苏教版 七上 第一章 我们与数学同行 单元能力测试卷

苏教版  七上  第一章 我们与数学同行 单元能力测试卷

一．选择题（共30分）

1.数学是由数产生的，随着实践的发展，人们发现只有算术还不够，用字母表示数会起到更大的作用，于是产生了代数这门学科.从算术到代数是数学的一大进步.下列被誉为代数学鼻祖的是（    ）           

A. 阿尔一花拉子米                 B. 丢番图              C. 祖冲之                  D. 华罗庚

2.公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（   ）           

A. 去分母                B. 移项                   C. 合并同类项                        D. 系数化为1

3.在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫(    )           

A. 排除法                   B. 归纳法                          C. 类比法                 D. 数形结合法

4.与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（    ） 

1.  圆柱、圆锥、正方体、长方体                             B. 圆柱、球、正方体、长方体
   C. 棱柱、球、正方体、棱柱                                    D. 棱柱、圆锥、棱柱、长方体

5.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中的值是(    )

A.           B.          C.           D.

6.假定千克鸡蛋有个，那么万个鸡蛋的质量与下面哪一个选项最接近(    )

1. 个人的质量        B. 头牛的质量
   C. 只鸡的质量      D. 辆载重为吨的货车装满货物的质量

7.寸是电视机常用规格之一，寸约为拇指上面一节的长，则寸长相当于(    )

A. 课本的宽度
B. 课桌的宽度
C. 黑板的高度
D. 粉笔的长度

8.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，，以此类推，则的值为(    )

1.  B.  C.  D.

9.如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分是边长为的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半受此启发，则的值为．(    )

A.            B.      C.            D.

10.如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是(    )

A. 小沈         B. 小叶
C. 小李         D. 小王

二、填空题（共24分）

11.商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是______折．

12.图是一张出租车发票，里程已经模糊不清，已知出租车的收费标准是前千米收费元，超出千米的部分，每千米收费元，根据车票信息可知里程数为整数，该车行驶了          ，平均车速为          ．

13.某公园的侧门有级台阶，小聪一步只能上级台阶或级台阶，小聪发现当台阶级数分别为、、、、、、、时，依次有、、、、、、、种上台阶的不同方法，这就是著名的斐波那契数列，那么小聪上这级台阶共有_____种不同方法．

14. 对正整数，记若，则的正因数中共有完全立方数为______个．

15.如图，某广场地面是用，，三种类型地砖平铺而成的三种类型地砖上表面图案如图所示现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块型地砖的位置记作，第二块型地砖的位置记作，，若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条件是             ．

16.如图所示：用火柴棍摆“金鱼”．

按照如图所示的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为          ．

二、解答题（共66分）

17.（6分）甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序循环报数规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，，，，接着甲报，乙报每名同学报出的数比前一名同学报出的数大，按此规律，当报出的数是时，报数结束若报出的数是的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需拍几次手

18.（8分）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱元，现价每箱元，每箱有鸡蛋个”顾客甲：“我买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的倍少元”顾客乙：“我买了两箱这种特价鸡蛋，结果天后，剩下的个鸡蛋坏了，全部丢掉了”请你根据上面的对话，解答下面的问题：

顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗说明理由

请你求出顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋，如果这批特价鸡蛋的保质期还有天，那么顾客甲平均每天要用多少个鸡蛋才不会浪费

19.（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
观察思考
当正方形地砖只有块时，等腰直角三角形地砖有块如图；当正方形地砖有块时，等腰直角三角形地砖有块如图；以此类推．

规律总结
若人行道上每增加块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______ 块；
若一条这样的人行道一共有为正整数块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______ 用含的代数式表示．
问题解决
现有块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

20.（10分）观察下列各式：

；；；

请你猜想：

________，________；

计算：；请写出推导过程

请你将猜想到的规律用含有自然数的代数式表达出来．

21.（10分）某餐厅中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式：
Ⅰ有张桌子，用第一种摆设方式，可以坐______人；用第二种摆设方式，可以坐______人；
Ⅱ有张桌子，用第一种摆设方式可以坐______人；用第二种摆设方式，可以坐______人用含有的代数式表示；
Ⅲ一天中午，餐厅要接待位顾客共同就餐，但餐厅中只有张这样的长方形桌子可用，且每张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
 

22.（12分）【问题提出】

能否把一个正方形分割成个小正方形？小正方形大小可以不同，但不能重叠

【问题探究】

为了解决问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法，最后得出一般性的结论．

探究一：

如图，把正方形的四条边等分把每条边分成相等的份，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成个小正方形．

探究二：

如图，把正方形的四条边等分把每条边分成相等的份，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成个小正方形．

如果再把图中相邻的个小正方形进行拼合，如图所示，则可以把一个正方形分割成个小正方形．

探究三：

把正方形的四条边等分把每条边分成相等的份，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成____________个小正方形，如果再把相邻的个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成____________个小正方形．

【归纳结论】

根据以上探究思路，把一个正方形的四条边等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成____________个小正方形．如果再把相邻的个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成____________个小正方形．

【问题解决】

把一个正方形的四条边____________等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成____________个小正方形．如果把相邻的____________个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．

【拓展应用】

把一个立方块按如图所示的方式进行分割，则共分割成____________个小立方块．

23.（12分）甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问：“是谁闯的祸”甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