精品解析：广东省深圳市龙岗区南湾学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

龙岗区南湾学校2022−2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A  B.  C.  D.

2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）

A. 对角线互相平分

B. 对角线互相垂直

C. 对角线相等

D. 对角线互相垂直且相等

3. 若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0一个根，则实数a＝（　　）

A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 2

4. 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（　　）

A 15个 B. 20个 C. 25个 D. 30个

5. 如图，已知AD∥BE∥CF，＝，DE＝3，则DF的长为（　　）

A. 2 B. 4.5 C. 3 D. 7.5

6. 如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（　　）

A 60° B. 70° C. 72° D. 75°

7. 九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是　　

A  B.  C.  D.

8. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法正确的有（　　）个．

①对角线相等的四边形一定是矩形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形

③已知点C为线段AB的黄金分割点，AB＝4，则AC＝2

④有一个角是40°的两个等腰三角形相似

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

10. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　）

A.  B.  C. 3 D. 3.5

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 若，则＝_____．

12. 高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是_________m．

13. 如图，△与△是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若，则点的坐标为______．

14. 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．

15. 如图，在四边形中，，垂足为E，，，，，则的长为______．

三、解答题（共55分）

16. 用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

17. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（2）求点Q落在直线上的概率．

18. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.

（1）求证：△CDE∽△CBF；

（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.

19. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，AE//BD．

(1)求证：四边形AODE是矩形； 

(2)若△ABC是边长为4 的正三角形，求四边形AODE的面积．

20. 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．

（1）求该公司销售A产品每次的增长率；

（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？

21. 材料：对于一个关于的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：

例：求的最小值；

解：令

，的最小值为．

请利用上述方法解决下列问题：

题一：如图1，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点．设．

①用含的代数式表示的长为________；

②求矩形的面积最大值．

题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

22. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　   　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．