高中北师大版 (2019)2.2 全称量词与存在量词课文配套课件ppt

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知识点1　全称量词与全称量词命题1.全称量词命题:在给定集合中,断言　　　　　都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题. 2.全称量词:在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词,用符号“　　”表示,读作“对任意的”. 
名师点睛1.全称量词命题表示的数量可能是无限的,也可能是有限的,由题目而定.2.一个全称量词命题可以包含多个变量,如“∀x,y∈R,x2+y2≥0”.3.有时全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来.如:“正方形是矩形”应理解为“所有的正方形是矩形”.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.(　　)(2)全称量词命题一定含有全称量词.(　　)(3)“所有的素数都是奇数”是全称量词命题.(　　)(4)“至少有一个三角形没有外接圆”是全称量词命题.(　　)
2.常见的全称量词还有哪些?
解 常见的全称量词还有“任给”“凡是”等.
3.[人教A版教材例题]判断下列全称量词命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2)∀x∈R,|x|+1≥1;(3)对任意一个无理数x,x2也是无理数.
解 (1)2是素数,但2不是奇数,所以,全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题.(2)∀x∈R,总有|x|≥0,因而|x|+1≥1,所以,全称量词命题“∀x∈R,|x|+1≥1”是真命题.(3) 是无理数,但( )2=2是有理数,所以,全称量词命题“对每一个无理数x,x2也是无理数”是假命题.
知识点2　存在量词与存在量词命题1.存在量词命题:在给定集合中,断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题. 2.存在量词:　　至少有一个元素在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词,用符号“∃”表示,读作“存在”.
名师点睛1.含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.2.一个存在量词命题可以包含多个变量,如“∃a,b∈R,(a+b)2=(a-b)2”.3.有些命题中虽然没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题.(　　)(2)“在实数集内,有些一元二次方程无解”是存在量词命题.(　　)(3)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.(　　)(4)“一元二次方程ax2+2x+1=0有实数解”是存在量词命题.(　　)2.常见的存在量词还有哪些?
解 常见的存在量词还有“有的”“对某些”等.
3.[人教A版教材例题]判断下列存在量词命题的真假:(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.
解 (1)由于Δ=22-4×3=-80.(2)该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形.(3)该命题的否定:任意一个偶数都不是素数.
3.[人教A版教材习题]将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式,并写出它们的否定:(1)平行四边形的对角线互相平分;(2)三个连续整数的乘积是6的倍数;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)一元二次方程不总有实数根.
解 (1)任意一个平行四边形,它的对角线互相平分;它的否定:存在一个平行四边形,它的对角线不互相平分.(2)任意三个连续整数的乘积是6的倍数;它的否定:存在三个连续整数的乘积不是6的倍数.(3)存在一个三角形不是中心对称图形;它的否定:所有的三角形都是中心对称图形.(4)存在一个一元二次方程没有实数根;它的否定:任意一元二次方程都有实数根.
探究点一　全称量词命题与存在量词命题的辨析
【例1】 判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题.(1)有些素数的和仍是素数;(2)自然数的平方是正数.
解 因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为存在量词命题;因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”,所以(2)含有全称量词,故为全称量词命题.综上所述,(1)为存在量词命题,(2)为全称量词命题.
规律方法　判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路
变式训练1下列命题中,是全称量词命题的是　　　　　　　,是存在量词命题的是　　　　　.(填序号) ①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.
探究点二　全称量词命题与存在量词命题的真假判断
【例2】 判断下列命题的真假.(1)∃x∈Z,x30.
解 (1)这是存在量词命题.因为-1∈Z,且(-1)3=-10”是假命题.
规律方法　判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称量词命题为假时,只需在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为假.(2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在量词命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为假.
变式训练2指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.(1)存在一个实数,它的绝对值不是正数;(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;(3)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立.
解 (2)是全称量词命题,(1)(3)是存在量词命题.(1)真命题.存在一个实数0,它的绝对值不是正数.(2)假命题,如边长为1的正方形,其对角线的长度为 就不能用正有理数表示.(3)假命题,方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31x-1;(2)q:三角形有且仅有一个外接圆;(3)r:存在一个三角形,它的内角和大于180°;(4)s:有些素数是奇数.
解 (1)命题p的否定“存在正数x,使(2)命题q的否定“存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆”.(3)命题r的否定“所有三角形的内角和都小于或等于180°”.(4)命题s的否定“所有的素数都不是奇数”.
规律方法　1.一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到量词及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论,即得其否定.2.对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定.
变式训练3写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:∀x∈R,x2-x+ ≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:∃x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.
∴命题p的否定是假命题.(2)命题q的否定“至少存在一个正方形不是矩形”,是假命题.(3)命题r的否定“∀x∈R,x2+3x+7>0”,是真命题.
∴命题r的否定是真命题.(4)命题s的否定“对任意实数x,使x3+1≠0”,是假命题.∵当x=-1时,x3+1=0,∴命题s的否定是假命题.
探究点四　根据命题的真假求参数的取值范围
【例4】 已知命题“∀x∈R,x2+ax+1≥0”是假命题,求实数a的取值范围.
解 因为全称量词命题“∀x∈R,x2+ax+1≥0”的否定是“∃x∈R,x2+ax+10,解得a2.所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).
变式探究(1)若本例中的“假命题”改为“真命题”,求实数a的取值范围.(2)若本例中的“∀x∈R”改为“∀x>0”,求实数a的取值范围.
解 (1)由题意知Δ≤0,则a2-4≤0,得-2≤a≤2.所以实数a的取值范围为[-2,2].(2)因为全称量词命题“∀x>0,x2+ax+1≥0”的否定形式为:“∃x>0,x2+ax+10,借助一元二次函数的图象易知解得ay(或aymax(或ay(或aymin(或aa2+b2,则命题p的否定是(　　)A.∃x∈R,x