新教材2023_2024学年高中数学第2章函数3函数的单调性和最值第2课时函数的最值分层作业北师大版必修第一册

这是一份新教材2023_2024学年高中数学第2章函数3函数的单调性和最值第2课时函数的最值分层作业北师大版必修第一册，共8页。
第二章第2课时　函数的最值A级 必备知识基础练1.函数y=-|x|在R上(　　)A.有最大值0,无最小值 B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值 D.以上都不对2.若函数y=ax+1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为4,则a=(　　)A.2 B.3 C.1 D.-13.函数y=x+的值域是(　　)A.[0,+∞) B.[2,+∞)C.[4,+∞) D.[,+∞)4.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)内(　　)A.有最大值42,有最小值12B.有最大值42,有最小值-C.有最大值12,有最小值-D.无最大值,有最小值-5.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(　　)A.90万元 B.120万元C.120.25万元 D.60万元6.已知定义在(0,+∞)上的减函数f(x)满足条件:对任意x,y,且x>0,y>0,总有f(xy)=f(x)+f(y)-1,则关于x的不等式f(x-1)>1的解集是              (　　)A.(-∞,2) B.(1,+∞)C.(1,2) D.(0,2)7.[人教B版教材例题]判断函数f(x)=3x+5,x∈[-1,6]的单调性,并求这个函数的最值.                 8.已知函数f(x)=x2-2x+2.(1)求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值;(2)若g(x)=f(x)-mx在区间[-1,2]上单调递增,求m的取值范围.                B级 关键能力提升练9.函数y=2-的值域是(　　)A.[-2,2] B.[1,2]C.[0,2] D.[-]10.(多选题)对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列结论正确的是(　　)A.f(-3.9)=f(4.1)B.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)的最小值为0D.函数f(x)是增函数11.若关于x的不等式8x2+x-a≤在x∈0,上恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.-∞,- B.(0,1]C.-,1 D.[1,+∞)12.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b.已知函数f(x)=(1⊕x)x-2(2⊕x)(x∈[-2,2]),则满足f(m+1)≤f(3m)的实数m的取值范围是(　　)A. B.C. D.13.若函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有>0成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 14.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为　　　. 15.函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).(1)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;(2)若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围.          16.已知函数f(x)=,x∈[1,+∞).(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.            C级 学科素养创新练17.已知函数f(x)=x2-mx+2.(1)若f(x)在区间(-∞,1]上的最小值为-1,求实数m的值;(2)若m≥4时,对任意的x1,x2∈,总有|f(x1)-f(x2)|≤-4,求实数m的取值范围.     
参考答案第2课时　函数的最值1.A　因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.2.C　因为a>0,所以一次函数y=ax+1在区间[1,3]上单调递增,所以当x=3时,函数y=ax+1取得最大值,故3a+1=4,解得a=1.故选C.3.B　函数y=x+在定义域[2,+∞)上单调递增,所以其最小值为2,值域为[2,+∞).4.D　∵f(x)=,x∈(-5,5),∴当x=-时,f(x)有最小值-,f(x)无最大值.5.B　设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,且x∈N),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为直线x=,开口向下,又x∈N,所以当x=9,或x=10时,y取得最大值120万元.6.C　令y=1,则f(x)=f(x)+f(1)-1,得f(1)=1,所以f(x-1)>1⇒f(x-1)>f(1).又f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,所以得1<x<2.故选C.7.解任取x1,x2∈[-1,6]且x1<x2,则x1-x2<0,那么f(x1)-f(x2)=(3x1+5)-(3x2+5)=3(x1-x2)<0,所以这个函数是增函数.因此,当-1≤x≤6时,有f(-1)≤f(x)≤f(6),从而这个函数的最小值为f(-1)=2,最大值为f(6)=23.8.解(1)因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,而x∈[-2,3],所以当x=1时,f(x)取得最小值,最小值为f(1)=1.又f(-2)=(-2-1)2+1=10,f(3)=(3-1)2+1=5,故f(-2)>f(3),所以函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值为10.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为直线x=由函数g(x)在区间[-1,2]上单调递增,可得-1,解得m≤-4.故m的取值范围是(-∞,-4].9.C　要求函数y=2-的值域,只需求t=(x∈[0,4])的值域即可.设函数f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(x∈[0,4]),所以f(x)的值域是[0,4].因为t=,所以t的值域是[0,2],-t的值域是[-2,0].故函数y=2-的值域是[0,2].故选C.10.AC　根据符号[x]的意义,讨论当自变量x取不同范围时函数f(x)=x-[x]的解析式:当-1≤x<0时,[x]=-1,则f(x)=x-[x]=x+1;当0≤x<1时,[x]=0,则f(x)=x-[x]=x;当1≤x<2时,[x]=1,则f(x)=x-[x]=x-1;当2≤x<3时,[x]=2,则f(x)=x-[x]=x-2.画出函数f(x)=x-[x]的图象如图所示.根据定义可知,f(-3.9)=-3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-4=0.1,即f(-3.9)=f(4.1),所以A正确;根据图象易判断,函数f(x)=x-[x]在最高点处取不到,所以B错误;函数图象最低点处函数值为0,所以C正确;根据函数单调性,可知函数f(x)=x-[x]在特定区间内单调递增,在整个定义域内没有单调性,所以D错误.11.D　由题意知,8x2+x-a在x∈[0,]上恒成立,设f(x)=8x2+x-,则函数f(x)在[0,]上单调递增,∴当x=时,f(x)max=f()=8×()2+=2-1=1,则a≥1.故选D.12.C　当-2≤x≤1时,f(x)=1·x-2×2=x-4;当1<x≤2时,f(x)=x·x-2×2=x2-4.所以f(x)=易知f(x)在区间[-2,2]上单调递增,所以由f(m+1)≤f(3m)得解得m,故选C.13.[-2,3)　由题意得y=f(x)为增函数,∴3-a>0,且-(2-2)2≤2(3-a)+5a,∴-2≤a<3.14.6　在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).由图象可知,函数f(x)的最大值为6.15.解(1)任取x1,x2∈(0,1],且x1<x2,则x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)>0,即a<-2x1x2恒成立,∴a≤-2,即a的取值范围为(-∞,-2].(2)由2x->5(x∈(0,1]),得a<2x2-5x(x∈(0,1])恒成立.∵2x2-5x=2,∴函数y=2x2-5x在区间(0,1]上单调递减,∴当x=1时,函数y取得最小值-3,即a<-3,即a的取值范围为(-∞,-3).16.解(1)当a=时,f(x)==x++2.任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)·(1-),因为x1<x2且x1>1,x2>1,所以x1-x2<0,x1x2>1,所以1->0,所以(x1-x2)(1-)<0,所以f(x1)<f(x2),即函数f(x)在[1,+∞)上单调递增.所以函数f(x)在[1,+∞)上的最小值为f(1)=1++2=(2)因为f(x)=>0在[1,+∞)上恒成立,所以x2+2x+a>0在[1,+∞)上恒成立.记g(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞),所以g(x)=(x+1)2+a-1在[1,+∞)上单调递增,故当x=1时,y取得最小值,最小值为3+a.所以当3+a>0,即a>-3时,f(x)>0恒成立,所以实数a的取值范围为(-3,+∞).17.解(1)函数f(x)=x2-mx+2,其图象的对称轴为直线x=当m≤2时,f(x)min=f=-+2=-1,∴m=-2;当m>2时,f(x)在区间(-∞,1]上单调递减,∴f(x)min=f(1)=12-m+2=-1,∴m=4.综上可知,m=-2或m=4.(2)∵m≥4,,且-1,∴当x时,f(x)max=f(1)=3-m,f(x)min=f=-+2.∵对任意的x1,x2,总有|f(x1)-f(x2)|-4,∴f(x)max-f(x)min=3-m+-2=-m+1-4,解得m≥5,∴实数m的取值范围是[5,+∞).