新高考数学考前冲刺练习卷04（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前冲刺练习卷04（原卷版+解析版），共21页。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为虚数单位.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
2．已知常数 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中， SKIPIF 1 < 0 项的系数等于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______.
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
4．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________．
5．上海电视台五星体育频道有一档四人扑克牌竞技节目“上海三打一”，在打法中有—种“三带二”的牌型，即点数相同的三张牌外加一对牌，（三张牌的点数必须和对牌的点数不同）．在一副不含大小王的 SKIPIF 1 < 0 张扑克牌中不放回的抽取五次，已知前三次抽到两张 SKIPIF 1 < 0 ，一张 SKIPIF 1 < 0 ，则接下来两次抽取能抽到“三带二”的牌型（AAAKK或KKKAA）的概率为__________．
6．过原点的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右两支分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为________.
7．设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为空间中三条不同的直线，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角为α， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角为β，其中 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的取值范围为___________
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是第二象限的角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，且图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，对于闭区间 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值，若正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以是_______（写出一个即可）
10．设二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
11．已知点 SKIPIF 1 < 0 是平面直角坐标系中关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
12．已知数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的通项公式分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三者中的最大值），则对于任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．如图，一个由四根细铁杆 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 组成的支架（ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 按照逆时针排布），若 SKIPIF 1 < 0 ，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
14．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）．
A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；
C．充要条件；D．既不充分也不必要条件．
15．下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．将曲线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )与曲线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )合成的曲线记作 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 为实数，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，有下列两个结论：①存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹总落在某个椭圆上；②存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹总落在某条直线上，那么（ ）．
A．①②均正确B．①②均错误
C．①正确，②错误D．①错误，②正确
三、解答题（本大题共5题，共76分）
17．（14分）如图： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 为直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值；
18．（14分）设 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)是否存在a使得 SKIPIF 1 < 0 为奇函数？说明理由；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求证：函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数．
19．（14分）某学校为丰富学生的课外活动，计划在校园内增加室外活动区域（如所示 SKIPIF 1 < 0 ）已知教学楼用直线 SKIPIF 1 < 0 表示，且 SKIPIF 1 < 0 ，ED是过道，A是 SKIPIF 1 < 0 之间的一定点路口，并且点A到 SKIPIF 1 < 0 的距离分别为2，6，B是直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，连接AB，过点A作 SKIPIF 1 < 0 ．且使得AC交直线 SKIPIF 1 < 0 于C，点B，C均在DE的右侧，设 SKIPIF 1 < 0
(1)写出活动区域 SKIPIF 1 < 0 的面积S关于角 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 表达式，并写出定义域；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
20．（16分）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足：存在 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则称数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 成“k级关联”．记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的前n项和分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)已知 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是否成“4级关联”，并说明理由；
(2)若数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 成“2级关联”，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)若数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 成“k级关联”且有 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为递增数列当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ．
21．（18分）椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 是一个等轴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的顶点,其顶点是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有一个交点P， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)点M是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的任意不同于其顶点的动点，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)过点 SKIPIF 1 < 0 任作一动直线l交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于A、B两点，记 SKIPIF 1 < 0 ．若在线段AB上取一点R，使得 SKIPIF 1 < 0 ，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．
新高考数学考前冲刺练习卷
数学·全解全析
1． SKIPIF 1 < 0 /-0.5
【分析】 SKIPIF 1 < 0 复数的乘法计算和复数的虚部和实部的意义即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
2． SKIPIF 1 < 0
【分析】首先根据展开式中存在 SKIPIF 1 < 0 一项可知 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据二项式展开式的通式结合已知条件列出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解方程即可求出参数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】根据已知条件 SKIPIF 1 < 0 是二项式展开式的某一项，故得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
得 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
3． SKIPIF 1 < 0
【分析】设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 可看作是 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的平方，利用导数求出其最小值即可得到答案
【详解】解：设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则 SKIPIF 1 < 0 ，其最小值就是 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的平方，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4． SKIPIF 1 < 0
【分析】计算 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再计算交集得到答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
5． SKIPIF 1 < 0
【分析】首先求出基本事件总数，再求出满足条件的事件数，最后利用古典概型的概率公式计算可得.
