江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

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江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．正数和负数（共1小题）
1．（2022•南通）若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作（　　）
A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．+1℃ D．+5℃
二．有理数的减法（共1小题）
2．（2021•南通）计算1﹣2，结果正确的是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
三．有理数的乘法（共1小题）
3．（2023•南通）计算（﹣3）×2，正确的结果是（　　）
A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣6
四．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
4．（2023•南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108
5．（2022•南通）沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（　　）
A．3.9×1011 B．0.39×1011 C．3.9×1010 D．39×109
6．（2021•南通）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（　　）
A．0.137×107 B．1.37×107 C．0.137×106 D．1.37×106
五．平方根（共1小题）
7．（2006•芜湖）16的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．﹣4 D．±8
六．估算无理数的大小（共1小题）
8．（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（　　）

A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
七．代数式求值（共1小题）
9．（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（　　）
A．24 B．20 C．18 D．16
八．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
10．（2021•南通）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（ab）3＝ab3
九．多项式乘多项式（共1小题）
11．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　）
A．24 B． C． D．﹣4
一十．解二元一次方程组（共1小题）
12．（2023•南通）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式﹣2xy+1的值可以是（　　）
A．3 B． C．2 D．
一十一．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
13．（2021•南通）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
一十二．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
14．（2002•南通）某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程（　　）
A．50（1+x）＝72 B．50（1+x）+50（1+x）2＝72
C．50（1+x）×2＝72 D．50（1+x）2＝72
一十三．一元二次方程的应用（共1小题）
15．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（　　）
A．10.5% B．10% C．20% D．21%
一十四．换元法解分式方程（共1小题）
16．（2002•南通）用换元法解方程x2+3x﹣＝8，若设x2+3x＝y，则原方程可化为（　　）
A．20y2+8y﹣1＝0 B．8y2﹣20y+1＝0
C．y2+8y﹣20＝0 D．y2﹣8y﹣20＝0
一十五．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
17．（2021•南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
一十六．动点问题的函数图象（共2小题）
18．（2023•南通）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（　　）
​
A．54 B．52 C．50 D．48
19．（2021•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE＝EF＝FB＝5cm，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t对应关系的图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．
一十七．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
20．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　）


A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
21．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
一十九．二次函数的性质（共1小题）
22．（2002•南通）抛物线y＝2x2﹣4x+7的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，13） B．（﹣1，5） C．（1，9） D．（1，5）
二十．平行线的性质（共2小题）
23．（2023•南通）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°
24．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（　　）


A．30° B．40° C．50° D．80°
二十一．三角形三边关系（共1小题）
25．（2022•南通）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
二十二．平行四边形的性质（共1小题）
26．（2022•南通）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二十三．菱形的性质（共1小题）
27．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）
A．24 B．20 C．10 D．5
二十四．矩形的性质（共1小题）
28．（2023•南通）如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，D为圆心，线段BC，DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BE，DE，BD．若AB＝4，BC＝8，则∠ABE的正切值为（　　）

A． B． C． D．
二十五．梯形（共1小题）
29．（2002•南通）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二十六．圆与圆的位置关系（共1小题）
30．（2002•南通）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（　　）
A．内含 B．相交 C．内切 D．外离
二十七．圆柱的计算（共1小题）
31．（2002•南通）如果圆柱的底面半径为4cm，侧面积为64πcm2，那么圆柱的母线长为（　　）
A．16cm B．16πcm C．8cm D．8πcm
二十八．轴对称图形（共1小题）
32．（2022•南通）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
33．（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
三十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
34．（2023•南通）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）

A． B． C． D．
三十一．简单几何体的三视图（共1小题）
35．（2023•南通）如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱
C．四棱锥 D．圆锥
三十二．简单组合体的三视图（共1小题）
36．（2022•南通）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（　　）

A． B． C． D．
三十三．由三视图判断几何体（共1小题）
37．（2021•南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　）

