新高考数学模拟测试卷11（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学模拟测试卷11（原卷版+解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．设复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 为纯虚数
C． SKIPIF 1 < 0 D．在复平面内， SKIPIF 1 < 0 对应的点位于第二象限
3．函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得 SKIPIF 1 < 0 分.投入壶耳一次得 SKIPIF 1 < 0 分，现有甲､乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口､壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得 SKIPIF 1 < 0 分，乙投完 SKIPIF 1 < 0 支箭，目前只得 SKIPIF 1 < 0 分，乙投中壶口的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，投中壶耳的概率为 SKIPIF 1 < 0 .四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位： SKIPIF 1 < 0 )与给药时间t(单位： SKIPIF 1 < 0 )近似满足函数关系式 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位： SKIPIF 1 < 0 ).经测试发现，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则该药物的消除速率k的值约为( SKIPIF 1 < 0 )（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在的直线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知两个不相等的非零向量 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为45°，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．（0，2]D． SKIPIF 1 < 0
8．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（ ）
A．这五年发明专利授权数的年增长率保持不变
B．这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大
C．这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关
D．这五年基础研究经费支出与年份线性相关
10．已知 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上任意一点(不在 SKIPIF 1 < 0 轴上)， SKIPIF 1 < 0 外接圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 内切圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点.则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于 SKIPIF 1 < 0 D．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于 SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，现给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到的函数解析式为 SKIPIF 1 < 0
12．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有定义，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上具有性质 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的图象是连续不断的
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上具有性质 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最大值1，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是________三角形．
14．已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为______
15．已知在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .若三棱锥的外接球的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，则三棱锥的表面积为__________.
16．四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是边长为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，二面角 SKIPIF 1 < 0 大小为120°，则四面体 SKIPIF 1 < 0 外接球的体积为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
问题：在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 对应的边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，___________，求角 SKIPIF 1 < 0 的值和 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
18．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是其前 SKIPIF 1 < 0 项和，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
19．雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分，近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀，该市教育局为调查活动开展的效果，对全市参加过经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布表.
（1）求这1000份试卷成绩的平均数 SKIPIF 1 < 0 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）假设此次测试的成绩 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似为样本平均数， SKIPIF 1 < 0 近似为样本方差 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)？
（3）该市教育局准备从成绩在 SKIPIF 1 < 0 内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记 SKIPIF 1 < 0 为抽取的3份试卷中测试成绩在 SKIPIF 1 < 0 内的份数，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和数学期望.
参考数据：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
20．如图1，四边形 SKIPIF 1 < 0 为直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 .将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折起，得到四棱锥 SKIPIF 1 < 0 (如图2)，使得 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
21．设F为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆C交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
新高考数学模拟测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要而不充分条件
故选：B
2．设复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 为纯虚数
C． SKIPIF 1 < 0 D．在复平面内， SKIPIF 1 < 0 对应的点位于第二象限
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ，不是纯虚数. SKIPIF 1 < 0 ，在复平面内 SKIPIF 1 < 0 对应的点位于第三象限，
故选：C.
3．函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，它关于原点对称.
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故排除AB选项，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
4．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得 SKIPIF 1 < 0 分.投入壶耳一次得 SKIPIF 1 < 0 分，现有甲､乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口､壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得 SKIPIF 1 < 0 分，乙投完 SKIPIF 1 < 0 支箭，目前只得 SKIPIF 1 < 0 分，乙投中壶口的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，投中壶耳的概率为 SKIPIF 1 < 0 .四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：
（1）第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入表耳，其概率为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口､壶耳均可，其概率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以乙赢得这局比赛的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5．医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位： SKIPIF 1 < 0 )与给药时间t(单位： SKIPIF 1 < 0 )近似满足函数关系式 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位： SKIPIF 1 < 0 ).经测试发现，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则该药物的消除速率k的值约为( SKIPIF 1 < 0 )（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题知：将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，
得： SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
6．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在的直线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，
可得圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0
又因为点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
7．已知两个不相等的非零向量 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为45°，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．（0，2]D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】如图所示，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∠CAB＝45°，
由图可知，当BC⊥AC时， SKIPIF 1 < 0 的取值最小，此时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 没有最大值，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
8．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同号，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于C，考虑函数 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示
由图可知当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以C不正确；
对于D，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由上图可知， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 显然不成立，所以D不正确；
由排除法可知B正确.
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（ ）
A．这五年发明专利授权数的年增长率保持不变
B．这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大
C．这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关
D．这五年基础研究经费支出与年份线性相关
【答案】BD
【解析】由条形图可看出发明专利授权数每年的涨幅不一致，故A错误；
2019年的发明专利授权数约450千项，2015年的约为360千项，涨幅约为25%，2019年的基础研究经费支出约为1200亿元，2015年的约为700亿元，涨幅约为71%，故B正确；
这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出都是逐年增加，因此两者是正相关，故C错误；
由折线图可以看出基础研究经费支出与年份有较强的线性相关性，故D正确.
故选：BD
10．已知 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上任意一点(不在 SKIPIF 1 < 0 轴上)， SKIPIF 1 < 0 外接圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 内切圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点.则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于 SKIPIF 1 < 0 D．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】由题意得外心 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 必在y轴上，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故A正确，B错误；
连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，由角平分线定理可知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，C错误.
故选：AD.
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，现给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到的函数解析式为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值为1
故A错误，B正确
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在此区间上并不是单调递增，故C错误
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
得到的函数解析式为 SKIPIF 1 < 0
故D正确
故选：BD
12．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有定义，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上具有性质 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的图象是连续不断的
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上具有性质 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最大值1，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】对A，反例 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上满足性质 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上不是连续函数，故A不成立；
对B，反例 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上满足性质 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上不满足性质 SKIPIF 1 < 0 ，故B不成立；
对C：在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故C成立；
对D，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故D成立．
故选：CD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是________三角形．
【答案】等腰直角
【解析】由正弦定理可知： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
即 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角
14．已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15．已知在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .若三棱锥的外接球的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，则三棱锥的表面积为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 即为截面圆的直径， SKIPIF 1 < 0 .
由平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 即为三棱锥外接球的直径，即点 SKIPIF 1 < 0 是外接球的球心，
故三棱锥外接球的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
则三棱锥的表面积 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
16．四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是边长为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，二面角 SKIPIF 1 < 0 大小为120°，则四面体 SKIPIF 1 < 0 外接球的体积为____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】如图，过球心 SKIPIF 1 < 0 分别作平面 SKIPIF 1 < 0 、平面 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的外心，
取 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，连结 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是边长为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角，即 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所求的外接球半径 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四面体 SKIPIF 1 < 0 外接球的体积 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
问题：在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 对应的边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，___________，求角 SKIPIF 1 < 0 的值和 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】条件选择见解析； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：若选择①：在 SKIPIF 1 < 0 中，有 SKIPIF 1 < 0 ，
则由题可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由余弦定理可得：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
若选择②：在 SKIPIF 1 < 0 中，有 SKIPIF 1 < 0 ，
则由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .（剩下同①）
若选择③：由正弦定理可将已知条件转化为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
代入上式得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .（剩下同①）
18．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是其前 SKIPIF 1 < 0 项和，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由于 SKIPIF 1 < 0 是正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，且该数列的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
19．雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分，近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀，该市教育局为调查活动开展的效果，对全市参加过经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布表.
（1）求这1000份试卷成绩的平均数 SKIPIF 1 < 0 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）假设此次测试的成绩 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似为样本平均数， SKIPIF 1 < 0 近似为样本方差 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)？
（3）该市教育局准备从成绩在 SKIPIF 1 < 0 内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记 SKIPIF 1 < 0 为抽取的3份试卷中测试成绩在 SKIPIF 1 < 0 内的份数，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和数学期望.
参考数据：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）75.5分；（3）分布列答案见解析，数学期望： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：（1）由频数分布表
SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题意得， SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
故市教育局预期的平均成绩大约为75.5分.
（3）利用分层抽样的方法抽取的6份试卷中成绩在 SKIPIF 1 < 0 内的有4份，成绩在 SKIPIF 1 < 0 内的有2份，
故 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值为0，1，2，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 得分布列为
数学期望 SKIPIF 1 < 0 .
20．如图1，四边形 SKIPIF 1 < 0 为直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 .将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折起，得到四棱锥 SKIPIF 1 < 0 (如图2)，使得 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ；
【解析】解：（1）在图1中过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，在图2中取 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在图2中 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，如图建立空间直角坐标系，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，取面 SKIPIF 1 < 0 的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，由图可知二面角为锐二面角，故其余弦值为 SKIPIF 1 < 0
21．设F为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆C交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【解析】（1）若B为椭圆的上顶点，则 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 即点 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，
方法一：
设直线 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程可得： SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 均不为0，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0
方法二：
设直线 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程可得： SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 .
方法三：
设直线 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程可得： SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 .
方法四：
设直线 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入得 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【解析】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
又 SKIPIF 1 < 0 ，列表如下：
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
（2）不妨设 SKIPIF 1 < 0 .
由（1）可得，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
成绩/分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
频数
40
90
200
400
150
80
40
成绩/分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
频数
40
90
200
400
150
80
40
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
x
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
-
0
+
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极小值
SKIPIF 1 < 0