陕西省渭南市大荔县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份陕西省渭南市大荔县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省渭南市大荔县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每题3分，计24分）
1．（3分）函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（3分）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm
4．（3分）对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）
B．对称轴是直线x＝6
C．顶点坐标为（﹣6，5）
D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大
5．（3分）将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意（　　）

A．15（1﹣x）＝136.7 B．30（30﹣2x）•x＝600
C．15（15﹣x）•x＝600 D．x（15﹣x）•x＝600
6．（3分）如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝84°（　　）

A．42° B．66° C．76° D．82°
7．（3分）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），那么AP的长度是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，将△ABC的逆时针旋转30°得到△DEF（　　）

A．100° B．105° C．125° D．120°
二、填空题（共5小题，每题3分，计15分）
9．（3分）函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝　 　．
10．（3分）用准确的文字语言描述“垂径定理”：垂直于弦的直径平分 　 　．
11．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 　 　．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2（0，﹣2），则当y＜﹣2时，x的取值范围是 　 　．

13．（3分）如图，在每个小正方形的边长均为2的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，D的连线交圆弧于点E，则图中阴影部分面积为 　 　．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（6分）解方程：2（x+3）2＝x（x+3）．
15．（6分）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，求m3+2m2﹣2025m+2022的值．
16．（6分）请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P．

17．（6分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．

（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转180°后得到的图形．
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1，并分别写出A、B的对应点C、D的坐标．
18．（6分）已知二次函数y＝（x﹣2）2+1
（1）如表是y与x的部分对应值，请补充完整：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
5
①　 　
②　 　
③　 　
5
…
（2）根据如表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象，

19．（6分）下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．
题目
测量小河宽度AB
目标示意图

测量数据
BC＝1米，BD＝10米，DE＝1.2米

20．（6分）如图，⊙O上依次有A，B，C，D四个点，＝，AD，BD，使BE＝AB，连接EC，连接BF．求证：BF＝BD．

21．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，其中点B的对应点是D，连接CE，求旋转角α的度数．

22．（6分）光明中学准备在校园里利用围墙（墙长15m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，且在Ⅱ区中留一个宽度EH＝1m的水池．已知CG＝2DG，劳动基地的总面积（不包含水池）2，则DG的长是多少？

23．（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？

24．（6分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，重复该实验，经过大量实验后，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，不放回，摇均匀后，记录其颜色，请用画树状图的方法
25．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，E是上不与B，∠A＝30°．
（1）求∠BED的大小；
（2）若点F在AB的延长线上，且BF＝AB，求证：DF与⊙O相切．

26．（9分）已知抛物线经过点（2，﹣3），它的对称轴为直线x＝1，且函数有最小值为﹣4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧），与y轴的交点为C，在第四象限的抛物线上找一点P，求出此时点P的横坐标．


2022-2023学年陕西省渭南市大荔县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每题3分，计24分）
1．（3分）函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．
【解答】解：由题意得：k﹣1＝﹣1，
解得：k＝6，
故选：A．
【点评】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
2．（3分）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．
【解答】解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形，
选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．（3分）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm
【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解．
【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴⊙O中最长的弦长为2×3＝2（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
4．（3分）对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）
B．对称轴是直线x＝6
C．顶点坐标为（﹣6，5）
D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大
【分析】根据二次函数顶点式的特点进行判断即可．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣4（x+6）8﹣5，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣6，﹣5），
∴当x＜﹣6时，y随x的增大而增大，
令x＝0，则y＝﹣149，
∴图象与y轴得交点为（5，﹣149），
故A、B、C选项错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数的顶点式，解题的关键在于熟练掌握二次函数顶点式的特点．
5．（3分）将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意（　　）