A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
三十四．全面调查与抽样调查（共1小题）
38．（2021•南通）以下调查中，适宜全面调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．正数和负数（共1小题）
1．（2022•南通）若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作（　　）
A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．+1℃ D．+5℃
【答案】A
【解答】解：∵气温是零上2摄氏度记作+2℃，
∴气温是零下3摄氏度记作﹣3℃．
故选：A．
二．有理数的减法（共1小题）
2．（2021•南通）计算1﹣2，结果正确的是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【答案】C
【解答】解：1﹣2＝1+（﹣2）＝﹣1，
故选：C．
三．有理数的乘法（共1小题）
3．（2023•南通）计算（﹣3）×2，正确的结果是（　　）
A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣6
【答案】D
【解答】解：（﹣3）×2＝﹣（3×2）＝﹣6，
故选：D．
四．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
4．（2023•南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108
【答案】B
【解答】解：将41800000000用科学记数法表示为4.18×1010．
故选：B．
5．（2022•南通）沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（　　）
A．3.9×1011 B．0.39×1011 C．3.9×1010 D．39×109
【答案】C
【解答】解：39000000000＝3.9×1010．
故选：C．
6．（2021•南通）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（　　）
A．0.137×107 B．1.37×107 C．0.137×106 D．1.37×106
【答案】D
【解答】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．
故选：D．
五．平方根（共1小题）
7．（2006•芜湖）16的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．﹣4 D．±8
【答案】B
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：B．
六．估算无理数的大小（共1小题）
8．（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（　　）

A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
【答案】C
【解答】解：∵3＜＜4，而数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，
∴表示数 的点应在线段CD上，
故选：C．
七．代数式求值（共1小题）
9．（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（　　）
A．24 B．20 C．18 D．16
【答案】D
【解答】解：∵a2﹣4a﹣12＝0，
∴a2﹣4a＝12，
∴2a2﹣8a﹣8
＝2（a2﹣4a）﹣8
＝2×12﹣8
＝24﹣8
＝16，
故选：D．
八．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
10．（2021•南通）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（ab）3＝ab3
【答案】B
【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；
B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D．（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；
故选：B．
九．多项式乘多项式（共1小题）
11．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　）
A．24 B． C． D．﹣4
【答案】B
【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，
∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）
＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2
＝5m2+5n2﹣12mn
＝5（mn+2）﹣12mn
＝10﹣7mn，
∵m2+n2＝2+mn，
∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），
∴mn≥﹣，
∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴﹣≤mn≤2，
∴﹣14≤﹣7mn≤，
∴﹣4≤10﹣7mn≤，
即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，
故选：B．
方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，
∴mn+2+2mn＝k2，
∴mn＝k2﹣，
∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，
故选：B．
一十．解二元一次方程组（共1小题）
12．（2023•南通）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式﹣2xy+1的值可以是（　　）
A．3 B． C．2 D．
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
解得：，
则﹣2xy+1
＝﹣2××+1
＝﹣+1
＝﹣+1
＝﹣+1
＝﹣+≤，
∵3＞＞2＞，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
一十一．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
13．（2021•南通）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得方程y＝x+4.5，
由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程y＝x﹣1，
故，
故选：D．
一十二．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
14．（2002•南通）某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程（　　）
A．50（1+x）＝72 B．50（1+x）+50（1+x）2＝72
C．50（1+x）×2＝72 D．50（1+x）2＝72
【答案】D
【解答】解：4月份产值为：50（1+x）
5月份产值为：50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2＝72
故选：D．
一十三．一元二次方程的应用（共1小题）
15．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（　　）
A．10.5% B．10% C．20% D．21%
【答案】B
【解答】解：设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：
3000（1+x）2＝3630，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），
答：每月盈利的平均增长率为10%．
故答案为：B．
一十四．换元法解分式方程（共1小题）
16．（2002•南通）用换元法解方程x2+3x﹣＝8，若设x2+3x＝y，则原方程可化为（　　）
A．20y2+8y﹣1＝0 B．8y2﹣20y+1＝0
C．y2+8y﹣20＝0 D．y2﹣8y﹣20＝0
【答案】D
【解答】解：依题意，把x2+3x＝y代入原方程得：y﹣20×＝8，
方程两边同乘以y整理得：y2﹣8y﹣20＝0．故选：D．
一十五．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
17．（2021•南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
【答案】C
【解答】解：，
解不等式①，得x＞4.5，
解不等式②，得x≤a，
所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），
∴7≤a＜8，
故选：C．
一十六．动点问题的函数图象（共2小题）
18．（2023•南通）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（　　）
​
A．54 B．52 C．50 D．48
【答案】B
【解答】解∵∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，
∴AB＝＝＝25，
①当0≤x≤15时，点P在AC边上，如图所示，

