搜索
    上传资料 赚现金
    新高考数学模拟测试卷03(原卷版+解析版)
    立即下载
    加入资料篮
    新高考数学模拟测试卷03(原卷版+解析版)01
    新高考数学模拟测试卷03(原卷版+解析版)02
    新高考数学模拟测试卷03(原卷版+解析版)03
    还剩20页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    新高考数学模拟测试卷03(原卷版+解析版)

    展开
    这是一份新高考数学模拟测试卷03(原卷版+解析版),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.设集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    2.若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位,则 SKIPIF 1 < 0 的实部为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    3.已知命题 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ;命题 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .则下列命题中是真命题的为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    4.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有( )
    A.72种B.144种C.288种D.360种
    5.Lgistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 的单位:天)的Lgistic模型: SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 为最大确诊病例数.当 SKIPIF 1 < 0 时,标志着已初步遏制疫情,则 SKIPIF 1 < 0 约为( )(参考数据: SKIPIF 1 < 0 )
    A.60B.62C.66D.63
    6.已知正数 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的两根,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为( )
    A.2B. SKIPIF 1 < 0 C.4D. SKIPIF 1 < 0
    7.已知双曲线C: SKIPIF 1 < 0 (a>0,b>0)的右焦点为F,点A,B分别为双曲线的左,右顶点,以AB为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在第一,二象限分别交于P,Q两点,若OQ∥PF(O为坐标原点),则该双曲线的离心率为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B.2C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    8.定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:其中根据茎叶图能得到的统计结论为( )
    A.甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
    B.甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;
    C.甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;
    D.甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
    10.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,下列结论正确的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
    B.函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称.
    C.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
    D.方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个不同的实根
    11.在数列 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根,下列说法正确的是( )
    A.实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
    B.若数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列,则数列 SKIPIF 1 < 0 的前7项和为 SKIPIF 1 < 0
    C.若数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
    D.若数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
    12.如图,在正方体 SKIPIF 1 < 0 中,点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动时,下列命题正确的是( )
    A.三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积不变B.直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小不变
    C.直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小不变D.二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小不变
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
    14.如图,某湖有一半径为100 SKIPIF 1 < 0 的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距200 SKIPIF 1 < 0 的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .定义:四边形 SKIPIF 1 < 0 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”;设 SKIPIF 1 < 0 .则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为___________.
    15.已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.如图,在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为锐角.
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的长度;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    18.已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q.
    (1)试问数列 SKIPIF 1 < 0 一定是等比数列吗?说明你的理由;
    (2)在① SKIPIF 1 < 0 ,② SKIPIF 1 < 0 ,③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中并解答.
    问题:若 ,求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式及数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
    注:如果选择多种情况解答,则按第一种情况计分.
    19.甲、乙两人想参加某项竞赛,根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图.
    已知甲测试成绩的中位数为75.
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的值,并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数(假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替).
    (2)某学校参加该项竞赛仅有一个名额,结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:答题过程中,若答对则继续答题,若答错则换对方答题例如,若甲首先答题,则他答第1题,若答对继续答第2题如果第2题也答对,继续答第3题,直到他答错则换成乙开始答题,……,直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束,答对题目数量多者胜出.已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是 SKIPIF 1 < 0 ,假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答,且记第 SKIPIF 1 < 0 道题也由该同学(最先答题的同学)作答的概率为 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0
    ①求 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
    ②求证 SKIPIF 1 < 0 为等比数列,并求 SKIPIF 1 < 0 的表达式.
    20.如图,在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中,侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形,点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点, SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
    (Ⅰ)求证: SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ;
    (Ⅱ)若 SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 的菱形,求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
    21.设函数 SKIPIF 1 < 0 ,
    (I)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间;
    (Ⅱ)设对于任意 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    22.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ,且右焦点 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程;
    (2)过 SKIPIF 1 < 0 且斜率存在的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 两点,记 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    新高考数学模拟测试卷
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.设集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 .
    故选:C.
    2.若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位,则 SKIPIF 1 < 0 的实部为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 的实部为 SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:B.
    3.已知命题 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ;命题 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .则下列命题中是真命题的为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【解析】取 SKIPIF 1 < 0 ,可知 SKIPIF 1 < 0 ,故命题 SKIPIF 1 < 0 为真;
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立,故命题 SKIPIF 1 < 0 为真;
    故 SKIPIF 1 < 0 为真,
    故选:C.
    4.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有( )
    A.72种B.144种C.288种D.360种
    【答案】B
    【解析】第一步排语文,英语,化学,生物4种,且化学排在生物前面,有 SKIPIF 1 < 0 种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有 SKIPIF 1 < 0 种排法,所以不同的排表方法共有 SKIPIF 1 < 0 种.
    选 SKIPIF 1 < 0 .
