新高考数学考前冲刺练习卷06（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前冲刺练习卷06（原卷版+解析版），共27页。试卷主要包含了已知焦点在x轴上的椭圆C等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，已 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的学生人数为（ ）
A．5B．10C．20D．30
4．已知直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 的底面为正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的平面截直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 所得截面的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
6．已知焦点在x轴上的椭圆C： SKIPIF 1 < 0 上顶点A与右顶点C连线与过下顶点B和右焦点F的直线交于点P，若 SKIPIF 1 < 0 为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个解，则 SKIPIF 1 < 0 可能存在的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 SKIPIF 1 < 0 ；当三角形有一内角大于或等于 SKIPIF 1 < 0 时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 三个内角 SKIPIF 1 < 0 的对边，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点P为 SKIPIF 1 < 0 的费马点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 SKIPIF 1 < 0 ，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间 SKIPIF 1 < 0 内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（ ）
A．频率分布直方图中的 SKIPIF 1 < 0
B．估计100名学生成绩的中位数是85
C．估计100名学生成绩的80%分位数是95
D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于 SKIPIF 1 < 0 ，则后抽取的学生成绩在 SKIPIF 1 < 0 的概率是 SKIPIF 1 < 0
10．已知 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．如图，在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为边AD的中点，点P为线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，EP//平面 SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，其值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 平面CEP时， SKIPIF 1 < 0
12．在平面直角坐标系xOy中，A为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ，点列P在圆 SKIPIF 1 < 0 上，若对于 SKIPIF 1 < 0 ，存在数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为公差为2的等差数列B． SKIPIF 1 < 0 为公比为2的等比数列
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 前n项和 SKIPIF 1 < 0
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．
13．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为__________. SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为__________.
15．冰雹猜想是指：一个正整数 SKIPIF 1 < 0 ，如果是奇数就乘以 SKIPIF 1 < 0 再加 SKIPIF 1 < 0 ，如果是偶数就析出偶数因数 SKIPIF 1 < 0 ，这样经过若干次，最终回到 SKIPIF 1 < 0 ．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题，已知正整数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若存在首项 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.（写出一个满足条件的值即可）
16．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径为2，且三条圆弧沿 SKIPIF 1 < 0 三边翻折后交于点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为___________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的 SKIPIF 1 < 0 列联表：
(1)根据统计数据完成以上 SKIPIF 1 < 0 列联表，并根据小概率值 SKIPIF 1 < 0 的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为 SKIPIF 1 < 0 ，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．
①求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和数学期望；
②求 SKIPIF 1 < 0 ．
参考公式及数据： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
18．从下列条件中选择一个条件补充到题目中：
① SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的面积，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对应边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，_______________．
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
19．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
20．如图1，在四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，AE=BE=2CD=2， SKIPIF 1 < 0 .将四边形AECD沿AE折起，使得 SKIPIF 1 < 0 ，得到如图2所示的几何体.
(1)若G为AB的中点，证明： SKIPIF 1 < 0 平面ABE；
(2)若F为BE上一动点，且二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
21．如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时， SKIPIF 1 < 0 .设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，探究：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，若不存在，说明理由.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 在[ SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 是函数f（x）的两个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正数m的取值范围．
不满意
满意
总计
50周岁及以下
55
50周岁以上
15
总计
100
SKIPIF 1 < 0
0.100
0.050
0.010
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
10.828
新高考数学考前冲刺练习卷
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【详解】由题设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故其中元素共有4个.
故选：B
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，已 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的学生人数为（ ）
A．5B．10C．20D．30
【答案】D
【详解】因为期末考试数学成绩服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，所以期末考试数学成绩关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的学生人数为： SKIPIF 1 < 0 人.
故选：D.
4．已知直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 的底面为正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的平面截直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 所得截面的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】如图，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的平行线，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的平面截直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 所得截面即四边形 SKIPIF 1 < 0 ．
易得 SKIPIF 1 < 0 ，所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为菱形，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以截面面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】A
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最值，即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在对称轴，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
6．已知焦点在x轴上的椭圆C： SKIPIF 1 < 0 上顶点A与右顶点C连线与过下顶点B和右焦点F的直线交于点P，若 SKIPIF 1 < 0 为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】设椭圆的半焦距为c，
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，
由图可得：∠APB即为 SKIPIF 1 < 0 的补角，
若∠APB为钝角，即 SKIPIF 1 < 0 为锐角，
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，故原题意等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个解，则 SKIPIF 1 < 0 可能存在的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个解，
所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的解，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 SKIPIF 1 < 0 ；当三角形有一内角大于或等于 SKIPIF 1 < 0 时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 三个内角 SKIPIF 1 < 0 的对边，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点P为 SKIPIF 1 < 0 的费马点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , 又 SKIPIF 1 < 0 .
由三角形内角和性质知：△ABC内角均小于120°，结合题设易知：P点一定在三角形的内部，
再由余弦定理知, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 等号左右两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 SKIPIF 1 < 0 ，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间 SKIPIF 1 < 0 内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（ ）
A．频率分布直方图中的 SKIPIF 1 < 0
B．估计100名学生成绩的中位数是85
C．估计100名学生成绩的80%分位数是95
D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于 SKIPIF 1 < 0 ，则后抽取的学生成绩在 SKIPIF 1 < 0 的概率是 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【详解】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B：全校学生成绩的中位数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故中位数位于 SKIPIF 1 < 0 之间，故中位数为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误，
对于C：全校学生成绩的样本数据的 SKIPIF 1 < 0 分位数约为 SKIPIF 1 < 0 分，故C正确．
对于D：在被抽取的学生中，成绩在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的学生人数之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 抽取了2人， SKIPIF 1 < 0 中抽取了4人，先抽取的学生成绩位于 SKIPIF 1 < 0 ，则第二次抽取时，是在5个人中抽取，而此时学生成绩在 SKIPIF 1 < 0 的个数有4个，故概率为 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确，
故选：AC
10．已知 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
对于A，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以不满足题意；
对于B，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
对于C，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
对于D，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意.
