精品解析：广东省深圳市龙岗区宏扬学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年八年级数学（下册）学科素养形成练习

期中（第一章~第三章）

（满分：100分）

第一部分  选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. “是负数”用不等式表示为（    ）．

A  B.  C.  D.

3. 若，则下列各式中一定成立的是（    ）

A  B.  C.  D.

4. 如图，为等边三角形．若，则等于（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 在中，，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放．它们一组较短的直角边分别在，上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，交边于点D，则下列结论错误的是（    ）

A. 平分 B.  C. 垂直平分 D.

6. 如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（   ）

A. 4 B. 0 C. 3 D. ﹣5

7. 下列说法中正确的是（    ）

A. 在中，是直角三角形

B. 三个角都相等的三角形是等边三角形

C. 若等腰三角形的两边长满足，则的周长为12

D. 用反证法证明命题：“求证：等腰三角形的底角必为锐角”，第一步应先假设“等腰三角形的底角为锐角”

8. 如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）

A. x＞﹣5 B. x＞﹣2 C. x＞﹣3 D. x＜﹣2

9. 五四青年节临近，小强在准备爱心捐助义卖活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5％，在实际售卖时，该书包最多可以打（    ）．

A 8折 B. 7折 C. 85折 D. 75折

10. 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（　　）

A. 60 B. 100 C. 110 D. 121

第二部分  非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 如图，在中，为边上中线．若，则的度数为__________．

12. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 _____km．

13. 若三角形三边长分别为，则的取值范围是__________．

14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到．若，，则阴影部分的面积为__________．

15. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A的对应点为，点恰好在边上，则点与点B之间的距离为_____________．

三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题6分，第17小题5分，第18小题8分，第19小题8分，第20小题9分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）

16. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集．

17. 身体质量指数的计算公式是：．这里为人的质量（单位：），h为身高（单位：）．男性的BMI指数正常范围是．

（1）有一位男运动员身高，质量为，请问他的正常吗？

（2）有一位成年男性身高且他的正常，请求出他的体重范围．

18. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）．

（1）将△ABC向下平移3个单位，得ΔA′B′C′．画出ΔA′B′C′；

（2）写出点B′的坐标；

（3）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得△A″B″C．画出△A″B″C．

19. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=3，求AD的长．

20. 某药店购进甲、乙两种口罩共1100个，甲种口罩的单价为3元，是乙种口罩单价的1.2倍，购买这两种口罩的费用恰好相同．

（1）药店购进这批口罩共花了多少钱？

（2）若计划用不超过7000元资金再次购进两种口罩共2600个（口罩进价不变），甲种口罩最多能购进多少个？

21. 如图，在中，为中点，点在直线上（点不与点重合），连接，过点作交直线于点，连接．

（1）如图（a），当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系：__________；

（2）如图（b），当点不与点重合时，证明：；

（3）若，请直接写出线段的长．

22. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

【概念理解】

（1）如图（a），在的方格纸中，将每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，请在所给的方格图中画出，使为“等高底”三角形，且点在格点上；（画出一个即可）

（2）如图（b），在中，，试判断是否是“等高底”三角形，并请说明理由；

【应用拓展】

（3）如图（c），在中，点的坐标为，点在射线上，若是“等高底”三角形，求点的坐标．