    5.Lgistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 的单位:天)的Lgistic模型: SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 为最大确诊病例数.当 SKIPIF 1 < 0 时,标志着已初步遏制疫情,则 SKIPIF 1 < 0 约为( )(参考数据: SKIPIF 1 < 0 )
    A.60B.62C.66D.63
    【答案】D
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:D.
    6.已知正数 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的两根,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为( )
    A.2B. SKIPIF 1 < 0 C.4D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【解析】由题意,正数 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的两根,
    可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时,即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立,
    经检验知当 SKIPIF 1 < 0 时,方程 SKIPIF 1 < 0 有两个正实数解.
    所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:C.
    7.已知双曲线C: SKIPIF 1 < 0 (a>0,b>0)的右焦点为F,点A,B分别为双曲线的左,右顶点,以AB为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在第一,二象限分别交于P,Q两点,若OQ∥PF(O为坐标原点),则该双曲线的离心率为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B.2C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】D
    【解析】如图所示, SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 双曲线的渐近线关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形,
    作 SKIPIF 1 < 0 ,垂足为 SKIPIF 1 < 0 ,过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴,交渐近线第一象限部分于 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 .
    由三角形相似的性质得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    整理得 SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:D.
    8.定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】D
    【解析】由题意得: SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
    SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0
    本题正确选项: SKIPIF 1 < 0
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:其中根据茎叶图能得到的统计结论为( )
    A.甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
    B.甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;
    C.甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;
    D.甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
    【答案】AD
    【解析】由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙甲,乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为:
    甲:26,28,29,31,31
    乙:28,29,30,31,32;
    可得:甲地该月14时的平均气温: SKIPIF 1 < 0 (26+28+29+31+31)=29,
    乙地该月14时的平均气温: SKIPIF 1 < 0 (28+29+30+31+32)=30,
    故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
    由方差公式可得:甲地该月14时温度的方差为:
    SKIPIF 1 < 0
    乙地该月14时温度的方差为:
    SKIPIF 1 < 0 ,
    所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差.
    故选:AD
    10.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,下列结论正确的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
    B.函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称.
    C.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
    D.方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个不同的实根
    【答案】ABD
    【解析】由题意,函数 SKIPIF 1 < 0 ,
    作出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象,
    将 SKIPIF 1 < 0 的图象向下平移 SKIPIF 1 < 0 个单位可得到 SKIPIF 1 < 0 的图象,
    将所得图象在 SKIPIF 1 < 0 轴下方的部分沿 SKIPIF 1 < 0 轴翻折,
    如图所示,由图可知 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 正确;
    曲线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称,故 SKIPIF 1 < 0 正确;
    函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,则 SKIPIF 1 < 0 错误;
    方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个不同的实根,所以 SKIPIF 1 < 0 正确.
    故选:ABD.
    11.在数列 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根,下列说法正确的是( )
    A.实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
    B.若数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列,则数列 SKIPIF 1 < 0 的前7项和为 SKIPIF 1 < 0
    C.若数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
    D.若数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
    【答案】AD
    【解析】解:对A, SKIPIF 1 < 0 有两个根,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    解得: SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,故A正确;
    对B,若数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列,
    SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,故B错误;
    对C,若数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列且 SKIPIF 1 < 0 ,由韦达定理得: SKIPIF 1 < 0 ,
    可得: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    由等比数列的性质得: SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,故C错误;
    对D,由C可知: SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时,等号成立,故D正确.
    故选AD.
    12.如图,在正方体 SKIPIF 1 < 0 中,点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动时,下列命题正确的是( )
    A.三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积不变B.直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小不变
    C.直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小不变D.二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小不变
    【答案】ACD
    【解析】A: SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上任意一点到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离相等,所以体积不变,A选项正确;
    B: SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 相交,所以直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小在变,B选项错误;
    C: SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小不变;C选项正确;
    D:二面角 SKIPIF 1 < 0 也就是二面角 SKIPIF 1 < 0 大小不变,D选项正确;
    故选:ACD.
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    14.如图,某湖有一半径为100 SKIPIF 1 < 0 的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距200 SKIPIF 1 < 0 的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .定义:四边形 SKIPIF 1 < 0 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”;设 SKIPIF 1 < 0 .则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为___________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0
    令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 直接监测覆盖区域”面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    15.已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
    【答案】512
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,由等比数列的性质,可得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    又由 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    16.已知双曲线M: SKIPIF 1 < 0 的渐近线是边长为1的菱形 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 所在直线.若椭圆N: SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )经过A,C两点,且点B是椭圆N的一个焦点,则 SKIPIF 1 < 0 ______.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线,所以 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
    所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的半焦距 SKIPIF 1 < 0
    设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0
    由椭圆的定义可得 SKIPIF 1 < 0
    即 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.如图,在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为锐角.