故选：BD.
11．如图，在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为边AD的中点，点P为线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，EP//平面 SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，其值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 平面CEP时， SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，建立如图所示的空间直角坐标系，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量，
而 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 不平行于平面 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 不平行，A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，C正确；
对于D，取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
因为E为边AD的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 平面CEP时， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，显然平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：BC
12．在平面直角坐标系xOy中，A为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ，点列P在圆 SKIPIF 1 < 0 上，若对于 SKIPIF 1 < 0 ，存在数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为公差为2的等差数列B． SKIPIF 1 < 0 为公比为2的等比数列
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 前n项和 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【详解】对AB，由点列P在圆 SKIPIF 1 < 0 上，则由参数方程得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
对于 SKIPIF 1 < 0 ，存在数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
①②两式相除得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为以首项 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列.
则 SKIPIF 1 < 0 ，AB错；
对C， SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对D， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：CD.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．
13．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为__________. SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 夹角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴所以向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15．冰雹猜想是指：一个正整数 SKIPIF 1 < 0 ，如果是奇数就乘以 SKIPIF 1 < 0 再加 SKIPIF 1 < 0 ，如果是偶数就析出偶数因数 SKIPIF 1 < 0 ，这样经过若干次，最终回到 SKIPIF 1 < 0 ．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题，已知正整数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若存在首项 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.（写出一个满足条件的值即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （只填写一个即可）
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以若 SKIPIF 1 < 0 是偶数，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是奇数，则 SKIPIF 1 < 0 ，与已知矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 ；
所以若 SKIPIF 1 < 0 是偶数，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是奇数，则 SKIPIF 1 < 0 ，与已知矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 ；
所以若 SKIPIF 1 < 0 是偶数，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是奇数，则 SKIPIF 1 < 0 ，与已知矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 ；
所以若 SKIPIF 1 < 0 是偶数，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是奇数，则 SKIPIF 1 < 0 ，与已知矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 ；
所以若 SKIPIF 1 < 0 是偶数，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是奇数，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
余下推导用图表示可得： SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （只填写一个即可）
16．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径为2，且三条圆弧沿 SKIPIF 1 < 0 三边翻折后交于点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 /5.75
【详解】设外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 是锐角，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又由题意可知P为三角形ABC的垂心，即 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，不妨假设 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理知 SKIPIF 1 < 0 ，
设AD,CE,BF为三角形的三条高，由于 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ,
则得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的 SKIPIF 1 < 0 列联表：
(1)根据统计数据完成以上 SKIPIF 1 < 0 列联表，并根据小概率值 SKIPIF 1 < 0 的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为 SKIPIF 1 < 0 ，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．
①求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和数学期望；
②求 SKIPIF 1 < 0 ．
参考公式及数据： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)补全的 SKIPIF 1 < 0 列联表见解析；有关；
(2)①分布列见解析； SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意，抽取的100人年龄在50周岁及以下的有60人，则年龄在50周岁以上的有40人，补全的 SKIPIF 1 < 0 列联表如下：
则 SKIPIF 1 < 0 .
所以在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联.
（2）①由题意可得，游客至少去过两个及以上景区的概率为0.9，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值为0，1，2，3，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以数学期望 SKIPIF 1 < 0 .
② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
18．从下列条件中选择一个条件补充到题目中：
① SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的面积，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对应边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，_______________．
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）选①，由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
选②，因为 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
选③，因为 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）在 SKIPIF 1 < 0 中，设 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，则有：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是首项为3，公比为3的等比数列，
故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
当n为偶数时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
当n为奇数时 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
20．如图1，在四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，AE=BE=2CD=2， SKIPIF 1 < 0 .将四边形AECD沿AE折起，使得 SKIPIF 1 < 0 ，得到如图2所示的几何体.
(1)若G为AB的中点，证明： SKIPIF 1 < 0 平面ABE；
(2)若F为BE上一动点，且二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）如图，取BE的中点O，连接OC，OG，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 且CD=OG，
所以四边形CDGO为平行四边形，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面BCE，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面BCE， SKIPIF 1 < 0 面BCE，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为BC=CE，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面ABE，所以 SKIPIF 1 < 0 平面ABE，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面ABE.
（2）如图，过点E作直线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 面ABE， SKIPIF 1 < 0 面ABE，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线l，EA，EB两两相互垂直，
以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
设面ADF的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
设面ABD的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或8（舍去），
故 SKIPIF 1 < 0 .
21．如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时， SKIPIF 1 < 0 .设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，探究：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，若不存在，说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立.
【详解】（1）依题意，笔尖到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与它到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，
因此笔尖留下的轨迹为以 SKIPIF 1 < 0 为焦点， SKIPIF 1 < 0 为准线的抛物线，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，而抛物线的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）假设存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去y得： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 在[ SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 是函数f（x）的两个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正数m的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为（0，＋∞），
且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在[t，t＋1]上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，g（x）在[t，t＋1]上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述 SKIPIF 1 < 0
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
等价于 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以原式等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，作差，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以原式等价 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不能恒小于0，不符合题意，舍去．
综上所述，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
只需满足 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即正数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
不满意
满意
总计
50周岁及以下
55
50周岁以上
15
总计
100
SKIPIF 1 < 0
0.100
0.050
0.010
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
10.828
不满意
满意
总计
50周岁及以下
5
55
60
50周岁以上
15
25
40
总计
20
80
100
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0