此时AD＝x，
∵ED⊥AB，
∴∠DEA＝90°＝∠C，
∵∠CAB＝∠EAD，
∴△CAB∽△EAD，
∴＝＝，
∴AE＝＝，
DE＝＝，
BE＝25﹣，
∴y＝BE•DE＝×（25﹣）×＝10x﹣，
当x＝10时，y＝76，
∴a＝76，
②当15＜x≤35时，点P在BC边上，如图所示，

此时BP＝35﹣x，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°＝∠C，
∵∠DBE＝∠ABC，
∴△DBE∽△ABC，
∴，
∴BE＝＝＝28﹣，
DE＝＝＝21﹣，
∴y＝DE•BE＝×（28﹣）×（21﹣）＝（14﹣）（21﹣），
当x＝25时，y＝24，
∴b＝24，
∴a﹣b＝76﹣24＝52，
故选：B．
19．（2021•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE＝EF＝FB＝5cm，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t对应关系的图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：∵AD＝，
∴AB＞AD，
∴点P先到D，
当0≤t＜13时，
过点P作PH⊥AB于H，
则，
∴PH＝，
∴，
∴图象开口向上，
∴A，C不符合题意，
当18＜t＜31时，点P在BC上，
∴，
只有D选项符合题意，
故选：D．
一十七．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
20．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　）


A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
【答案】D
【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，
故选：D．
一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
21．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解答】解：解法一：设A（a，2a），M（m，2），则B（﹣a，﹣2a），
设直线BM的解析式为：y＝nx+b，
则，解得：，
∴直线BM的解析式为：y＝x+，
∴OD＝，
同理得：直线AM的解析式为：y＝x+，
∴OC＝，
∵a•2a＝2m，
∴m＝a2，
∴OC﹣OD＝﹣＝4；

解法二：由题意得：，
解得：，，
∵点A在第一象限，
∴A（，），B（﹣，﹣），
∵M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，
∴2m＝k，
∴m＝，
∴M（，2），
如图，过点A作AP⊥y轴于P，过点M作ME⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，

∴∠MED＝∠BFD＝90°，
∵∠EDM＝∠BDF，
∴△EMD∽△FBD，
∴，即＝＝，
∴OD＝＝﹣2，
∵∠CPA＝∠CEM＝90°，∠ACP＝∠ECM，
∴△CPA∽△CEM，
∴，即＝＝，
∴OC＝＝＝+2，
∴OC﹣OD＝+2﹣（﹣2）＝4．
解法三：取k＝8，如图，则M（4，2），A（2，4），B（﹣2，﹣4），

得AM的解析式为：y＝﹣x+6，BM的解析式为：y＝x﹣2，
∴OC＝6，OD＝2，
∴OC﹣OD＝6﹣2＝4．
故选：B．
一十九．二次函数的性质（共1小题）
22．（2002•南通）抛物线y＝2x2﹣4x+7的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，13） B．（﹣1，5） C．（1，9） D．（1，5）
【答案】D
【解答】解：（1）解法1：利用公式法
y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（1，5）；
（2）解法2：利用配方法
y＝2x2﹣4x+7＝2（x﹣1）2+5，故顶点的坐标是（1，5）．
故选：D．
二十．平行线的性质（共2小题）
23．（2023•南通）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°
【答案】A
【解答】解：如图，

∵m∥n，∠1＝50°，
∴∠ACD＝∠1＝50°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠BCD＝140°．
故选：A．
24．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（　　）


A．30° B．40° C．50° D．80°
【答案】C
【解答】解：如图：

∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
∵∠3是△ABC的一个外角，
∴∠3＝∠4+∠2，
∵∠3＝80°，
∴∠1+∠2＝80°，
∵∠1﹣∠2＝20°，
∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，
∴∠1＝50°，
故选：C．

