新高考数学考前冲刺练习卷15（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前冲刺练习卷15（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了位于徐州园博园中心位置的国际馆等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，z在复平面内对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知数列 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动．现将包含甲、乙两人的5位同学分成2个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为（ ）
A．12B．14C．15D．16
5．位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（ ）（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
A．2B．1.71C．1.37D．1
6．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，Р为圆О上一点，当弦长AB最小时，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0
C．与 SKIPIF 1 < 0 垂直的单位向量的坐标为 SKIPIF 1 < 0 D．若向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0
10．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，现将 SKIPIF 1 < 0 沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．存在点P，使得 SKIPIF 1 < 0
C．存在点P，使得 SKIPIF 1 < 0 D．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积最大值为 SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，且 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 右支上的一点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为1的直线与 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点
C．若 SKIPIF 1 < 0 斜率存在，则 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
12．定义区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的长度为 SKIPIF 1 < 0 .如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数），那么称这个函数为“ SKIPIF 1 < 0 函数”，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 函数”
B． SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 函数”
C． SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 函数”，且 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 函数”，且 SKIPIF 1 < 0
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为________．
14．在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ．已知参加本次考试的学生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有______人．（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，则把 SKIPIF 1 < 0 的图象向右至少平行移动________个单位可得到 SKIPIF 1 < 0 的图象．
16．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球．采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数．当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 ____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
记 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小．
18．（12分）
已知数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项和 SKIPIF 1 < 0 .
(3)求证： SKIPIF 1 < 0 .
19．（12分）
放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数 SKIPIF 1 < 0 与该机场飞往A地航班放行准点率 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)根据散点图判断， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，试解决以下问题：
（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，其回归直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
20．（12分）
已知四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABCD为平行四边形， SKIPIF 1 < 0 底面ABCD，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的重心．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面PBC；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求平面PEF与平面PAD所成角的正切值．
21．（12分）
已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左顶点为A，P为C上一点，O为原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设B为C的右顶点，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
22．（12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的零点个数；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的值．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
2017.5
80.4
1.5
40703145.0
1621254.2
27.7
1226.8
新高考数学考前冲刺练习卷
数学·全解全析
1．【答案】C
【解析】集合 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为集合 SKIPIF 1 < 0 ，由交集的定义可得，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
2．【答案】D
【解析】设复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点分别为 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 的几何意义是 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离和 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离相等,
则 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
3．【答案】D
【解析】由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
4．【答案】D
【解析】若按 SKIPIF 1 < 0 分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有 SKIPIF 1 < 0 种；
若按 SKIPIF 1 < 0 分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有 SKIPIF 1 < 0 种，
故甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有 SKIPIF 1 < 0 种．
故选：D．
5．【答案】C
【解析】如图，设H为底面正方形ABCD的中心，G为BC的中点，连接PH，HG，PG，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，

故选：C.
6．【答案】B
【解析】易知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且点Q在圆O内，
当Q是弦AB的中点时，弦长AB最小，
此时 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
当P是线段QO的延长线与圆O的交点时， SKIPIF 1 < 0 最大，且最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
7．【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
8．【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的图像与性质可知，
SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ,单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒为定值1，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，此时 SKIPIF 1 < 0 最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以此时 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取到，
当 SKIPIF 1 < 0 时，且 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以此时 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取到，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，此时最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，且 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此时最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最小值，且最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可知，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时取到，
故选：D.
9．【答案】ABD
【解析】选项A，因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A正确；
选项B，由投影向量的定义知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项B正确；
选项C，设与 SKIPIF 1 < 0 垂直的单位向量的坐标 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以与 SKIPIF 1 < 0 垂直的单位向量的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C错误；
选项D，显然 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不共线.
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 共线，
根据共线向量的坐标表示可得， SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项D正确.
故选：ABD.
10．【答案】ACD
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，有 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 不平行，即不存在点P，使得 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
连接 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
即 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
在翻折过程中，令 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，因此三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ACD
11．【答案】AD
【解析】设双曲线的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，其中一条渐近线为： SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，双曲线的一条渐近线的斜率为1，所以过点M且斜率为1的直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，只有一个交点，故B错误；
对于C，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，由双曲线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时取得等号，故D正确，
故选：AD.
12．【答案】BCD
【解析】对于A项， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
显然 SKIPIF 1 < 0 不是“ SKIPIF 1 < 0 函数”，故A错误；
对于B项，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 函数”，故B正确；
对于C项， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据复合函数的单调性可知 SKIPIF 1 < 0 是减函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据零点存在定理可得，存在唯一的常数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，满足条件，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故C项正确；
对于D项，因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有零点.
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
由零点存在定理及函数的单调性可知，
存在唯一的常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 函数”，且 SKIPIF 1 < 0 .故D正确.
故选：BCD.
13．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．【答案】840
【解析】由题设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有 SKIPIF 1 < 0 人.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15．【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最小值 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16．【答案】17.8/ SKIPIF 1 < 0
【解析】不放回的摸球，每次实验结果不独立，为超几何分布
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 最大时，即 SKIPIF 1 < 0 最大，
超几何分布最大项问题，利用比值求最大项
设 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 严格增加，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 严格下降，
即 SKIPIF 1 < 0 时取最大值，
此题中 SKIPIF 1 < 0 ，
根据超几何分布的期望公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故答案为：17.8
17．【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
由正弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
同理，在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
18．【解析】【解析】（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ①，
将①代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ②
将①代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ③，
将②代入③，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 是奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 是偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ②
①-②得： SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
化简得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（3） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也成立.
故 SKIPIF 1 < 0 .
19．【解析】（1）由散点图判断 SKIPIF 1 < 0 适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型.
令 SKIPIF 1 < 0 ，先建立y关于t的线性回归方程.
由于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
该机场飞往A地航班放行准点率y关于t的线性回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此y关于年份数x的回归方程为 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为
SKIPIF 1 < 0 .
所以2023年该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设 SKIPIF 1 < 0 “该航班飞往A地”， SKIPIF 1 < 0 “该航班飞往B地”， SKIPIF 1 < 0 “该航班飞往其他地区”， SKIPIF 1 < 0 “该航班准点放行”，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（i）由全概率公式得，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以该航班准点放行的概率为0.778.
（ii） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大.
20．【解析】（1）延长PE交AB于M，延长PF交CD于 SKIPIF 1 < 0 ，
因为E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的重心，
所以M，N分别为AB，CD的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为底面ABCD为平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面PBC，所以 SKIPIF 1 < 0 平面PBC．
（2）（方法一）因为 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面PAD，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均为等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ．
又因为N为CD的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故如图建立空间直角坐标系，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
易得P（0，0，2），M（1，0，0），N（0，1，0），C（1，1，0）， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面PMN的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为平面PAD的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面PEF与平面PAD所成二面角的平面角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
如图所示二面角为锐角，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（方法二）过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，连接NQ和DQ，
取AD的中点为H，易知 SKIPIF 1 < 0 平面PAD，过H作 SKIPIF 1 < 0 于O，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为平面PEF与平面PAD所成二面角的平面角，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
21．【解析】（1）不妨设点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方,由椭圆的性质可知 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的等腰直角三角形,
SKIPIF 1 < 0 代人 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,整理得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ,直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ,
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 得证.
22．【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为2．
（2）不等式 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
此时当 SKIPIF 1 < 0 无限趋近 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无限趋近于负无穷大，不满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 无限趋近 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无限趋近于负数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 无限趋近正无穷大时， SKIPIF 1 < 0 无限趋近于正无穷大，故 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
D
C
B
B
D
ABD
ACD
AD
BCD