新教材2023_2024学年高中数学第2章函数3函数的单调性和最值第1课时函数的单调性课件北师大版必修第一册

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第二章§3　第1课时　函数的单调性基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测基础落实·必备知识全过关知识点1　单调性、单调区间 如果函数y=f(x)在区间I上单调递增或单调递减,那么就称函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调递增区间和单调递减区间统称为单调区间.单调性是函数的局部性质 名师点睛x1,x2的三个特征:(1)同区间性,即x1,x2∈D;(2)任意性,即不可用区间D上的两个特殊值代替x1,x2;(3)有序性,即需要区分大小,通常规定x11,x2>1.所以x1x2>1,x1x2-1>0.又由x10,则kf(x)与f(x)的单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)的单调性相反.过关自诊1.若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(1)0.设y=ax-1,x∈(-∞,1),因为a>0,所以yg(1-3t),求t的取值范围.本节要点归纳1.知识清单:(1)增函数、减函数的定义;(2)函数单调性的定义及单调区间的确定.2.方法归纳:数形结合法、定义法.3.常见误区:函数具有多个单调区间时,单调区间之间用“,”与“和”连接,含参数的分段函数的单调性易忽视定义域端点处函数值的大小.成果验收·课堂达标检测123451.设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.不能确定6D 解析 由函数单调性的定义知所取两个自变量的值必须在同一单调区间内才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间内,所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定.故选D.123452.函数y=f(x)的图象如图所示,其单调递减区间是(　　)A.[-4,4]B.[-4,-3]∪[1,4]C.[-4,-3],[1,4]D.[-3,1]6C123453.若函数f(x)=x2+3ax+5在区间(-∞,5)上单调递减,则实数a的取值范围是(　　)6A123454.下列函数不在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)A.y=2x+1 B.y=3x2+1C.y= D.y=|x|6C123455.已知函数f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-2)0,x2+x1>0, >0.∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)= 在区间(0,+∞)上单调递减.