新高考数学考前冲刺练习卷20（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前冲刺练习卷20（原卷版+解析版），共27页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．设全集 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为___．
2．在 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中， SKIPIF 1 < 0 项的系数为___________
3．如果复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， 那么 SKIPIF 1 < 0 的最大值是_____.
4．如图 SKIPIF 1 < 0 为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是_________．
5． SKIPIF 1 < 0 支足球队进行三轮淘汰赛角逐出冠军，赛前进行随机抽签来确定赛程表，赛程安排方式如下：确定第一轮4场比赛的分组，再确定第一轮的4支胜者队伍在第二轮2场比赛的分组，最后确定第二轮的2支胜者队伍进行第三轮比赛.注意：进行比赛的两支队伍不计顺序，每轮各场比赛不计顺序，赛程表赛前一次性完成制定(与具体每场比赛的胜者是谁无关).则赛程表有___________种.
6．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，P为 SKIPIF 1 < 0 内部一动点（含边界），在空间中，若到点P的距离不超过1的点的轨迹为L，则几何体L的体积等于_________．
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
8．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围为___________．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像绕着原点按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 弧度，若得到的图像仍是函数图像，则 SKIPIF 1 < 0 可取值的集合为________.
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，总存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___．
11．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意两个不同点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点心有灵犀，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 始终心有灵犀，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 的正切值 SKIPIF 1 < 0 __________．
12．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为________.
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．如图所示，正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱 SKIPIF 1 < 0 、AB、 SKIPIF 1 < 0 的中点，点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线CP可能相交B．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线CP始终异面
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线CP可能垂直D．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线BP不可能垂直
14．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
15．设 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），若点 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 图像的对称中心，B，C是图像上相邻的最高点与最低点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于坐标原点对称；
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数；
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有 SKIPIF 1 < 0 个零点，则它在此区间内有且有 SKIPIF 1 < 0 个极小值点．
16．无穷数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的正整数n，均有 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 为严格减数列B．存在正整数n，使得 SKIPIF 1 < 0
C．数列 SKIPIF 1 < 0 中存在某一项为最大项D．存在正整数n，使得 SKIPIF 1 < 0
三、解答题（本大题共5题，共76分）
17．（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E在线段AB上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．
18．（14分）已知数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，首项为1， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和记为 SKIPIF 1 < 0 ，若对一切 SKIPIF 1 < 0 均满足 SKIPIF 1 < 0 ．数列 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
19．（14分）电解电容是常见的电子元件之一.检测组在 SKIPIF 1 < 0 的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类
(1)铝䈹是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在 SKIPIF 1 < 0 的温度条件下，对铝箵质量与电解电容质量进行测试，得到如下 SKIPIF 1 < 0 列联表，那么他们是否有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为电解电容质量与铝䇚质量有关？请说明理由；
(2)电解电容经检验为正品后才能装箱，已知两箱电解电容（每箱50个），第一箱和第二箱中分别有优等品8件与9件.现用户从两箱中随机挑选出一箱，并从该箱中先后随机抽取两个元件，求在第一次取出的是优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率.附录：
SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
20．（16分）如图，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的双曲线 SKIPIF 1 < 0 的顶点，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设P为该双曲线 SKIPIF 1 < 0 上异于顶点的任意一点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的交点分别为A，B和C，D．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)证明：直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 为定值；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
21．（18分）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的单调区间和极值；
(2)若关于 SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)若存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，其与曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 共有3个不同交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 成等比数列.
电解电容为次品
电解电容为正品
铝箔为次品
174
76
铝箔为正品
108
142
SKIPIF 1 < 0
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
新高考数学考前冲刺练习卷
数学·全解全析
1． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据全集，利用补集运算求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
2．21
【分析】利用二项式的展开式求通项，再求对应项系数即可.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 的通项为： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，其系数为21
故答案为：21
3．5
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据题干条件得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 求出最大值.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
变形为 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方后得到 SKIPIF 1 < 0 ，
两边平方后得到 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，最大值为5
故答案为：5
4． SKIPIF 1 < 0
【分析】共面分为平行和相交，平行时，只需要考虑对面平行中的直线即可，相交时分为：在侧面内相交，两个相邻面相交于一个点，相隔一个面中相交于对角线延长线上，分别分析几种情况下对角线共面的个数，再利用古典概型的概率计算公式，计算结果即可.
【详解】解：由题意知，若两个对角线在同一个侧面，因为有6个侧面，所以共有6组；
若相交且交点在正六棱柱的顶点上，因为有12个顶点，所以共有12组，
若相交且交点在对角线延长线上时，如图所示，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
先考虑下底面，根据正六边形性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 共面，且 SKIPIF 1 < 0 共面，
故 SKIPIF 1 < 0 相交，且 SKIPIF 1 < 0 相交，故共面有2组，
则正六边形对角线 SKIPIF 1 < 0 所对应的有2组共面的面对角线，
同理可知正六边形对角线 SKIPIF 1 < 0 所对的分别有两组，共6组，
故对于上底面对角线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同样各对两组，共6组，
若对面平行，一组对面中有2组对角线平行，三组对面共有6组，
所以共面的概率是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
5． SKIPIF 1 < 0
【分析】分别确定第一轮比赛，第二轮比赛，第三轮比赛安排方案数，再由分步乘法计数原理确定总的方法数.
