江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2023～2024学年度八年级第一学期第一次月考考试

数 学 试 卷 参 考 答 案

一、选择题（每小题3分，共24分．）

1、C；2、A；3、A；4、D；5、D；6、C；7、C；8、D.

二、填空题（每小题3分，共30分．）

9、21:05；   10、5；     11、∠A=∠D；   12、18；   13、3；

14、55°；   15、2cm；  16、5；          17、4；    18、2.5.

三 、 解答题（本大题共有10小题，共96分．）

19．解：（1）如图；.………………3分

（2）如图；.…………………6分

（3）5..…………………………8分

20．解：如图，点P即为所求..………………8分

21．证明：∵AB//DE，∴∠ABC=∠DEF.………2分

在△ABC和△DEF中，

          ∴△ABC≌△DEF（ASA）………………6分

∴BC=EF

∴BC-CF=EF-CF

∴BF=EC……………………………………8分

22．证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB

∴∠EAD=∠ABC=90°.……………………2分

在Rt△EAD和Rt△ABC中，

∴Rt△EAD≌Rt△ABC（HL）………………8分

23．证明：（1） ∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

               ∴∠BAD=∠CAE .………………………2分

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS） .………………………5分

（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠ABD .………………7分

∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90° .………………8分

∴∠ACE+∠ACB=90°，

∴∠BCE=90°，∴BD⊥CE..…..……..……..……..………10分

24．解：（1）∵ED垂直平分AB，GF垂直平分AC，

∴EA=EG，GA=GC…………………………2分

∴EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC……………4分

∵BC=9

∴EA+EG+GA=9，∴△AEG的周长为9.…………6分

（2）80°.……………………………………………………10分

25．（1）证明：如图，连接BD.………………………………………1分

∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF…………………………………………………2分

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴DB=DC…………………………………………………3分

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）………………………………5分

∴BE=CF.………………………………………………………6分

（2）解：先证明Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），得AE=AF.……………8分

由（1）知BE=CF，∴AB-BE=AC+CF

∴15-CF=9+CF，∴CF=3..………………………………………10分

（第二小题也可以利用角平分线的性质求解）

26．（1）证明：如图，过点E作EF⊥AD，垂足为F.……………………1分

∵DE平分∠ADC，EF⊥DA，EC⊥DC，∴EF=EC……2分

又∵点E为BC的中点，∴EC=EB.∴EF=EB……………3分

∵EF⊥AD，EB⊥AB，∴AE平分∠DAB.…………………5分

（2）解：易证△ABE≌△AFE（AAS），△ECD≌△EFD（AAS）

从而AB=AF，CD=FD.…………………………………………………9分

故AB+CD=AF+FD=AD.…………………………………………………10分

（第一小题也可以利用全等证明，第二小题也可以利用角平分线的性质说明）

27．解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACE=90°……………………………………………1分

∵AE⊥l，∴∠AEC=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠CAE…………2分

∵BD⊥l，∴∠CDB=90°………………………………………………………………3分

在△AEC和△CDB中，              ，∴△AEC≌△CDB（AAS）……………6分

（2）过点B′作B′D⊥AC于点D.…………………7分

易证△AB′D≌△BAC（AAS）

∴B′D=AC=4……………………………………10分

∴                                 ………12分

28．解：（1）BE+FD=EF.…………………………3分

（2）成立，理由同第一小题.……………9分

（3）不成立，结论：BE-FD=EF.…………12分