(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷06（2份打包，解析版+原卷版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面上的对应点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面上的对应点位于第四象限.
故选：D.
2．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】∵直线 SKIPIF 1 < 0 ，
当“ SKIPIF 1 < 0 ”时，直线 SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 ，
当“ SKIPIF 1 < 0 ”时，直线 SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
而由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由“ SKIPIF 1 < 0 ”能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”，由“ SKIPIF 1 < 0 ”不能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”，所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”充分不必要条件.
故选：A.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则此函数可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】图象关于原点对称，为奇函数，CD中定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，不合，排除，
AB都是奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时，A中函数值为负，B中函数值为正，排除B．
故选：A．
5．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 SKIPIF 1 < 0 ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】观察这个图可知:大正方形的边长为2，总面积为4，
由直角三角形中较小的锐角 SKIPIF 1 < 0 ，可知直角三角两直角边长为1， SKIPIF 1 < 0 ，
所以阴影区域的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
故飞镖落在阴影区域的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
6．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正 SKIPIF 1 < 0 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为 SKIPIF 1 < 0 ，那么用圆的内接正 SKIPIF 1 < 0 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加 SKIPIF 1 < 0 可表示成（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，将内接正 SKIPIF 1 < 0 边形分成 SKIPIF 1 < 0 个小三角形，
由内接正 SKIPIF 1 < 0 边形的面积无限接近圆的面积可得：
SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
同理，由内接正 SKIPIF 1 < 0 边形的面积无限接近圆的面积可得：
SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故选C
7．已知 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的一个靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 点，如下图所示：
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立；
∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立；
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减.
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】因为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时式子为负数，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AC
10．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】对于选项A：由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，
对于选项B：由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于选项C：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确：
若 SKIPIF 1 < 0 ，对于选项D： SKIPIF 1 < 0 ：设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故选:BC．
11．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 值域是 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，C错；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因此 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 是减函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：ABD．
12．下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（ ）
A．设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为两个定点， SKIPIF 1 < 0 为非零常数， SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为双曲线
B．设定圆 SKIPIF 1 < 0 上一定点 SKIPIF 1 < 0 作圆的动弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆
C．方程 SKIPIF 1 < 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
D．双曲线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点
【答案】CD
【解析】对于A选项，若动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系未知，A选项错误；
对于B选项，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，
如下图所示：
当 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的一条直径时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合；
当 SKIPIF 1 < 0 不是圆 SKIPIF 1 < 0 的直径时，由垂径定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，由直角三角形的几何性质可得 SKIPIF 1 < 0 （定值），
所以，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为圆，B选项错误；
对于C选项，解方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，方程 SKIPIF 1 < 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，C选项正确；
对于D选项，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，D选项正确.
故选：CD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 三个内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边的中点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】1
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
由正弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
如图所示，延长 SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易知四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设抛物线的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去)，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数 SKIPIF 1 < 0 ，存在一个点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，那么我们称该函数 SKIPIF 1 < 0 为“不动点”函数，给出下列函数：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；其中为“不动点”函数的是_________.（写出所有满足条件的函数的序号）
【答案】①②③④
【解析】① SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 满足条件，
故①满足题意；
② SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
满足条件，故②满足题意；
③ SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在性定理得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 存在唯一的零点.
故③满足题意；
④ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在性定理得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 存在唯一的零点.
故④满足题意；
⑤ SKIPIF 1 < 0 无实数解，
故⑤满足题意；
故答案为：①②③④.
16．已知三棱锥 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为2的正三角形，平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABC. SKIPIF 1 < 0 ，M为棱PC上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，过M作三棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球的截面，则截面面积最小值为____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，该三角形的外接圆圆心为 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为面 SKIPIF 1 < 0 面CAB，所以球心在 SKIPIF 1 < 0 上，又因为 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，
故球心O在 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点处，
因为M为PC的三等分点，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以外接球半径 SKIPIF 1 < 0 ，
过点M的所有截面圆中，截面与MO垂直的截面圆为最小截面圆，
其半径 SKIPIF 1 < 0 ，
所以截面圆面积 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加解答.
问题：设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，___________，若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.
【答案】条件选择见解析；前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0
【解析】若选① SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又由当 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，
若选② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，
设数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，
若选③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
18．在① SKIPIF 1 < 0 ：② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ，___________，___________？
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.
【答案】答案见解析
【解析】选择条件①和②.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
选择条件①和③.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
所以在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
选择条件②和③.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 .
19．某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 .
（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人?
（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11， SKIPIF 1 < 0 ，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元?
参考数据：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）1.6（万人）；（2）150.8万元.
【解析】（1）因得分 SKIPIF 1 < 0 ，所以标准差 SKIPIF 1 < 0 ，所以优秀者得分 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，估计这次参加竞赛活动得分优秀者的人数为 SKIPIF 1 < 0 （万人）.
（2）设抽奖一次获得的话费为X元，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抽奖一次获得电话费的期望值为 SKIPIF 1 < 0 ，
又由于10万人均参加抽奖，且优秀者参加两次，
所以抽奖总次数为 SKIPIF 1 < 0 万次，
因此，估计这次活动所需电话费为 SKIPIF 1 < 0 万元.
20．在如图所示的圆柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的直径， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个三等分点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是圆柱 SKIPIF 1 < 0 的母线.
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是半圆 SKIPIF 1 < 0 的两个三等分点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为等边三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是圆柱 SKIPIF 1 < 0 的母线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是圆柱 SKIPIF 1 < 0 的母线，所以 SKIPIF 1 < 0 圆柱 SKIPIF 1 < 0 的底面，
因为 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的直径，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两两垂直，以 SKIPIF 1 < 0 为原点建立空间直角坐标系如图：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题知平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则：
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 .
所以.由图可知，二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为锐角，所以二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点.
（1）求拋物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点( SKIPIF 1 < 0 在第一象限)，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别与抛物线相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的两侧），与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值；
（3）在（2）的条件下，求 SKIPIF 1 < 0 的面积的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）证明：联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点得 SKIPIF 1 < 0 .
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 为定值.
（3）由（2）可知直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
与抛物线联立 SKIPIF 1 < 0 ，消x可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 .
设过点 SKIPIF 1 < 0 的抛物线的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要使过 SKIPIF 1 < 0 点的直线与抛物线有两个交点， SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的面积的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）已知函数 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导函数)，若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1）答案见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：（1） SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 增区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
减区间 SKIPIF 1 < 0 .
综上述，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
从而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .