广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

翠园初级中学2021-2022学年第一学期八年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1． 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（　　）

 A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，8，13 D．12，13，14

2． 下列各数中，不是无理数的是（　　）

 A．π B．0.1010010001… C． D．

3． 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，3)，则点A关于x轴对称的点A′坐标为（　　）

 A．(2，3) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3)

4． 球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝πR3，当球的大小发生变化时，关于π，R的说法中，最正确的是（　　）

 A．R是常量 B．π是变量 C．R是自变量 D．R是因变量

5． 以下函数中，属于一次函数的是（　　）

 A．y＝－ B．y＝kx＋b C．y＝＋1 D．y＝x2＋1

6． 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

 A．b2－c2＝a2  B．a∶b∶c＝3∶4∶5 

 C．∠C＝∠A－∠B  D．∠A∶∠B∶∠C＝9∶12∶15

7． 下列判断正确的是（　　）

 A．＝±4  B．－9的算术平方根是3

 C．27的立方根是±3  D．正数a的算术平方根是

8． 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

 A．(1，3)

 B．(3，2)

 C．(0，3)

 D．(－3，3)

9． 已知点A(m－1，m＋4)在y轴上，则点A的坐标是（　　）

 A．(0，3) B．(0，5) C．(5，0) D．(3，0)

10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

 ①甲步行的速度为60米/分；

 ②乙走完全程用了36分钟；

 ③乙用16分钟追上甲；

 ④乙到达终点时，甲离终点还有300米．

 其中正确的结论有（　　）

 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（每题3分，共15分）

11．点A(2，－1)到x轴的距离是________．

12．长方形的周长为10cm，一边长为xcm(x＞0)，另一边为ycm，则y关于x的函数表达式为________．

13．当m＝________时，函数y＝(m－1)x│m│＋3是一次函数．

14．已知直角三角形的两边长为3和5，则第三边长是________．

15．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积为_______．

三．解答题（共55分）

16．（8分）计算：

（1）12021－＋(π－3.14)0－(－)； （2）(＋)×－3÷．

17．（6分）已知点A(a，3)，B(1，b)，若A、B两点关于y轴对称，求(4a＋b)2021的值．

18．（7分）如图，有一个圆柱，它的高为12cm，底面半径为cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的取值为3）

19．（7分）阅读下面的文字，解答问题．

 例如：∵＜＜，即2＜＜3，

 ∴的整数部分为2，小数部分为－2，请解答：

（1）的整数部分是________；

（2）已知8－的小数部分是m，8＋的小数部分是n，且(x－1)2＝m＋n，请求出满足条件的x的值．

20．（9分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A(－1，2)，B(－4，1)，C(－2，－2)．

（1）请在这个坐标系中，作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标；

（3）求△ABC的面积．

21．（8分）在解决问题：“已知a＝，求3a2－6a－1的值”．

 ∵a＝＝＝＋1，

 ∴a－1＝，

 ∴(a－1)2＝2，

 ∴a2－2a＝1，

 ∴3a2－6a＝3，

 ∴3a2－6a－1＝2．

 请你根据小明的解答过程，解决下列问题：

（1）化简：；

（2）若a＝，求2a2－12a－1的值．

22．（10分）如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)满足＋│b－2│＝0．

（1）C点的坐标为________，A点的坐标为________；

（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为t(t＞0)秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过点O作OG∥AC，作∠AOF＝∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．选：B．

2．选：D．

3．选：C．

4．选：C．

5．选：A．

6．选：D．

7．选：D．

8．选：A．

9．选：B．

10．【解答】解：由图可得，

甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，

乙追上甲用的时间为：16－4＝12（分钟），故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400－（4＋30）×60＝360米，故④错误，故选：A．

二．填空题

11．答案为：1．

12．答案为：y＝5－x．

13．答案为：－1．

14．答案为或4．

15．【解答】解：延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．

∵DC＝DB，DA＝DE，∠ADC＝∠BDE，

∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝3，

∵AE＝2AD＝4，AB＝5，∴AB2＝AE2＋BE2，

∴∠E＝90°，∴BE⊥AD，

∴S△ABC＝2S△ABD＝2××2×3＝6，故答案为6．

三．解答题

16．【解答】解：（1）原式＝5；（2）原式＝3．

17．【解答】解：（1）∵A、B两点关于y轴对称，

∴a＝－1，b＝3；∴(4a＋b)2021的值为－1．

18．【解答】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，

由题意得：AC＝πcm，BC＝12cm，

由勾股定理得：AB＝＝＝＝（cm）．

答：沿圆柱侧面爬行的最短路程是cm．

19．【解答】解：（1）∵＜＜，即4＜＜5，

∴的整数部分为4，故答案为：4．

（2）∵的整数部分为4，

∴8－的整数部分为3，8＋的整数部分为12，

∴8－的小数部分m＝（8－）－3＝5－，

8＋的小数部分n＝（8＋）－12＝－4，

∴（x－1）2＝5－＋－4＝1，

∴x－1＝±1，解得x＝2或x＝0．

20．【解答】解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（2）点A′的坐标为（1，2）、B′的坐标为（4，1）、C′的坐标为（2，－2）；

（3）△ABC的面积为3×4－×1×3－×1×4－×2×3＝5.5．

21．【解答】解：（1）＝＝－4－2；

（2）a＝＝＝3－2，

则2a2－12a－12（a2－6a＋9－9）－1＝2（a－3）2－19

＝2（3－2－3）2－19＝－3．

22．【解答】解：（1）∵＋|b－2|＝0，∴a－2b＝0，b－2＝0，

解得a＝4，b＝2，∴A（0，4），C（2，0）．

（2）存在，理由：如图1中，D（1，2），

由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，

∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，

即 CP＝t，OP＝2－t，OQ＝2t，AQ＝4－2t，

∴S△DOP＝•OP•yD＝（2－t）×2＝2－t，S△DOQ＝•OQ•xD＝×2t×1＝t，

∵S△ODP＝S△ODQ，∴2－t＝t，∴t＝1．

（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，

∵OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，

∴∠OEC＝∠CAO＋∠4＝∠1＋∠4，

如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，

∴∠PHO＝∠GOF＝∠1＋∠2，

∴∠OHC＝∠OHP＋∠PHC＝∠GOF＋∠4＝∠1＋∠2＋∠4，

∴＝＝2．