【详解】依题意在一副不含大小王的 SKIPIF 1 < 0 张扑克牌中不放回的抽取三次，抽到两张 SKIPIF 1 < 0 ，一张 SKIPIF 1 < 0 ，
再不放回的抽取两次，共有 SKIPIF 1 < 0 种抽法，
抽到一张 SKIPIF 1 < 0 、一张 SKIPIF 1 < 0 的方法有 SKIPIF 1 < 0 种抽法，抽到两张 SKIPIF 1 < 0 的方法有 SKIPIF 1 < 0 种抽法，
故接下来两次抽取能抽到“三带二”的牌型的方法有 SKIPIF 1 < 0 种，
故接下来两次抽取能抽到“三带二”的牌型的概率 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
6． SKIPIF 1 < 0
【分析】设双曲线的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
【详解】如图所示：设双曲线的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
7． SKIPIF 1 < 0
【分析】不妨设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意构造两个圆锥，结合轴截面可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的最小值与最大值，可得答案.
【详解】不妨设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ．如图，根据题意构造两个圆锥，其中底面圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，轴 SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 ，小圆锥的母线所在直线为 SKIPIF 1 < 0 ，轴截面 SKIPIF 1 < 0 ；大圆锥的母线所在直线为 SKIPIF 1 < 0 ，轴截面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在一条直线上．
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ,
由图可知，当 SKIPIF 1 < 0 移动到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 移动到 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的最小，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 移动到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 移动到 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的最大，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8． SKIPIF 1 < 0
【分析】确定 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据和差公式计算得到答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是第二象限的角，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
9． SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【分析】由奇函数的性质及对称轴得函数的周期，再结合已知解析式作出函数图象，由于 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的定义及函数的单调性得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象交点的横坐标（在 SKIPIF 1 < 0 上求出，由周期性易得其他值），然后分析推理得出 SKIPIF 1 < 0 时的 SKIPIF 1 < 0 值．
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，4是它的一个周期，作出函数的部分图象，如图，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为1，因此 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，否则 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并且有 SKIPIF 1 < 0 ，否则 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以图中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，
综上， SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
10．[1,13]
【分析】根据二次函数的性质和已知条件得到m与n的关系，化简 SKIPIF 1 < 0 后利用不等式即可求出其范围.
【详解】二次函数f(x)对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵f(x)值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，n＞0.
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ∈[1,13].
故答案为：[1,13].
11． SKIPIF 1 < 0
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据向量线性运算可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由向量垂直的坐标表示可构造方程，结合二次函数最值求法可求得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可求得最小值.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，又 SKIPIF 1 < 0 是平面直角坐标系中关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左侧， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 有解， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量模长最值的求解问题，解题关键是能够将问题转化为求解与变量 SKIPIF 1 < 0 有关的函数最值的求解问题，从而根据向量的线性运算和向量垂直的坐标表示求得 SKIPIF 1 < 0 的范围，结合函数最值求法可求得结果.
12． SKIPIF 1 < 0
【分析】当 SKIPIF 1 < 0 时可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据数列的单调性求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，而 SKIPIF 1 < 0 ，分别求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，比较可得 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 的最小值；然后当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时，根据数列的单调性，分别求出可能取得最小值时的值，比较即可得答案.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递减数列，数列 SKIPIF 1 < 0 为单调递增数列，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 为单调递减数列，数列 SKIPIF 1 < 0 为单调递增数列，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 为单调递减数列，数列 SKIPIF 1 < 0 为单调递增数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
13．B
【分析】将支架看作一个正四棱锥，根据已知及相切关系得到三角形相似，利用相似比求球心 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离.
【详解】
如上图正四棱锥 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为底面中心， SKIPIF 1 < 0 为球心， SKIPIF 1 < 0 为球体与 SKIPIF 1 < 0 的切点，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 各侧面均为等边三角形，
若侧面三角形边长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
14．B
【分析】解出不等式的解集，判断“ SKIPIF 1 < 0 ”和“ SKIPIF 1 < 0 ”之间的逻辑推理关系，即得答案.
