人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程课后测评

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程课后测评，文件包含2023年七年级数学上册专题53期中期末专项复习之一元一次方程十六大必考点举一反三人教版原卷版docx、2023年七年级数学上册专题53期中期末专项复习之一元一次方程十六大必考点举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc12751" 【考点1 方程、一元一次方程的概念】 PAGEREF _Tc12751 \h 1
\l "_Tc28261" 【考点2 方程、一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc28261 \h 2
\l "_Tc70" 【考点3 同解方程】 PAGEREF _Tc70 \h 2
\l "_Tc32361" 【考点4 根据方程的解情况求值】 PAGEREF _Tc32361 \h 3
\l "_Tc2203" 【考点5 方程遮挡问题】 PAGEREF _Tc2203 \h 3
\l "_Tc15463" 【考点6 判断方程解的情况】 PAGEREF _Tc15463 \h 3
\l "_Tc18766" 【考点7 等式的基本性质】 PAGEREF _Tc18766 \h 4
\l "_Tc2914" 【考点8 一元一次方程的解法】 PAGEREF _Tc2914 \h 5
\l "_Tc9656" 【考点9 换元法、整体代入法解一元一次方程】 PAGEREF _Tc9656 \h 5
\l "_Tc9264" 【考点10 一元一次方程中的错看问题】 PAGEREF _Tc9264 \h 5
\l "_Tc13003" 【考点11 一元一次方程中的新定义问题】 PAGEREF _Tc13003 \h 6
\l "_Tc20899" 【考点12 一元一次方程中的动点问题】 PAGEREF _Tc20899 \h 6
\l "_Tc6928" 【考点13 绝对值方程】 PAGEREF _Tc6928 \h 7
\l "_Tc31514" 【考点14 列一元一次方程并求解】 PAGEREF _Tc31514 \h 8
\l "_Tc23424" 【考点15 一元一次方程的应用】 PAGEREF _Tc23424 \h 8
\l "_Tc22642" 【考点16 一元一次方程中的数形结合问题】 PAGEREF _Tc22642 \h 9
【考点1 方程、一元一次方程的概念】
【例1】（2022·湖南·七年级单元测试）下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x＋1＝1x；④3x-14＋15＝0； ⑤x2＋3x＋1＝0；⑥x﹣1＝12
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】（2022·福建省永春乌石中学七年级阶段练习）若方程2xa-2+a=5是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．1B．-1C．3D．-3
【变式1-2】（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学阶段练习）下列式子中：①5x+3y=0，②6x2-5x，③3x<5，④x2+1=3，⑤x5+2=3x，⑥x+1x+2=5，⑦x2=1是方程的有_________，是一元一次方程的有________（填序号）．
【变式1-3】（2022·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）关于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠-3B．b=-3C．b=-2D．b为任意数
【考点2 方程、一元一次方程的解】
【例2】（2022·江苏·南通第一初中七年级阶段练习）下列方程中，解是x＝2的方程是（ ）
A．2x＝5x+14B．x2-1=0C．2（x﹣1）＝1D．2x﹣5＝1
【变式2-1】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）下列方程后所列出的解不正确的是（ ）
A．x2-1=x,x=-2B．2-x=12+x,x=34
C．-23x=32,x=-34D．-x2+23=1,x=-23
【变式2-2】（2022·江苏扬州·七年级期末）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为_____．
【变式2-3】（2022·江西抚州·七年级期中）若方程3x+a=b的解是x=1，则关于未知数y的方程6y-2b+18+2a=0的解是y=______．
【考点3 同解方程】
【例3】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
【变式3-2】（2022·四川·内江市市中区全安镇初级中学校七年级期中）已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式2-3kk2 的值是（ ）
A．－94B．49C．－49D．±49
【变式3-3】（2022·广东惠州·七年级期末）若方程2x-5=x-2与3a-x-a2=a-a-2x5的解相同，求a的值．（解方程要有详细步骤）．
【考点4 根据方程的解情况求值】
【例4】（2022·上海市奉贤区青溪中学八年级期末）如果关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范围是（ ）
A．a＝−1B．a＞−1C．a≠−1D．任意实数
【变式4-1】（2022·全国·七年级专题练习）关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无穷多个解，则a-b=______．
【变式4-2】（2022·全国·七年级专题练习）已知y=2x+513-3x-217-32x+2．当x=1.5时，y>0；当x=1.8时，y<0．则方程2x+513-3x-217-32x+2=0的解可能是（ ）
A．1.45B．1.64C．1.92D．2.05
【变式4-3】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）若关于x的方程mx=3-x的解为整数，则正整数m的值为______．
【考点5 方程遮挡问题】
【例5】（2022·重庆黔江·七年级期末）方程2y-12=12y-中被阴影盖住的是一个常数．已知此方程的解是y=-43．则这个常数是( )
A．-52B．52C．-32D．-32
【变式5-1】（2022·河南开封·七年级期末）某书中一道方程题2+⊕x3+1=x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x=-25，那么⊕处的数字为______．
【变式5-2】（2022·全国·七年级单元测试）小磊在解方程321-�-x3=x-13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=23，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________．
【变式5-3】（2022·浙江杭州·中考真题）计算：-6×23-■-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是12，请计算-6×23-12-23．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【考点6 判断方程解的情况】