【详解】由已知可得第一轮比赛的安排方法数为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 种安排方法，
第二轮比赛的安排方法数为 SKIPIF 1 < 0 ，即3种安排方法，
第三轮比赛的安排方法数为1，
由分步乘法计数原理可得所有的安排方法数为315；
故答案为：315.
6． SKIPIF 1 < 0
【分析】首先确定到动点P距离为1的点的轨迹所构成的空间体在垂直于平面 SKIPIF 1 < 0 的视角下看的平面图形，得到 SKIPIF 1 < 0 区域内的几何体为半圆柱， SKIPIF 1 < 0 区域内的几何体为被平面截的部分球， SKIPIF 1 < 0 区域内的几何体为棱柱，然后由空间几何体的体积公式求解即可.
【详解】解：到动点P距离为1的点的轨迹所构成的空间体在垂直于平面 SKIPIF 1 < 0 的视角下看，如图所示：
其中 SKIPIF 1 < 0 区域内的几何体为半圆柱， SKIPIF 1 < 0 区域内的几何体为被平面截的部分球，球心分别为A，B，C，
SKIPIF 1 < 0 区域内的几何体为棱柱，其高为2．
因为 SKIPIF 1 < 0 为矩形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以这三个区域的几何体合成一个完整的半径为1的球，
所以 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 表示区域 SKIPIF 1 < 0 几何体的体积，其它以此类推），
SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 表示半圆底面）．
SKIPIF 1 < 0 ，
所以几何体L的体积等于 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
7．16
【分析】根据题意设 SKIPIF 1 < 0 ，利用函数奇偶性可以得到设 SKIPIF 1 < 0 ，再利用基本不等式即可求出结果.
【详解】由函数 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取到等号.
故答案为：16.
8． SKIPIF 1 < 0
【分析】由绝对值三角不等式可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，分别求解即可得答案.
【详解】解：因为在绝对值三角不等式 SKIPIF 1 < 0 中，当 SKIPIF 1 < 0 同号时有 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
9． SKIPIF 1 < 0
【分析】题中函数为圆 SKIPIF 1 < 0 的一段劣弧，在旋转过程中，只需根据函数的定义考虑一个 SKIPIF 1 < 0 只有唯一确定的 SKIPIF 1 < 0 与之对应，即图形与 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点时旋转的角度符合题意.
【详解】画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图1所示：
圆弧所在的圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在图象绕原点旋转的过程中，当 SKIPIF 1 < 0 从图1的位置旋转到 SKIPIF 1 < 0 点时，根据函数的定义知这个旋转过程所得的图形均为函数的图象，如图2所示：
此时绕着原点旋转弧度为 SKIPIF 1 < 0 ；
若函数图象在图2位置绕着原点继续旋转，当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴下方时，根据函数的定义知，所得图形不是函数的图象，如图3所示：
此时转过的角度为 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意；
若函数的图象在图3位置绕着原点继续旋转，当整个图象都在 SKIPIF 1 < 0 轴下方时，根据函数的定义知，所得图形是函数的图象，如图4所示：
此时转过的角度为 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
10． SKIPIF 1 < 0
【分析】首先分析各段函数的单调性，依题意只需函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，分别求出函数在各段的最大（小）值，即可得到不等式组，解得即可.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
要使对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，总存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上也单调递增，
则只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则只需要 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上可得 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
11． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据解析式知曲线在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上分别为双曲线、抛物线的一部分，确定双曲线部分的渐近线、抛物线部分的切线，两线倾斜角的差即为 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ，应用差角正切公式求其正切值.
【详解】在 SKIPIF 1 < 0 上，曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 是双曲线上支的一部分（ SKIPIF 1 < 0 ），
所以该部分渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上，曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 是抛物线的一部分，
设过原点的直线 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 与抛物线相切，代入抛物线有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
所以切线为 SKIPIF 1 < 0 ，
如下图示：令 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 最小，只需让最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
12． SKIPIF 1 < 0
【分析】作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，建立平面直角坐标系，作 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 ，由条件确定点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹，由此确定 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】如图作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
如图，以点 SKIPIF 1 < 0 为原点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的正方向建立平面直角坐标系，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
作 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，
因为对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
作 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，
点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，
所以点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的最小距离为点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离减去圆的半径 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 与圆的交点时等号成立，
因为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离大于等于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 垂直于直线 SKIPIF 1 < 0 且点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 与圆的交点时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .

【点睛】本题解决的关键在于建立平面直角坐标系，利用条件结合向量的坐标运算及性质确定点的轨迹，由此结合直线与圆的性质求解.
13．B
【分析】证明 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，从而可证 SKIPIF 1 < 0 四点不共面，即可判断AB；设 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 分别用 SKIPIF 1 < 0 表示，假设直线 SKIPIF 1 < 0 与直线CP垂直，则 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 即可判断C；证明 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断D.
