和 B.和 C.和 D.和6

4.已知有理数，所对应的点在数轴上如图所示，则有（）

A. B. C. D.

5.如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）

A. B. C. D.

6.在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（）

A.6 B. C.6或 D.4或

7.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）

A. B. C. D.

8.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）

A. B.1.6 C. D.

9.两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是（）

A.同号且为正 B.同号且为负 C.异号 D.互为相反数

10.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上的点重合的数字是（）

A.3 B.2 C.1 D.0

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.某日凌晨时气温为，到中午气温上升5℃，则中午的气温______℃.

12.在数轴上位于原点左边且到原点的距离等于4的点表示的数是______.

13.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为______.

14.设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规定计算：______.

15.一跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第80次落下时，落到数轴上的点表示的数为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题8分）把下列各数填在相应的集合中：

15，，0.81，，，，，171，0，3.14

正数集合｛______…｝；

负分数集合｛______…｝；

非负整数集合｛______…｝；

有理数集合｛______…｝.

17.（本题6分）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列.（用“<”号连接起来）

，0，，，3

18.（本题共4个小题，每小题4分，共16分）计算：

（1）；  （2）；

（3）； （4）

19.（本题8分）请根据图示的对话解答下列问题.

求：（1），的值；

（2）的值.

20.（本题10分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的其他甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.例如从到记为，从到记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.

（1）图中（______，______），（______，______），（______，______），；

（2）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出处的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程.

21.（本题10分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）

，，，，，，，0

（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？

（2）盈利（或亏损）了多少元？

22.（本题7分）阅读下题的计算方法：

计算：.

解：原式

.

上面这种计算方法叫做拆项法，请按此方法计算：.

23.（本题10分）已知数轴上三点，，表示的数分别为6，0，，动点从出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.

（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是______；

（2）另一动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少时间追上点？

（3）若为线段的中点，为线段的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.

初一数学参考答案（能力训练一）

1—5  CDABC 6—10  CBDBD

11.4 12. 13. 14. 15.

16.解：正数集合；……2分

负分数集合；……4分

非负整数集合；……6分

有理数集合.……8分

17.解：如图所示.

……5分

……6分

18.解：（1）原式……4分

（2）原式. ……8分

（3）原式……12分

（4）原式……16分

19.解：（1）∵的相反数是3，的绝对值是7，∴，……2分

（2）∵，，和的和是，∴当时，，……3分

当时，，……4分

当，，时，……6分

当，，时，……8分

20.解：（1）；；；0……4分

（2）处位置如图所示.

……8分

（3）根据已知条件可知，，.

则该甲虫走过的路程为……10分

21.解：根据题意得

（1）……4分

（元）……6分

答：这8套服装后的总收入是437元……7分

（2）……9分

答：盈利37元.……10分

22.解：原式……3分

……4分

……6分……7分

23.解：（1）1

（2）设点运动秒时，在点处追上点，则，，，

∵，∴，解得，∴点运动5秒时，追上点……6分

（3）线段的长度不发生变化……7分

理由如下分两种情况：

①当点在、之间运动时（如图①）：

.

图①

……9分

②当点运动到点左侧时（如图②），

.

综上所述，线段的长度不发生变化，其长度为5.

图②