【例6】（2022·江西抚州·七年级期中）若a+b=0，则方程ax+b=0的解有（ ）
A．只有一个解B．只有一个解或无解
C．只有一个解或无数个解D．无解
【变式6-1】（2022春•嵩县期中）当a＝1时，方程（a﹣1）x+b＝0（其中x是未知数，b是已知数（ ）
A．有且只有一个解B．无解
C．有无限多个解D．无解或有无限多个解
【变式6-2】（2022•顺德区模拟）已知关于x的方程（a﹣2）x＝b+3．
（1）若原方程只有一个解，则a ，b ．
（2）若原方程无解，则a ，b ．
（3）若原方程有无数多个解，则a ，b ．
【变式6-3】（2022·全国·七年级课时练习）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（ ）
A．有至少两个不同的解B．有无限多个解
C．只有一个解D．无解
【考点7 等式的基本性质】
【例7】（2022·辽宁·葫芦岛市实验中学七年级阶段练习）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若-a=-b，则a=bB．若ac=bc，则a=b
C．若ac=bc，则a=bD．若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b
【变式7-1】（2022·河南·西峡县城区二中七年级阶段练习）a、b、c为有理数，下列变形不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+2=b+2；B．如果a=b，那么2-a=2-b；
C．如果a=b，那么ac=bc；D．如果a=b，那么ac=bc．
【变式7-2】（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如图是方程1-3x-14=3+x2的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①④⑤
【变式7-3】（2022·广东广州·七年级期末）四个数w、x、y、z满足x－2021＝y+2022＝z－2023＝w+2024，那么其中最小的数是_____，最大的数是______．
【考点8 一元一次方程的解法】
【例8】（2022·江苏·南通第一初中七年级阶段练习）解方程：
(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x；
(2)5(x+6)=6(2x-7)+9；
(3)1-2x-56=3-x4；
(4)x-10.2=1+x-10.5．
【变式8-1】（2022·上海市罗南中学阶段练习）解方程：14%x﹣9%（x+10）＝7%x﹣0.2．
【变式8-2】（2022·湖南·邵阳市第十六中学七年级期末）解下列方程：
(1)2x-2=12x+1
(2)1-2x+15=x+310
【考点9 换元法、整体代入法解一元一次方程】
【例9】（2022·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）已知关于x的一元一次方程x2019+5=2019x+m的解为x=2018，那么关于y的一元一次方程5-y2019-5=2019(5-y)-m的解为（ ）
A．2013B．-2013C．2023D．-2023
【变式9-1】（2022·江苏·南通第一初中七年级阶段练习）当x＝1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程ax+12+2bx-34=x4的解是 _____．
【变式9-2】（2022·山东德州·七年级阶段练习）用整体思想解方程
3（2x－3）- 13（3－2x）=5（3－2x）+12（2x－3）
【变式9-3】（2022·浙江杭州·七年级期末）已知关于x的一元一次方程12016x+3=2x+b的解为x=5，那么关于y的一元一次方程12016(y+1)+3=2(y+1)+b的解为________．
【考点10 一元一次方程中的错看问题】
【例10】（2022·全国·七年级专题练习）某同学解方程4x-3=□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x=4，他把“□”处的系数看成了（ ）
A．3B．-3C．4D．-4
【变式10-1】（2022·四川·威远县凤翔中学七年级期中）小李在解方程3a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，解得方程的解x=-2，则a＝________，原方程的解为________．
【变式10-2】（2023·河北·九年级专题练习）已知关于x的方程2x-13=x-a2-1的解为x=-10，则a的值为______；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为x=______．
【变式10-3】（2022·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）嘉淇解方程2x-65+1＝x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
(1)试求a的值；
(2)求原方程的解．
【考点11 一元一次方程中的新定义问题】
【例11】（2022·全国·七年级专题练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ）
A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－1或x＝－2D．x＝1或x＝2
【变式11-1】（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学七年级阶段练习）已知，对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定了一种运算：|a bc d|＝ad﹣bc，例如|1 02 -2|＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当|2x+1 -4x-1 3|＝19时，求x的值．
【考点12 一元一次方程中的动点问题】
【变式12-1】（2022·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，BC=26cm，射线AG∥BC，动点E从点A出发沿射线的AG方向以每秒2cm的速度运动，点E出发1秒后，动点F从点B出发在线段BC上以每秒4cm的速度向点C运动．当点F运动到点C时，点E随之停止运动．连接AF，CE．设点E的运动时间为t（秒），当△AEC的面积等于△AFC的面积时，t的值为______（秒）
【变式12-2】（2022·全国·七年级专题练习）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为__________．
【变式12-3】（2022·上海理工大学附属初级中学期中）已知：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a是最小的合数，b、c满足等式：b-5+c-62=0，点P是△ABC的边上一动点，点P从点B开始沿着△ABC的边按BA→AC→CB顺序顺时针移动一周，回到点B后停止，移动的路径为S，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．
(1)试求出△ABC的周长；
(2)当点P移动到AC边上时，化简：S-4+3S-6+4S-45；
(3)如图2所示，若点Q是△ABC边上一动点，P、Q两点分别从B、C同时出发，即当点P开始移动的时候，点Q从点C开始沿着△ABC的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t为何值时，P， Q两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P在△ABC哪条边上？