二十一．三角形三边关系（共1小题）
25．（2022•南通）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】D
【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，所以x的取值范围是3＜x＜9，观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
二十二．平行四边形的性质（共1小题）
26．（2022•南通）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：过O点作OM⊥AB于M，

∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝4，
∴AB＝8，AC＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝AC＝，
∴OM＝AO＝，
∴AM＝，
设BE＝x，OE2＝y，则EM＝AB﹣AM﹣BE＝8﹣3﹣x＝5﹣x，
∵OE2＝OM2+EM2，
∴y＝（x﹣5）2+3，
∴抛物线开口方向向上，顶点坐标为（5，3），与y轴的交点为（0，28），
∵0≤x≤8，
∴当x＝8时y＝12，
故符合解析式的图象为：

故选：C．

二十三．菱形的性质（共1小题）
27．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）
A．24 B．20 C．10 D．5
【答案】B
【解答】解：如图所示，
根据题意得AO＝×6＝3，BO＝×8＝4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB＝＝5，
∴此菱形的周长为：5×4＝20．
故选：B．

二十四．矩形的性质（共1小题）
28．（2023•南通）如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，D为圆心，线段BC，DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BE，DE，BD．若AB＝4，BC＝8，则∠ABE的正切值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵BE＝BC，DE＝CD，BD＝BD，
∴△CBD≌△EBD（SSS），
∴∠CBD＝∠EBD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∠A＝90°，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠EBD，
∴OB＝OD，
设AO＝x，则OD＝8﹣x，
∴OB＝8﹣x，
由勾股定理得：AB2+AO2＝OB2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
∴tan∠ABE＝＝．
故选：C．

二十五．梯形（共1小题）
29．（2002•南通）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【解答】解：∵梯形ABCD中，AB＝CD
∴∠ABC＝∠DCB
∵BC＝BC，AD＝AD
∴△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA
∴∠DBC＝∠ACB，∠BAC＝∠CDB
∴∠ABD＝∠DCA
∴△ABO≌△DCO
所以共有三对，故选C．
二十六．圆与圆的位置关系（共1小题）
30．（2002•南通）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（　　）
A．内含 B．相交 C．内切 D．外离
【答案】B
【解答】解：∵两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，
4﹣3＝1，3+4＝7，
∴1＜2＜7，
∴两圆相交．
故选：B．
二十七．圆柱的计算（共1小题）
31．（2002•南通）如果圆柱的底面半径为4cm，侧面积为64πcm2，那么圆柱的母线长为（　　）
A．16cm B．16πcm C．8cm D．8πcm
【答案】C
【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得圆柱的母线长＝＝8cm，故选C．
二十八．轴对称图形（共1小题）
32．（2022•南通）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
二十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
33．（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
设CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2
∴x＝3，
∴CD＝3．
解法二：根据S△ABC＝S△ACD+S△ADB，
可得×6×8＝×6×x+×10×x，
解得x＝3．
故选：B．

三十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
34．（2023•南通）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得：AD＝120m，
在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，
∴BD＝AD•tan30°＝120×＝40（m），
在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，
∴CD＝AD•tan60°＝120（m），
∴BC＝BD+CD＝160（m），
∴这栋楼的高度为160m，
故选：B．
三十一．简单几何体的三视图（共1小题）
35．（2023•南通）如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱
C．四棱锥 D．圆锥
【答案】A
【解答】解：A．三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；
B．圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
C．四棱锥的俯视图是四边形（画有对角线），故此选项不合题意；
D．圆锥体的俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意．
故选：A．
三十二．简单组合体的三视图（共1小题）
36．（2022•南通）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，
故选：A．
三十三．由三视图判断几何体（共1小题）
37．（2021•南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　）

A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
【答案】A
【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，
故选：A．
三十四．全面调查与抽样调查（共1小题）
38．（2021•南通）以下调查中，适宜全面调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
【答案】A
【解答】解：A．了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故选项A符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C．调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：A．