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北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率3 离散型随机变量的均值与方差3.2 离散型随机变量的方差课文内容课件ppt
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率3 离散型随机变量的均值与方差3.2 离散型随机变量的方差课文内容课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，知识点1，离散程度，波动大小，a2DX，知识点2，两点分布的方差，关键能力·攻重难，典例1，典例2等内容，欢迎下载使用。
§3 离散型随机变量的均值与方差
3.2 离散型随机变量的方差
离散型随机变量的方差、标准差
[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn
(2)意义：离散型随机变量的方差和标准差都刻画离散型随机变量相对于均值的___________(或___________)．(3)性质：D(aX＋b)＝_________.
设随机变量X服从参数为p的两点分布，则随机变量X的方差________________.
D(X)＝p(1－p)
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分布列、均值和方差；(2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，D(Y)＝11，试求a，b的值．
[分析] (1)根据题意，由古典概型的概率公式求出分布列，再利用均值、方差的公式求解．(2)运用E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X)，求a，b.
[规律方法] 1．求离散型随机变量X的方差的基本步骤：
2．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．
以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况为：欲从甲、乙两运动员中选一人参加2021年东京夏季奥运会，你认为选派哪位运动员参加较好？[分析] 从期望和方差两方面去判断．
[解析] 由题意，E(X1)＝0×0.2＋1×0.5＋2×0.3＝1.1，E(X2)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1.所以E(X1)＝E(X2)．D(X1)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49，D(X2)＝(0－1.1)2×0.3＋(1－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.4＝0.69，所以D(X1)
【对点训练】❷ 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：(ⅰ)顾客所获的奖励额为60元的概率；(ⅱ)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．
(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以先寻找期望为60的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60是面值之和的最大值，所以期望不可能为60；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.
要准确理解随机变量取值的含义某人有5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开者除去，求打开此门所需试开次数X的均值和方差．
[辨析] 首先这不是五次独立重复试验，从5把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有4把钥匙了．其次X＝k的含义是前k－1把钥匙没有打开房门，而第k把钥匙打开了房门．
§3 离散型随机变量的均值与方差
3.2 离散型随机变量的方差
离散型随机变量的方差、标准差
[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn
(2)意义：离散型随机变量的方差和标准差都刻画离散型随机变量相对于均值的___________(或___________)．(3)性质：D(aX＋b)＝_________.
设随机变量X服从参数为p的两点分布，则随机变量X的方差________________.
D(X)＝p(1－p)
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分布列、均值和方差；(2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，D(Y)＝11，试求a，b的值．
[分析] (1)根据题意，由古典概型的概率公式求出分布列，再利用均值、方差的公式求解．(2)运用E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X)，求a，b.
[规律方法] 1．求离散型随机变量X的方差的基本步骤：
2．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．
以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况为：欲从甲、乙两运动员中选一人参加2021年东京夏季奥运会，你认为选派哪位运动员参加较好？[分析] 从期望和方差两方面去判断．
[解析] 由题意，E(X1)＝0×0.2＋1×0.5＋2×0.3＝1.1，E(X2)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1.所以E(X1)＝E(X2)．D(X1)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49，D(X2)＝(0－1.1)2×0.3＋(1－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.4＝0.69，所以D(X1)
【对点训练】❷ 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：(ⅰ)顾客所获的奖励额为60元的概率；(ⅱ)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．
(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以先寻找期望为60的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60是面值之和的最大值，所以期望不可能为60；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.
要准确理解随机变量取值的含义某人有5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开者除去，求打开此门所需试开次数X的均值和方差．
[辨析] 首先这不是五次独立重复试验，从5把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有4把钥匙了．其次X＝k的含义是前k－1把钥匙没有打开房门，而第k把钥匙打开了房门．
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