高中北师大版 (2019)3.2 离散型随机变量的方差图片课件ppt

这是一份高中北师大版 (2019)3.2 离散型随机变量的方差图片课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了目录索引，标准差，名师点睛，求DX，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点　离散型随机变量的方差、标准差注意两个概念的区别与联系1.定义若离散型随机变量X的分布列如下表:
2.意义随机变量的方差DX和标准差σX都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度.方差(标准差)越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小;反之,方差(标准差)越大,则随机变量的取值越分散.
若X是随机变量,Y=aX+b也是随机变量,则DY=D(aX+b)=a2DX.
过关自诊1.[人教A版教材习题]已知随机变量X的分布列为
提示 由题意知EX=1×0.2+2×0.3+3×0.4+4×0.1=2.4,∴DX=(1-2.4)2×0.2+(2-2.4)2×0.3+(3-2.4)2×0.4+(4-2.4)2×0.1=0.84.
2.[人教A版教材习题]若随机变量X满足P(X=c)=1,其中c为常数,求DX.
提示 ∵P(X=c)=1,∴EX=cP(X=c)=c,∴DX=(c-c)2P(X=c)=0.
3.[人教A版教材习题]甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度,其误差X和Y(单位:cm)的分布列如下:甲班的目测误差分布列 
乙班的目测误差分布列
先直观判断X和Y的分布哪一个离散程度大, 再分别计算X和Y的方差,验证你的判断.
提示 直观判断X的分布离散程度较大.由题意,得EX=EY=0,∴DX=(-2)2×0.1+(-1)2×0.2+0×0.4+12×0.2+22×0.1=1.2,DY=(-2)2×0.05+(-1)2×0.15+0×0.6+12×0.15+22×0.05=0.7,∴EX=EY且DX>DY,∴X的分布离散程度比Y大.
探究点一　　求离散型随机变量的方差
【例1】 袋中有20个大小相同的球,其中记为0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号,求ξ的分布列、均值和方差.
变式探究在本例条件下,若η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.
解 由D(aξ+b)=a2Dξ=11,E(aξ+b)=aEξ+b=1,及Eξ=1.5,Dξ=2.75,得2.75a2=11,1.5a+b=1,解得a=2,b=-2或a=-2,b=4.
规律方法　1.求离散型随机变量X的方差的步骤
2.对于变量间存在关系的方差,在求解过程中应注意方差性质的应用,如D(aξ+b)=a2Dξ,这样处理既避免了求随机变量η=aξ+b的分布列,又避免了繁杂的计算,简化了计算过程.
变式训练1甲、乙两人进行定点投篮游戏,投篮者若投中,则继续投篮,否则由对方投篮,第一次由甲投篮;已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为在前3次投篮中,乙投篮的次数为ξ,求ξ的分布列、均值和方差.
探究点二　　方差的实际应用
【例2】 甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为ξ,η,ξ和η的分布列如下:
试对这两名工人的技术水平进行比较.
规律方法　均值仅体现了随机变量取值的平均大小,而方差则说明了随机变量取值的稳定程度.因此,我们可以利用均值和方差的意义分析、解决实际问题.当我们希望实际的平均水平比较理想时,不但要比较它们的均值,还应看它们相对于均值的偏离程度;如果我们希望随机变量比较稳定时,应先考虑方差,再考虑均值是否接近.
变式训练2有甲、乙两名学生,经统计,他们在解答同一份数学试卷时,各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示:
试分析两名学生的成绩水平.
解 甲同学成绩的期望与方差分别为EX=80×0.2+90×0.6+100×0.2=90,DX=(80-90)2×0.2+(90-90)2×0.6+(100-90)2×0.2=40.乙同学成绩的期望与方差分别为EY=80×0.4+90×0.2+100×0.4=90,DY=(80-90)2×0.4+(90-90)2×0.2+(100-90)2×0.4=80,所以甲同学成绩稳定,乙同学成绩波动大.
1.知识清单:(1)离散型随机变量的方差的定义、性质.(2)离散型随机变量的方差的实际应用.2.核心素养:数学运算、数学建模.3.常见误区:不能将问题情境正确地进行数学建模.
A.mB.2m(1-m)C.m(m-1)D.m(1-m)
2.已知X的分布列为
则DX等于(　　)A.0.7 C.-0.3D.0
3.已知随机变量X的分布列为
4.已知随机变量ξ的分布列如表,Dξ表示ξ的方差,则D(2ξ+1)=　　　　　. 
5.已知离散型随机变量X的分布列如下表:
若EX=0,DX=1,求a,b的值.