新高考数学模拟测试卷10（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学模拟测试卷10（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的虚部为（ ）
A．2B．-2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 内的两条相交直线，且直线 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ）
A．54种B．60种C．72种D．96种
5．碳-14测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用．其原理为：宇宙射线中的中子与氮-14反应产生碳-14，而碳-14会发生衰变成氮-14，由此构建一个核素平衡．空气中的碳-14与氧反应生成的二氧化碳被生物圈接收，活体生物体内的碳-14和碳-12浓度比例是一定的，只有当生物死亡后，碳循环中断，碳-14会衰变并逐渐消失．放射性元素的衰变满足规律 SKIPIF 1 < 0 （表示的是放射性元素在生物体中最初的含量 SKIPIF 1 < 0 与经过时间 SKIPIF 1 < 0 后的含量 SKIPIF 1 < 0 间的关系，其中 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为半衰期）．已知碳-14的半衰期为5730年， SKIPIF 1 < 0 ，经测量某地出土的生物化石中碳-14含量为 SKIPIF 1 < 0 ，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据 SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A．7650年B．8890年C．9082年D．10098年
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
7．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线的左右两支分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 SKIPIF 1 < 0 点表示十月的平均最高气温约为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点表示四月的平均最低气温约为 SKIPIF 1 < 0 .下面叙述正确的有（ ）
A．各月的平均最低气温都在 SKIPIF 1 < 0 以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于 SKIPIF 1 < 0 的月份有5个
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0
D．把函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象
11．若正实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 则下列说法正确的是（ ）
A．ab有最大值 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 有最小值2D． SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0
12．已知在正三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，下面结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 D．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的半径为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
14．已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为_______________.
15．定义：若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称该数列为函数 SKIPIF 1 < 0 的“切线 SKIPIF 1 < 0 零点数列”.已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“切线 SKIPIF 1 < 0 零点数列”，设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
16．等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的动点，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题.
问题：已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 及其对边 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且满足___________.求 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
19．某电子产品加工厂购买配件 SKIPIF 1 < 0 并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件 SKIPIF 1 < 0 ，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，丙部门检修合格的概率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求该工厂购买的任一配件 SKIPIF 1 < 0 可以进入市场销售的概率．
（2）已知配件 SKIPIF 1 < 0 的购买价格为 SKIPIF 1 < 0 元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为 SKIPIF 1 < 0 元/个，丙部门的检修成本为 SKIPIF 1 < 0 元个，若配件 SKIPIF 1 < 0 加工成型进入市场销售，售价可达 SKIPIF 1 < 0 元/个；若配件 SKIPIF 1 < 0 报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件 SKIPIF 1 < 0 的成型产品，试估计该工厂加工 SKIPIF 1 < 0 个配件 SKIPIF 1 < 0 的利润．（利润 SKIPIF 1 < 0 售价 SKIPIF 1 < 0 购买价格 SKIPIF 1 < 0 加工成本）
20．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABCD是边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形，平面 SKIPIF 1 < 0 底面ABCD， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）点M，N分别在棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求直线PB与平面DMN所成角的正弦值.
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的表达式；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 .设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点（异于椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右端点）.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作椭圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
新高考数学模拟测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：D
2．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的虚部为（ ）
A．2B．-2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3．已知 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 内的两条相交直线，且直线 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 内的两条相交直线， SKIPIF 1 < 0 ，
根据线面垂直的判定定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
故选：A.
4．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ）
A．54种B．60种C．72种D．96种
【答案】A
【解析】由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况，
再排甲，也有3种情况，余下3人有 SKIPIF 1 < 0 种情况，
利用分步相乘计数原理知有 SKIPIF 1 < 0 种情况
故选：A.
5．碳-14测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用．其原理为：宇宙射线中的中子与氮-14反应产生碳-14，而碳-14会发生衰变成氮-14，由此构建一个核素平衡．空气中的碳-14与氧反应生成的二氧化碳被生物圈接收，活体生物体内的碳-14和碳-12浓度比例是一定的，只有当生物死亡后，碳循环中断，碳-14会衰变并逐渐消失．放射性元素的衰变满足规律 SKIPIF 1 < 0 （表示的是放射性元素在生物体中最初的含量 SKIPIF 1 < 0 与经过时间 SKIPIF 1 < 0 后的含量 SKIPIF 1 < 0 间的关系，其中 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为半衰期）．已知碳-14的半衰期为5730年， SKIPIF 1 < 0 ，经测量某地出土的生物化石中碳-14含量为 SKIPIF 1 < 0 ，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据 SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A．7650年B．8890年C．9082年D．10098年
【答案】C
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，该函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除B、D选项；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，排除C选项.
故选：A.