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的长度;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 .
    【解析】(1)在 SKIPIF 1 < 0 中,由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,不合题意,舍去;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,符合题意.
    故 SKIPIF 1 < 0 .
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)记 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 为锐角, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    同理 SKIPIF 1 < 0 .
    易得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    18.已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q.
    (1)试问数列 SKIPIF 1 < 0 一定是等比数列吗?说明你的理由;
    (2)在① SKIPIF 1 < 0 ,② SKIPIF 1 < 0 ,③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中并解答.
    问题:若 ,求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式及数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
    注:如果选择多种情况解答,则按第一种情况计分.
    【答案】(1)不一定, SKIPIF 1 < 0 时,不是等比数列;(2)答案见解析.
    【解析】(1)数列 SKIPIF 1 < 0 不一定是等比数列,理由如下:
    SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 不是等比数列,
    SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 是等比数列,
    故数列 SKIPIF 1 < 0 不一定是等比数列;
    (2)选①②,
    由 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 为偶数时, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 为奇数时, SKIPIF 1 < 0 ,
    选②③,
    由 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时, SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时, SKIPIF 1 < 0 ;
    选①③,
    由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 为偶数时, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 为奇数时, SKIPIF 1 < 0 ,
    19.甲、乙两人想参加某项竞赛,根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图.
    已知甲测试成绩的中位数为75.
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的值,并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数(假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替).
    (2)某学校参加该项竞赛仅有一个名额,结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:答题过程中,若答对则继续答题,若答错则换对方答题例如,若甲首先答题,则他答第1题,若答对继续答第2题如果第2题也答对,继续答第3题,直到他答错则换成乙开始答题,……,直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束,答对题目数量多者胜出.已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是 SKIPIF 1 < 0 ,假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答,且记第 SKIPIF 1 < 0 道题也由该同学(最先答题的同学)作答的概率为 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0
    ①求 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
    ②求证 SKIPIF 1 < 0 为等比数列,并求 SKIPIF 1 < 0 的表达式.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ,甲74.5,乙73.5;(2)① SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;②证明见解析, SKIPIF 1 < 0 .
    【解析】解:(1)∵甲测试成绩的中位数为75,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
    同学甲的平均分为 SKIPIF 1 < 0 .
    同学乙的平均分为 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)由(1)可知甲的平均分大于乙的平均分,则甲最先答题.
    ①依题意知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    ②依题意知第 SKIPIF 1 < 0 次由甲答题,则若第 SKIPIF 1 < 0 次甲答题且答对,则第 SKIPIF 1 < 0 次甲答题;若第 SKIPIF 1 < 0 次乙答题且答错,则第 SKIPIF 1 < 0 次甲答题.
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    ∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    又 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项, SKIPIF 1 < 0 为比的等比数列,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 .
    20.如图,在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中,侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形,点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点, SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
    (Ⅰ)求证: SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ;
    (Ⅱ)若 SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 的菱形,求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
    【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) SKIPIF 1 < 0 .
    【解析】解:(Ⅰ)证明:设 SKIPIF 1 < 0 的中点为Q,连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的中点,所以 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形.
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,又因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
    (Ⅱ) SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
    于是以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 轴建立平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ,
    如图,因为 SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 的菱形,且 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以各点坐标: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
    则 SKIPIF 1 < 0 ,设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 .
    则 SKIPIF 1 < 0 .
    21.设函数 SKIPIF 1 < 0 ,
    (I)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间;
    (Ⅱ)设对于任意 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【答案】(I) SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ,单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ;(Ⅱ) SKIPIF 1 < 0 .
    【解析】(I)易知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R,
    SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
    SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ,单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 .
    (Ⅱ)当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 恒成立,即 SKIPIF 1 < 0 恒成立,设 SKIPIF 1 < 0 ,由题意可知, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立;
    SKIPIF 1 < 0 ,
    设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
    22.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ,且右焦点 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程;
    (2)过 SKIPIF 1 < 0 且斜率存在的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 两点,记 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 .
    【解析】(1)由椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ,知 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    又椭圆过点 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 .
    ∴椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
    ∵点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆内部,∴ SKIPIF 1 < 0
    ∴由韦达定理可得: SKIPIF 1 < 0 (*)
    则 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    将(*)代入上式得: SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
    由题意知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两根
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    相关试卷

    新高考数学模拟测试卷12(原卷版+解析版): 这是一份新高考数学模拟测试卷12(原卷版+解析版),共28页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    新高考数学模拟测试卷11(原卷版+解析版): 这是一份新高考数学模拟测试卷11(原卷版+解析版),共28页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    新高考数学模拟测试卷08(原卷版+解析版): 这是一份新高考数学模拟测试卷08(原卷版+解析版),共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        新高考数学模拟测试卷03(原卷版+解析版)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map