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江苏省 宿迁市沭阳县外国语实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷
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这是一份江苏省 宿迁市沭阳县外国语实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷，文件包含核心素养人教版小学数学五年级下册27奇偶性课件pptx、核心素养人教版小学数学五年级下册《奇偶性》教案docxdocx、核心素养人教版小学数学五年级下册27奇偶性导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
2．根据下列表格的对应值：
由此可判断方程必有一个根满足（ ▲ ）
A．1<<1.1B．1.1<< 1.2C．1.2<<1.3D．>1.3
3．关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ▲ ）
A．1B．2C．0或2D．0
4．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（ ▲ ）
A．3cmB．6cmC．1.5cmD．cm
5．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（ ▲ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
6．下列说法中，正确的是（ ▲ ）
A．弦的垂直平分线必经过圆心 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．长度相等的弧是等弧
（第8题） （第16题） （第18题）
7．点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（ ▲ ）
A．三条垂直平分线交点B．三条角平分线交点
C．三条中线交点D．三条高的交点
8．如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一点，BC＝2，点为线段的中点，连接，则的最大值为（▲ ）
A．+1B．+C．2+1D．2﹣
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）
9．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ▲ ．
10．已知关于的方程的一个根是2，则＝ ▲ ．
11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围 ▲ ．
12．在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，CA＝5cm．以点A为圆心，以3cm长为半径画圆，点B与⊙A的位置关系是 ▲ ．
13．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则＝ ▲ ．
14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的3580元降到了2580元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为 ▲ ．
15．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的半径是 ▲ ．
16．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OE，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝25°，则度数为 ▲ °．
17.已知实数p、q满足且，则= ▲ ．
18．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接，则线段的最大值与最小值之和为 ▲ ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）解方程：
（1）（用配方法）； （2）
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）圆心的坐标为 ▲ ；请在图中标出圆心的位置．
（2）判断点D（4，﹣3）与⊙的位置关系，并写出过程．
21．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．
22．（8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CE＝8，DE＝2，求AB的长．
23．（10分）某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？
24．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；
（2）若是方程的两根，且﹣＝0，求m的值．
25．（10分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．设销售量为y（件），售价x（元/件）．
（1）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；
（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过多长时间，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
27．（12分）阅读材料：若，求的值．
解：∵，∴
∴，∴∴．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长；
（3）已知的值．
28．（12分）问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．
（1）探究证明：如图2，在⊙O上任取一点C（不与点A，B重合），连接PC，OC．求证：PA＜PC．
（2）直接应用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ▲ ．
（3）构造运用：如图4，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′B，请求出A′B长度的最小值．
（4）综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（4，5）为圆心，以1，2为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PM+PN的最小值为 ．x
1
1.1
1.2
1.3
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
2．根据下列表格的对应值：
由此可判断方程必有一个根满足（ ▲ ）
A．1<<1.1B．1.1<< 1.2C．1.2<<1.3D．>1.3
3．关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ▲ ）
A．1B．2C．0或2D．0
4．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（ ▲ ）
A．3cmB．6cmC．1.5cmD．cm
5．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（ ▲ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
6．下列说法中，正确的是（ ▲ ）
A．弦的垂直平分线必经过圆心 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．长度相等的弧是等弧
（第8题） （第16题） （第18题）
7．点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（ ▲ ）
A．三条垂直平分线交点B．三条角平分线交点
C．三条中线交点D．三条高的交点
8．如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一点，BC＝2，点为线段的中点，连接，则的最大值为（▲ ）
A．+1B．+C．2+1D．2﹣
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）
9．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ▲ ．
10．已知关于的方程的一个根是2，则＝ ▲ ．
11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围 ▲ ．
12．在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，CA＝5cm．以点A为圆心，以3cm长为半径画圆，点B与⊙A的位置关系是 ▲ ．
13．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则＝ ▲ ．
14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的3580元降到了2580元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为 ▲ ．
15．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的半径是 ▲ ．
16．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OE，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝25°，则度数为 ▲ °．
17.已知实数p、q满足且，则= ▲ ．
18．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接，则线段的最大值与最小值之和为 ▲ ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）解方程：
（1）（用配方法）； （2）
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）圆心的坐标为 ▲ ；请在图中标出圆心的位置．
（2）判断点D（4，﹣3）与⊙的位置关系，并写出过程．
21．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．
22．（8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CE＝8，DE＝2，求AB的长．
23．（10分）某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？
24．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；
（2）若是方程的两根，且﹣＝0，求m的值．
25．（10分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．设销售量为y（件），售价x（元/件）．
（1）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；
（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过多长时间，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
27．（12分）阅读材料：若，求的值．
解：∵，∴
∴，∴∴．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长；
（3）已知的值．
28．（12分）问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．
（1）探究证明：如图2，在⊙O上任取一点C（不与点A，B重合），连接PC，OC．求证：PA＜PC．
（2）直接应用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ▲ ．
（3）构造运用：如图4，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′B，请求出A′B长度的最小值．
（4）综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（4，5）为圆心，以1，2为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PM+PN的最小值为 ．x
1
1.1
1.2
1.3
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
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