江苏省宿迁市沭阳县九年级2023-2024学年上学期11月月考数学试题

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一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1. 下列函数中是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（ ）
A. 88分B. 87.5分C. 87分D. 86分
3. 下列各组图形中，一定相似是（ ）
A. 两个矩形B. 两个菱形C. 两个正方形D. 两个等腰梯形
4 如图，已知直线，且，，，（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 9
5. 如图，正五边形ABCDE内接于，点F为上一点，则∠EFC的度数为（ ）
A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°
6. 抛物线y＝－x2＋2x－c过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y2＜y3＜y1
7. 以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是（ ）
A 8，8，8B. 4，10，10C. 5，12，13D. 6，8，10
8. 如图，在平面直角坐标系中，半径为4的与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，连接BC，已知x轴上一点，点Q是上一动点，连接，点M为的中点，连接，则面积的最小值为（ ）
A. B. C. 12D. 16
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
9. 将抛物线向上平移2个单位，得到的抛物线是___________．
10. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，则根据题意可列方程为___________．
11. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．
12. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是__________．
13. 如果抛物线的顶点在x轴上，则______．
14. 若，且，则的值是______．
15. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．按此比例设计一座高度为3米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是______米．（结果精确到0.1米）
16. 已知实数满足且则抛物线的对称轴为_____．
17. 如图，函数（a，b，c为常数，且）经过点、，且，下列结论：①；②﹔③若点，在抛物线上，则；④，必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有___________．（填序号）
18. 对于实数a、b，定义运算“*”； ，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是___________．
三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤）
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆弦、分别与小圆分别相切于点D、E．求证：．
21. 已知线段a，b，c满足，且．
（1）求线段a，b，c的长．
（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．
22. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团．
（1）若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为______；
（2）若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率．
23. 某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛．现两人在选拔赛中各射了箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）：
甲：，，，，，，，，，；
乙：，，，，，，，，，．
教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表：
根据以上数据解答下列问题：
（1）由上表填空：______，______，______；
（2）根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些？
24. 已知二次函数；
（1）求证：无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点；
（2）若此函数图象顶点为D点，与y轴的交点于点C，直线与x轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，求证：；
25. 如图，中，，以为直径的交于点D，点E在上的延长线交于点F．
（1）求证：与相切；
（2）若的半径为3，，求的长．
26. 某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第天生产的防护服数量为件，与之间的关系可以用图中的函数图像来刻画．
（1）当时，与的函数关系式为___________；
（2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成木前5天为每件50元，从第6天起每件服装的成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，那么第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
27. 问题提出：
（1）如图①，在等腰中，，D是边上一点，以为腰作等腰，连接，则与的数量关系是___________，位置关系是___________；
问题探究：
（2）如图②，是半圆О的直径，C、D是半圆О上两点，且，若，，求的长；
问题解决：
（3）如图③是某公园的一个面积为的圆形广场示意图，点О为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域，连接，其中等边为球类运动区域，为散步区域，按照设计要求，发现当点D为的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域的面积．
28. 如图1，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．点在轴正半轴上，直线：与抛物线交于点．
（1）求线段的长度；
（2）如图，点Р是线段上的动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求的最大值；
（3）如图3，将抛物线向左平移4个单位长度，将沿直线平移，平移后的记为，在新抛物线的对称轴上找一点M，当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
平均数
众数
中位数
方差
甲
1
乙