高中北师大版 (2019)1.2 集合的基本关系图片ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
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知识点1　子集1.Venn图为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.
名师点睛1.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.2.用Venn图表示集合的优点是能够直观地表示集合之间的关系;缺点是集合元素的公共特征不明显.
过关自诊1.符号“∈”与符号“⊆”表示的含义相同吗?2.[人教A版教材习题]写出集合{a,b,c}的所有子集.
解 不相同,“∈”表示的是元素与集合之间的关系,“⊆”表示的是两个集合之间的关系.
解 ⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
3.[人教A版教材习题]举出下列各集合的一个子集:(1)A={x|x是某中学的学生};(2)B={x|x是三角形};(3)C={0};(4)D={x∈Z|3解 (1){x|x是某中学的女生};(2){x|x是直角三角形};(3){0};(4){4,5,6}.(答案不唯一)
名师点睛1.因为A⊆B,所以集合A中的元素都是集合B中的元素;又因为B⊆A,所以集合B中的元素也都是集合A中的元素,也就是说,集合A与B相等,则集合A与B中的元素是完全相同的.2.证明或判断两个集合相等,只需证A⊆B与B⊆A同时成立即可.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)相等集合中的元素一定是有限的.(　　)(2){0}=⌀.(　　)(3)若集合A=B,则A⊆B且B⊆A.(　　)2.已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为　　　　　. 
解析 由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0.
名师点睛1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①A⊆B;②存在元素x,满足x∈B,且x∉A.2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,集合B一定不是集合A的子集.3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集个数比它的子集个数少1.
过关自诊1.[人教A版教材习题]判断下列两个集合之间的关系:(1)A={x|x<0},B={x|x<1};(2)A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N};(3)A={x∈N+|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m,m∈N+}.
解 (1)A⫋B.(2)B⫋A.(3)A=B.
2.[人教A版教材习题]指出下列各集合之间的关系,并用Venn图表示:A={x|x是四边形},B={x|x是平行四边形},C={x|x是矩形},D={x|x是正方形}.
探究点一　写出给定集合的子集
【例1】 (1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;
解 集合{a,b,c,d}所有的子集为:不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{a},{b},{c},{d};含有两个元素的子集为{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};含有三个元素的子集为{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d};含有四个元素的子集为{a,b,c,d}.其中除去集合{a,b,c,d},剩下的都是{a,b,c,d}的真子集.
(2)填写下表,并回答问题:
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?
⌀,{a},{b},{a,b}
⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n.
规律方法　1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.
变式训练1已知集合M满足{1,2}⊆M⫋{1,2,5,6,7},则符合条件的集合M有　　　　个. 
解析 根据子集的定义,可得集合M必定含有1,2两个元素,而且含有5,6,7中的至多两个元素,因此,满足条件{1,2}⊆M⫋{1,2,5,6,7}的集合M有{1,2},{1,2,5},{1,2,6},{1,2,7},{1,2,5,6},{1,2,5,7},{1,2,6,7},共7个.
探究点二　集合之间关系的判断
【例2】 (1)已知集合A={x|1≤x<6},B={x|x+3≥4},则A与B的关系是(　　)A.A⫋BB.A=BC.B⫋AD.B⊆A
解析 由题意知,B={x|x≥1},将A,B表示在数轴上,如图所示.由数轴可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一个元素不属于集合A,所以A⫋B.
规律方法　集合间基本关系判定的两种方法和一个关键
∵当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数;当b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数;当c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,∴A⫋B=C.
探究点三　集合相等关系的应用
【例3】 已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求实数x,y的值.
规律方法　集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解.
探究点四　由集合间的关系求参数的范围
【例4】 已知集合A={x|-5解 (1)若a=-1,则B={x|-5变式探究(1)例4(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)若集合A={x|x<-5,或x>2},B={x|2a-3解 (1)不存在.因为A={x|-5(2)①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3规律方法　由集合间的关系求参数的范围问题中的两点注意事项(1)解此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心圈表示.(2)涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起重视.
1.知识清单:(1)子集、集合相等、真子集的概念;(2)集合间关系的判断,求子集、真子集的个数问题;(3)由集合间的关系求参数的值或范围.2.方法归纳:数形结合、分类讨论.3.常见误区:易忽略对集合是否为空集的讨论;求参数范围时,端点值能否取到容易出现误判.
1.集合{x,y}的子集个数是(　　)A.1B.2C.3D.4
解析 (方法一)集合{x,y}的子集有⌀,{x},{y},{x,y},共有4个.(方法二)集合内有2个元素,子集个数为22=4.
2.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},集合A与B的关系如图所示,则集合B可能是(　　)A.{2,4,5}B.{1,2,5}C.{1,6}D.{1,3}
解析 由图可知B⫋A,∵A={1,2,3},∴由选项可知{1,3}⫋A,故选D.
3.(多选题)已知集合A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是(　　)A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}
解析 由题意知A⊆{1,8},故选AC.
4.已知集合A={x,2},集合B={3,y}.若A=B,则x=　　　　　,y=　　　　　. 
解析 ∵A=B,∴A,B中元素相同.∴x=3,y=2.