【考点13 绝对值方程】
【例13】（2022·四川·安岳县九韶初级中学七年级阶段练习）方程x-k=12的解是x=2，那么k=______．
【变式13-1】（2022·全国·七年级专题练习）已知方程(m+1)x|m|-8=0是关于x的一元一次方程．
(1)求代数式5x2-2(xm+2x2)-(xm+6)的值；
(2)求关于y的方程m|y－2|＝x的解．
【变式13-2】（2022·江苏·南通市新桥中学七年级阶段练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值号，转化为一元一次方程求解．
例如：解方程x+2|x|＝3．
解：当x≥0时，原方程可化为x+2x＝3，解得x＝1，符合题意；
当x＜0时，原方程可化为x-2x＝3，解得x＝-3，符合题意．
所以，原方程的解为x＝1或x＝-3．
仿照上面的解法，解方程x-43 - 8＝－x+22．
【变式13-3】（2022·全国·七年级专题练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，
解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意；
当x<0时，方程可化为：x-2x=3，解得x=-3，符合题意．
所以，原方程的解为x=1或x=-3．
请根据上述解法，完成以下两个问题：
（1）解方程：x+2|x-1|=3；
（2）试说明关于x的方程|x+3|+|x-1|=a解的情况．
【考点14 列一元一次方程并求解】
【例14】（2022·江苏·南通第一初中七年级阶段练习）已知关于x的代数式2x﹣5和5x﹣2互为相反数，则x的值为 _____．
【变式14-1】（2022·黑龙江·绥芬河市第三中学七年级期中）已知x3+4-3x+a与2x2+5x-3的常数项相同，则a=__________．
【变式14-2】（2022·福建省永春乌石中学七年级阶段练习）x等于什么数时，代数式x-23的值比4x-14的值小1．
【变式14-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级阶段练习）若x与8之和的2倍等于x与1之差的3倍，则x=______．
【考点15 一元一次方程的应用】
【例15】（2022·山东滨州·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．
【变式15-1】（2022·福建泉州·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？
【变式15-2】（2022·河北承德·七年级期末）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜．
(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）
(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；
(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．
【变式15-3】（2022·江苏镇江·七年级期末）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：
例如：寄往省内一件1.6千克的物品，运费总额为：8+5×(0.5+0.5)=13元．
寄往省外一件2.3千克的物品，运费总额为：12+6×(1+0.5)=21元．
（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）
(1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元？
(2)小明寄往省内一件重(m+n)千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过0.5的小数（即0(3)小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？
【考点16 一元一次方程中的数形结合问题】
【例16】（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上点 O是原点，点 A、B．、C．表示的数分别是﹣12、8、14．若 点 P从点 A出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O运动到点 B．期间速度变为原来的 2 倍，之后立刻恢复原速，点 Q从点 C．出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，若点 P、Q同时出发，则经过__秒后，P、Q两点到点 B的距离相等．
【变式16-1】（2022·湖南岳阳·七年级期末）如图，点A与点D在单位长度为1的数轴上，且表示的数互为相反数．
(1)请填写：点B表示的有理数为________，点C表示的有理数为________；
(2)若数轴上点P到点B、点C的距离之和等于7，则点P表示的数是________；
(3)数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动．运动t秒后M、N两点间的距离为1，求出t的值，并求此时点M的位置．
【变式16-2】（2022·河南平顶山·七年级期末）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=b=a-b，当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；
②如图3，点A、B都在原点的左边，AB=OB-OA=b-a=-b--a=-b+a=a-b；
③如图4，点A、B在原点的两边，AB=OB+OA=b+a=-b+a=a-b；
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______，如果AB=3，那么x=______；
(3)解方程x+2+x-5=9．
【变式16-3】（2022·山东烟台·期末）如图所示，已知数轴上点A表示的数为140，B是数轴上一点，且AB=210．动点M从A出发，以x（单位长度∕秒）的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)如图1，数轴上点B表示的数是 ；运动4秒时动点M表示的数是 （用含x的代数式表示）；
(2)如图2，在点M从A向左运动的同时，动点P、N同时从B、A出发向右运动，已知点P的速度是M速度的2倍，点N的速度是M速度的3倍，经过y秒，点P、N之间的距离为 ，点M、N之间的距离为
(3)如图2，若经过6秒时，点P、N之间的距离是点M、N之间的距离的2倍，求动点M的速度． x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
﹣12
﹣8
﹣4
0
4
种类
配餐
价格（元）
优惠活动
A餐
1份盖饭
20
消费满150元，减24元
消费满300元，减48元
……
B餐
1份盖饭＋1杯饮料
28
C餐
1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜
32
寄往本省内
寄往周边省份
首重
续重
首重
续重
8元/千克
5元/千克
12元/千克
6元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．
首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为一个计重单位（不足0.5克按0.5千克计算）．