精品解析：广东省深圳市百合外国语学校2022—2023 学年九年级上学期期中考试数学试卷

深圳市百合外国语学校2022～2023学年度第一学期期中考试

九年级数学试卷

一、选择题（30分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 用配方法解一元二次方程x2－2x－1=0时，方程变形正确的是(   )

A. (x－1)2=2 B. (x－1)2=4 C. (x－1)2=1 D. (x－1)2=7

3. 在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（  　）

A.  B.  C.  D.

4. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（     ）

A 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48

5. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）

A  B.

C.  D.

6. 如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（    ）

A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

7. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是矩形，则原四边形必须满足条件（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 若关于x的方程有实数解，则m的取值范围是（    ）

A.  B. 且 C.  D.

9. 如图，已知在矩形中，，M为对角线上的一动点，于点E，于点接F，连接．若，则的最小值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连结、，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（15分）

11. 若，则______．

12. 已知与相似，且相似比为，则与的面积比为______．

13. 已知m，n是方程的两实数根，则_______．

14. 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝_____．

15. 如图，在边长为7的等边中，D、E分别在边上，，，连接交于点P，则的长为______．

三、解答题（55分）

16. 解方程

（1）                        

（2）

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有    名；补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“排球”对应扇形的圆心角度数是    ；

（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．

19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，

(1)求证：AC=DE；

(2)求△BDE的面积．

20. 已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）以点C为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为，并直接写出点的坐标______；

（2）的面积为______；

（3）在x轴上找一点D，使为等腰三角形，点D坐标为______．

21. 2022年受新型冠状病毒疫情的影响，水果电商有了意想不到的机遇，据统计某水果电商平台1月份的销售额是225万元，第一季度的销售额是819万元．

（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某水果在电商平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？

22. 在中，，，．

（1）如图1，折叠使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若，则______．

（2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若，求证：四边形是菱形；

（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

（4）在线段AC上找一点G，使值最小，请直接写出最小值．