精品解析：广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021－2022学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A. 2x﹣3＝0 B. 3x2﹣2x＝3（x2﹣2）

C x2﹣＝3 D. x2﹣4x＝2x

2. 下面四组线段中，成比例的是（  ）

A. ，，， B. ，，，

C. ，，， D. ，，，

3. 观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是(   )

A.  B.

C.  D.

4. 如图，D是△ABC的边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（　　）

A. ∠ACD＝∠B B.  C. ∠ADC＝∠ACB D.

5. 若，则值是（    ）

A. 1 B.  C. 3 D. 无法确定

6. 下列说法正确的是（    ）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是菱形

C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 D. 对角线相等的四边形是矩形

7. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED度数为（    ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

8. 目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有实数根的所有满足条件的整数a的和为（　　）

A. 3 B. 5 C. 9 D. 10

10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①CG＝；②AEG的周长为8；③EGF的面积为．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为10元，随机被甲、乙、丙三人抢到．记金额最多、居中、最少的红包分别为，求甲抢到红包，乙抢到红包的概率为________．

12. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C'的坐标为____．

13. 设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____．

14. 如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则PN为____．

15. 如图，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝2，CD＝5，AD＝kAB（k为常数），则BD的长为____．（用含k的式子表示）

三、解答题（本大题共7小题，满分55分）

16. （1）解方程：x2＋4x＋2＝0；

（2）解方程：（2x＋1）（x＋2）＝3．

17. 先化简，再求代数式值：﹣÷，其中x＝3．

18. 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：

①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）方程x2﹣3x＋2＝0的解为 　 　；

（2）用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x＋2＝0的解”的概率．

19. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

20. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示；

（1）求y（千克）与销售价x的函数关系式；

（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝K，E是边BC上一个动点（不与B，C重合），连接AE，作EF⊥AE，EF交边CD于点F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若在动点E运动过程中，一定存在点F，使得EF＝EA，求K的取值范围；

（3）若点G是边AB上一点且∠GEB＝∠FEC，求EG，EF，EA的数量关系．

22. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　   　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．