江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023～2024学年度九年级第一学期第一次月考考试

数学

时间：120分钟，总分：150分，日期2023.10

一、选择题

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（  ）

A．5，6，8 B．5，6， C．5， D．

2．方程的解为(　　)

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（ 　）

A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦

C．垂直于直径的直线平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心

4．已知⊙O的半径为4，若，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断

5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（  ）

A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离

6．若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是（  ）

A．6 B．7 C．4 D．8

7．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是（  ）

A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定

8．已知，是方程的两根，则代数式的值是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知是关于的一元二次方程，则        ．

10．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是              ．

11．已知一元二次方程的两根为，，则         ．

12．某药店一月份销售口罩500包，三月份销售口罩605包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程                     ．

13．如图摆放着正五边形和正△EFG，其中点在同一直线上，，则的度数是            ．

             (第13题图)                          (第18题图)

14．一个扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为         ．

15．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是        分．

16．一组数据2，1，3，1，2的中位数是           ．

17．若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的方差是          ．

18．如图，在边长为6的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连接，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且CD=3CG，连接，则的最小值为            ．

三、解答题

19．解一元二次方程（1）；    （2）．

20．如图，是⊙O的两条弦，，垂足分别为E，F．比较和的大小，并证明你的结论．

21．为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：

(1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝　 　；

(2)甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？

(3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

22．请你根据给出的信息解答下列问题：某市疫情统计如下：共有200名患者，图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图不完整，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．

(1)轻症患者的人数是多少？

(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？

(3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？

23．某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高(降低)1元，日销售量将会减少(增加)2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）．

(1)与的函数关系式为                 ；

(2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？

24．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，

(1)画出过A，B，C三点的圆的圆心P，并求出圆心P的坐标为         ．

(2)求出圆的直径.

25．对于在平面直角坐标系中的两点和，给出如下定义：

若，则称点为点的依附点．

(1)当时，在点，，中，点的依附点是______；

(2)若直线上的点是点的依附点，求点横坐标的取值范围；

(3)若直线上存在点的依附点，直接写出的取值范围．

26．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．

27．如图1，为⊙O的直径，于点，弧CF=弧CB，与交于点．

(1)求证：．

(2)若BE=2,BF=8，求的长．

(3)连结，如图2，求证：．

28．阅读材料：各类方程的解法：

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）问题：方程的解是：=0，=______，=_______；

（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=14m，宽AB=12m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为28m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．