广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试题
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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在﹣2、、0、、0.123456…、3.101001001、﹣2π、，这8个数中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）6的算术平方根是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．±
3．（3分）下列是勾股数的是（ ）
A．12，15，18 B．6，10，7 C．11，60，61 D．，，
4．（3分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
6．（3分）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．（3分）下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（ ）
A． B．3 C．1 D．
9．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，若点D为BC的中点，过点D作∠MDN＝90°，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则下列结论中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周长有最小值；③四边形AMDN的面积为定值8；④△DMN的面积有最小值．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）化简：＝ ．
12．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 ．
13．（3分）如图，在数轴上点P表示的实数是 ．
14．（3分）一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的函数关系式为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝12，CE＝7，则CH＝ ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（4分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
18．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上找一点P，使得△PAC1周长最小．请在图中标出点P的位置．
19．（6分）某超市出售一种商品，今年4月份利润比3月增长20%，5月份比4月份增长25%，若3月份和5月份利润收入分别为a万元和b万元．
（1）求a，b之间满足的关系式；
（2）当a＝1万元时，求b的值．
20．（6分）在△ABC中AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E．
（1）求证：△AEC≌△BDA；
（2）如果CE＝2，BD＝4，求ED的长是多少？
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离 ，到y轴距离 ，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2023-2024八年级上学期数学期中模拟（答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在﹣2、、0、、0.123456…、3.101001001、﹣2π、，这8个数中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
2．（3分）6的算术平方根是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．±
【答案】C
3．（3分）下列是勾股数的是（ ）
A．12，15，18 B．6，10，7 C．11，60，61 D．，，
【答案】C
4．（3分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
5．（3分）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【答案】A
6．（3分）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
7．（3分）下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（ ）
A． B．3 C．1 D．
【答案】D
9．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，若点D为BC的中点，过点D作∠MDN＝90°，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则下列结论中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周长有最小值；③四边形AMDN的面积为定值8；④△DMN的面积有最小值．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）化简：＝ ﹣2 ．
【答案】﹣2．
12．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 （2，﹣3） ．
【答案】见试题解答内容
13．（3分）如图，在数轴上点P表示的实数是 2﹣ ．
【答案】2﹣．
14．（3分）一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的函数关系式为 S＝60t ．
【答案】见试题解答内容
15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝12，CE＝7，则CH＝ 2 ．
【答案】见试题解答内容
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）2；
（2）；
（3）；
（4）；
17．（4分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
【答案】：E点应建在距A站10千米处．
18．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上找一点P，使得△PAC1周长最小．请在图中标出点P的位置．
【答案】
19．（6分）某超市出售一种商品，今年4月份利润比3月增长20%，5月份比4月份增长25%，若3月份和5月份利润收入分别为a万元和b万元．
（1）求a，b之间满足的关系式；
（2）当a＝1万元时，求b的值．
【答案】（1）b＝a；
（2）．
20．（6分）在△ABC中AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E．
（1）求证：△AEC≌△BDA；
（2）如果CE＝2，BD＝4，求ED的长是多少？
【答案】（2）6.
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．
（1）填空：a＝ ﹣1 ，b＝ 3 ；
（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离 ﹣m ，到y轴距离 2 ，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】（1）﹣1，3；
（2）﹣m，2，S△ABM＝﹣2m；
（3）（0，﹣3）或（0，3）．
22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
【答案】（1）（2）（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．
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