【详解】解 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”成立时，等价于 SKIPIF 1 < 0 ；
当“ SKIPIF 1 < 0 ”成立时，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 成立时，不一定推出 SKIPIF 1 < 0 成立，反之成立，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，
故选：B
15．B
【分析】根据指对幂函数的性质依次判断各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，在定义域上无单调性，故错误；
对于B选项，函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为减函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域内为减函数，故B正确；
对于C，由于函数 SKIPIF 1 < 0 均为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 在定义域内为单调递增函数，故C错误；
对于D选项，函数 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，故错误.
故选：B
16．C
【分析】对①，分析当 SKIPIF 1 < 0 时点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹总落在某个椭圆上即可；
对②，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，利用点差法，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，故若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹总落在某条直线上则 SKIPIF 1 < 0 为常数，再化简分析推出无解即可
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
对①，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 ，故两式相减有 SKIPIF 1 < 0 ，易得此时 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹总落在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.故①正确；
对②， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .由题意，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹总落在某条直线上，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹总落在某条直线上，则 SKIPIF 1 < 0 为常数.即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为定值，因为分子分母 SKIPIF 1 < 0 次数不同，故若为定值则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，无解.即不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹总落在某条直线上
故选：C
17．(1)证明见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 结合面面垂直的判定证明即可；
（2）以点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，建立坐标系，再由向量法得出二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
【详解】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以以 SKIPIF 1 < 0 为原点， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 轴建立空间直角坐标系：
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
取平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
设二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，由图形知， SKIPIF 1 < 0 为锐角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ．
18．(1)存在，理由见解析.
(2)证明见解析.
【分析】（1）运用函数的奇偶性的定义，即可求出a的值，进而说明存在.（2）求出函数的导数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上大于0恒成立，结合二次函数判断函数的单调性即可证明本题.
【详解】（1）若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
开口向下，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数．
19．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，求得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据三角形的面积公式即可求解.
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，利用降次化一得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据正弦函数的性质可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，最终求得 SKIPIF 1 < 0 的范围，从而可解.
【详解】（1）依题意得：点A到 SKIPIF 1 < 0 的距离分别为2，6即 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 .
20．(1){bn}与{an}不成“4级关联”，理由见解析
(2)2022
(3)证明见解析
【分析】（1）根据“4级关联”的定义判断；
（2）根据“4级关联”的可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据累加法即数列的周期性可求 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）根据定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，再分别证明结论的充分性和必要性即可．
【详解】（1））由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
显然，等式不恒成立，举反例： SKIPIF 1 < 0 时，有：左 SKIPIF 1 < 0 右．
∴ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不成“4级关联”．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
利用累加法： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 且第一周期内有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而又因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）证明：由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（a）先说明必要性．
由 SKIPIF 1 < 0 为递增数列可知： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由（*）式可知： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，（必要性得证）
（b）再说明充分性．
考虑反证法．假设数列 SKIPIF 1 < 0 中存在两项满足 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 结合 SKIPIF 1 < 0 ，能够得到： SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 对于全体正整数 SKIPIF 1 < 0 都成立，这与存在一项 SKIPIF 1 < 0 矛盾！假设不成立，（充分性得证）
由（a）、（b），命题得证．
21．(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)1；
(3)是 ， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据椭圆和双曲线的关系，结合椭圆和双曲线的性质，求得 SKIPIF 1 < 0 代入方程即可求解；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 ，利用斜率方程求得k,结合双曲线方程，即可求得k；
（3）法一：分两种情况讨论，当直线l的斜率为0，则 SKIPIF 1 < 0 ，当直线l的斜率不为0，设直线方程并与椭圆方程联立，结合韦达定理，然后根据 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程即可出.
法二：直接设直线 SKIPIF 1 < 0 ，联立椭圆方程得到韦达定理式，根据向量关系求出 SKIPIF 1 < 0 的表达式，设 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，再整体代入即可.
【详解】（1）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为（c,0）（c>0），则 SKIPIF 1 < 0 ,
由题知，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立①②③得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0
（2）设双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（3）是；由题知直线l的斜率存在，
法一：
①当直线l的斜率为0时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
②当直线l的斜率不为0时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ④
解得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以点R在一条定直线 SKIPIF 1 < 0 上．
法二：
依题可知:直线的斜率存在,设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,消元整理得, SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得, SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得,
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在定直线 SKIPIF 1 < 0 上.