【详解】在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，
因为点M、N分别为棱AB、 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 四点不共面，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线CP始终异面，故A错误，B正确；
对于C，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线CP垂直，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以不存在点 SKIPIF 1 < 0 使得直线 SKIPIF 1 < 0 与直线CP垂直，故C错误；
对于D，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的位置时，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线BP垂直，故D错误.
故选：B.
14．B
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要非充分条件.
故选：B.
15．D
【分析】根据给定条件，求出点B，C的坐标，进而求出函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再逐项判断作答.
【详解】在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意，点 SKIPIF 1 < 0 ，同理得点 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的图象对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于坐标原点不对称， B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而正弦函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
又正弦函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内各有1个极小值点，在 SKIPIF 1 < 0 内无极小值点，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有且有 SKIPIF 1 < 0 个极小值点，D正确.
故选：D
【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的单调性问题，先根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质列出不等式求解即得.
16．D
【分析】由已知可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用导函数分析单调性以及最值即可一一判断求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
以此类推，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 中不存在某一项为最大项，C错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在正整数n，使得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
【点睛】关键点点睛:本题关键在于据题意转化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性以及最值分析求解.
17．(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）结合三角函数的定义证明 SKIPIF 1 < 0 ，然后由线面垂直的判定定理得证线面垂直；
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．
【详解】（1）设BD与CE相交于点H，
因为PD⊥平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
所以CE⊥平面PBD；
（2）如图，建立空间直角坐标系D-xyz，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面PCE的一个法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
平面ACE的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由图形可知二面角P－CE－A为锐角，
所以二面角P－CE－A的余弦值是 SKIPIF 1 < 0 ．
18．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求得公差 SKIPIF 1 < 0 ， 将求和公式及通项公式代入 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 ＝1时为等差数列求和，当 SKIPIF 1 < 0 时用错位相减求和.
【详解】（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
19．(1)有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为电解电容质量与铝箔质量有关，理由见解析
(2)0.846
【分析】（1）计算 SKIPIF 1 < 0 ，与临界值比较，得出结论；
（2）根据全概率公式计算 SKIPIF 1 < 0 ，再由条件概率公式求解即可.
【详解】（1）提出原假设 SKIPIF 1 < 0 ：电解电容质量与铝䈹质量无关.
由题意及 SKIPIF 1 < 0 列联表，可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，根据检测组的数据，原假设不成立，并且有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为电解电容质量与铝箔质量有关.
（2）设第一次取出的元件是优等品的事件为 SKIPIF 1 < 0 ，第二次取出的元件是合格品的事件为 SKIPIF 1 < 0 .取出的元件是第一箱、第二箱的事件分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
则由全概率公式，得
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
于是，由条件概率公式，得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，在第一次取出的是优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率约为0.846.
20．(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明见解析；
(3) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根据题意双曲线的 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求双曲线的标准方程；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 ，利用斜率公式结合条件即可证出；
（3）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，把直线 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆方程，利用弦长公式求出 SKIPIF 1 < 0 ， 同理求出弦长 SKIPIF 1 < 0 ，代入整理即可表示出 SKIPIF 1 < 0 ，然后结合条件即得.
【详解】（1）设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 ，由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而由点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，可知 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由上可知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，且不能同时取 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
把直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：
（1）设直线方程，设交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）的一元二次方程，必要时计算 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ）的形式；
（5）代入韦达定理求解.
21．(1)函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的增区间为： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ；
减区间为： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取极小值，极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取极大值，极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取极大值，极大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3)证明见解析.
【分析】（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，解不等式 SKIPIF 1 < 0 可得函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间，解不等式 SKIPIF 1 < 0 可得
函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间，解方程 SKIPIF 1 < 0 ，由此确定函数的极值点；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，证明当 SKIPIF 1 < 0 时，
函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，再判断 SKIPIF 1 < 0 时，不满足要求，由此确定 SKIPIF 1 < 0 的范围；
（3）利用导数研究函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的单调性，作出函数的图象，证明曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有
唯一交点 SKIPIF 1 < 0 ，结合图象证明 SKIPIF 1 < 0 ，再证明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此完成证明.
【详解】（1）由题设，有 SKIPIF 1 < 0 ，可得
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，.
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的递增区间为： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ；
递减区间为： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取极大值，极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取极小值，极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取极大值，极大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）关于 SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即： SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为1，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
于是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
从而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，与已知矛盾，
综合上述，得： SKIPIF 1 < 0 .
（3）对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
从而当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
从而当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有相同的最大值.其图像如下图所示.
下面先证明：曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有唯一交点.
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即证明方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一实数根 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒为负数.
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上没有交点.
而在区间 SKIPIF 1 < 0 上，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
进而函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 及零点存在定理得：
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点，
从而方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一实数根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
由于直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共有3个不同交点，
故直线 SKIPIF 1 < 0 必过点 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上严格增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ①
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
而函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上严格减， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ②
由①，②得 SKIPIF 1 < 0 . ③
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故有 SKIPIF 1 < 0 ④
因此，由③，④得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成等比数列.
【点睛】关键点点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．