数学必修第一册第一章预备知识1 集合1.3 集合的基本运算教学演示课件ppt

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知识点　全集与补集1.全集在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.
名师点睛1.全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.2.补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素一定都能在全集中找到.3.补集既是集合之间的一种关系,也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.4.符号∁UA有三层意思:①A是U的一个子集,即A⊆U;②∁UA表示一个集合,且∁UA⊆U;③∁UA是由U中不属于A的所有元素组成的集合,即∁UA={x|x∈U,且x∉A}.5.若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一.
过关自诊1.[人教A版教材例题]设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁UA,∁UB.
解根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁UA={4,5,6,7,8},∁UB={1,2,7,8}.
2.[人教A版教材例题]设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B,∁U(A∪B).
解根据三角形的分类可知A∩B=⌀,A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},∁U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
3.[人教A版教材习题]图中U是全集,A,B是U的两个子集,用阴影表示:(1)(∁UA)∩(∁UB);(2)(∁UA)∪(∁UB).
探究点一　补集的基本运算
【例1】 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=　　　　　　　　.
解析(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法二)满足题意的Venn图如图所示.
由图可知B={2,3,5,7}.
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=　　　　　　　　.
{x|x<-3,或x=5}
解析将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
规律方法　求集合的补集的方法
变式训练1已知全集为U,集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1解由已知U={x|-3≤x<5}∪{x|x≥5}={x|x≥-3},又B={x|1探究点二　交集、并集与补集的混合运算
【例2】 (1)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x2+x-2=0},B={0,-2},则B∩(∁UA)=(　　)A.{0,1}B.{-2,0}C.{-1,-2}D.{0}
解析由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},所以∁UA={-1,0,2},所以B∩(∁UA)={0},故选D.
(2)已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求(∁UA)∩(∁UB).
解将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则∁UA={x|-1≤x≤3},∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3},所以(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
规律方法　求集合的交、并、补集运算的方法
变式训练2(1)如果全集U=R,M={x|-1解析∁UN={x|x≠1,且x≠3,且x≠5},∴M∩(∁UN)=(-1,1)∪(1,2].
(2)已知全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2解把集合A,B在数轴上表示如图.由图知,A∪B={x|2探究点三　补集性质的应用
【例3】已知全集为R,集合A={x|x解析 ∵B={x|1规律方法　由含补集的运算求参数的取值范围时,常根据补集的定义及集合之间的关系,并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解,具体操作时要注意端点值的取舍.
变式训练3已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩(∁UA)={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.
解 ∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
1.知识清单:(1)全集和补集的概念及运算;(2)并、交、补集的混合运算;(3)与补集有关的参数的求解.2.方法归纳:正难则反的补集思想、数形结合.3.常见误区:求补集时忽视全集,运算时易忽视端点的取舍.
1.已知全集U={-1,0,1,3,6},A={0,6},则∁UA=(　　)A.{-1,3}B.{-1,1,3}C.{0,1,3}D.{0,3,6}
解析 ∵全集U={-1,0,1,3,6},A={0,6},∴∁UA={-1,1,3}.
2.(多选题)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3,或46}B.∁UB={x|x<2,或x≥5}C.A∩(∁UB)={x|1≤x<2,或5≤x<6}D.(∁UA)∪B={x|x<1,或2≤x<5,或x>6}
解析在数轴上表示出集合A,B,如图,∁UA={x|x<1,或33.已知全集U=R,A={x|1≤x解析 ∵∁UA={x|x<1,或x≥2},∴A={x|1≤x<2}.∴b=2.
4.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3},集合B={3,4,6},集合U,A,B的关系如图所示,则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为　　　　　.
解析题图中阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)={3,4,6}∩{2,4,5,6}={4,6}.
5.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1

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