7．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线的左右两支分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】如图，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线定义知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 知，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
则在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
故选：C
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 图象的上方，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，
可得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
故先：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 SKIPIF 1 < 0 点表示十月的平均最高气温约为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点表示四月的平均最低气温约为 SKIPIF 1 < 0 .下面叙述正确的有（ ）
A．各月的平均最低气温都在 SKIPIF 1 < 0 以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于 SKIPIF 1 < 0 的月份有5个
【答案】ABC
【解析】对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在 SKIPIF 1 < 0 以上，A正确；
对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；
对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
对于选项D，平均最高气温高于 SKIPIF 1 < 0 的月份有七月､八月，共2个月份，故D错误.
故选：ABC.
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0
D．把函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象
【答案】BC
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故图像不关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，故A错误；
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故B正确；
对于C，由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函数性质知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：BC
11．若正实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 则下列说法正确的是（ ）
A．ab有最大值 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 有最小值2D． SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】对A, SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号.故A正确.
对B, SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号.故B正确.
对C, SKIPIF 1 < 0 .当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号.所以 SKIPIF 1 < 0 有最小值4.故C错误.
对D, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 .故D错误.
故选：AB
12．已知在正三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，下面结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 D．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的半径为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】如图，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，∴平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，同样∵ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A，B正确；
由平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角.在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C错误；
取 SKIPIF 1 < 0 的重心为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，设外接球的球心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D错误，
故选：AB.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为_______________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15．定义：若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称该数列为函数 SKIPIF 1 < 0 的“切线 SKIPIF 1 < 0 零点数列”.已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“切线 SKIPIF 1 < 0 零点数列”，设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以，数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16．等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的动点，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】解：以 SKIPIF 1 < 0 为原点， SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 在单位圆上，
∴由直线与圆的位置关系可知， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时取等号，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题.
问题：已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 及其对边 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且满足___________.求 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
【答案】条件选择见解析；最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】选择条件①：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
根据正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 面积取得最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
选择条件②：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 面积取得最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
选择条件③：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 面积取得最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1） SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 舍去），
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
19．某电子产品加工厂购买配件 SKIPIF 1 < 0 并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件 SKIPIF 1 < 0 ，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，丙部门检修合格的概率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求该工厂购买的任一配件 SKIPIF 1 < 0 可以进入市场销售的概率．
（2）已知配件 SKIPIF 1 < 0 的购买价格为 SKIPIF 1 < 0 元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为 SKIPIF 1 < 0 元/个，丙部门的检修成本为 SKIPIF 1 < 0 元个，若配件 SKIPIF 1 < 0 加工成型进入市场销售，售价可达 SKIPIF 1 < 0 元/个；若配件 SKIPIF 1 < 0 报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件 SKIPIF 1 < 0 的成型产品，试估计该工厂加工 SKIPIF 1 < 0 个配件 SKIPIF 1 < 0 的利润．（利润 SKIPIF 1 < 0 售价 SKIPIF 1 < 0 购买价格 SKIPIF 1 < 0 加工成本）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 万元．
【解析】（1）记任一配件 SKIPIF 1 < 0 加工成型可进入市场销售为事件 SKIPIF 1 < 0 ，甲、乙两道工序分别处理成功为事件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，丙部门检修合格为事件 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设该工厂加工 SKIPIF 1 < 0 个配件 SKIPIF 1 < 0 的利润为 SKIPIF 1 < 0 元，加工一个配件 SKIPIF 1 < 0 的利润为 SKIPIF 1 < 0 元，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由题可知 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的分布列为
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴估计该工厂加工 SKIPIF 1 < 0 个配件 SKIPIF 1 < 0 的利润为 SKIPIF 1 < 0 万元．
20．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABCD是边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形，平面 SKIPIF 1 < 0 底面ABCD， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）点M，N分别在棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求直线PB与平面DMN所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）证明：连接 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 底面ABCD为正方形，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 底面ABCD，
SKIPIF 1 < 0 底面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，射线 SKIPIF 1 < 0 的方向分别为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，
由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
设平面DMN的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，今 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
，
SKIPIF 1 < 0 直线PB与平面DMN所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的表达式；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）首先函数定义域关于原点对称，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有解， SKIPIF 1 < 0 有解，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，则 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 .设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点（异于椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右端点）.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作椭圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 .
再结合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三者的关系可得 SKIPIF 1 < 0 .
椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 代入上述椭圆方程可得 SKIPIF 1 < 0 .
求解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
联立直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程可得 SKIPIF 1 < 0 .
若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相切，可得上述方程只有一个解，即有 SKIPIF 1 < 0 ，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，（*）.
设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由上式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
将（*）代入上式可得 SKIPIF 1 < 0 ，故可知点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为以原点为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆.
SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的异于端点的动点，故该轨迹应去掉点 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
104
88
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0