A．15（1﹣x）＝136.7 B．30（30﹣2x）•x＝600
C．15（15﹣x）•x＝600 D．x（15﹣x）•x＝600
【分析】根据题意表示出长方体的长与宽，进而表示出长方体的体积即可．
【解答】解：由题意可得：长方体的长为：15，宽为：（30﹣2x）÷2＝15﹣x，
则根据题意，列出关于x的方程为：15（15﹣x）•x＝600．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出长方体的长与宽是解题的关键．
6．（3分）如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝84°（　　）

A．42° B．66° C．76° D．82°
【分析】连接OB，OC，根据点O是△ABC的内心，∠A＝84°，可得∠BOC＝90°+A＝132°，再根据点O也是△DBC的外心，和圆周角定理即可解决问题．
【解答】解：如图，连接OB，

∵点O是△ABC的内心，∠A＝84°，
∴OB，OC是∠ABC，
∴∠OBC＝ABCACB，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣A＝132°，
∵点O也是△DBC的外心，
∴∠D＝BOC＝66°，
则∠D的度数为66°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握内心与外心的区别．
7．（3分）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），那么AP的长度是（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝8cm，
∴AP＝AB＝﹣7）cm，
故选：D．
【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
8．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，将△ABC的逆时针旋转30°得到△DEF（　　）

A．100° B．105° C．125° D．120°
【分析】连接OE，OB，根据旋转的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，将△ABC的逆时针旋转30°得到△DEF，
∴△DEF是等边三角形，
∴∠E＝60°，
∴∠DAF＝180°﹣∠E＝120°，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，旋转的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每题3分，计15分）
9．（3分）函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝　　．
【分析】根据二次函数的定义得到2m﹣1＝2，解方程求出m即可．
【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣7是关于x的二次函数，
∴2m﹣1＝7，
∴m＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义：函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）叫二次函数．
10．（3分）用准确的文字语言描述“垂径定理”：垂直于弦的直径平分 　这条弦及其所对的两条弧　．
【分析】根据垂径定理的内容解答即可．
【解答】解：“垂径定理”的内容为：垂直于弦的直径平分这条弦及其所对的两条弧．
故答案为：这条弦及其所对的两条弧．
【点评】本题主要考查了垂径定理，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．
11．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 　0　．
【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．
【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象和性质可知，
其交点A（x6，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，
∴y1+y2＝5，
故答案为：0．
【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2（0，﹣2），则当y＜﹣2时，x的取值范围是 　0＜x＜4　．

【分析】根据抛物线的对称轴为直线x＝2及抛物线经过点（0，﹣2）可得抛物线经过（4，﹣2），进而求解．
【解答】解：由图象可得抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线经过点（0，
由抛物线的对称性可得抛物线经过点（6，﹣2），
∴当0＜x＜6时，y＜﹣2，
故答案为：0＜x＜6．
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，数形结合是解题关键．
13．（3分）如图，在每个小正方形的边长均为2的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，D的连线交圆弧于点E，则图中阴影部分面积为 　　．

【分析】找出圆心，根据勾股定理即可求出半径，根据图形得出∠AOE的度数，根据三角形面积公式和扇形面积公式求出即可．
【解答】解：如图，作AB，两线交于O、OE，

由图形可知△ACD是等腰直角三角形，
∴∠DAC＝45°，
∴∠EOC＝90°，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，确定圆心，扇形的面积公式的应用，主要考查学生的计算能力．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（6分）解方程：2（x+3）2＝x（x+3）．
【分析】首先移项后提取公因式（x+3），即可得到（x+3）（2x+6﹣x）＝0，然后解两个一元一次方程即可．
【解答】解：∵2（x+3）2＝x（x+3），
∴2（x+3）2﹣x（x+3）＝3，
∴（x+3）（2x+3﹣x）＝0，
∴x1＝﹣6，x2＝﹣6．
【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是把解一元二次方程转化为解一元一次方程，此题难度不大．
15．（6分）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，求m3+2m2﹣2025m+2022的值．
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m﹣2022＝0，则m2+3m＝2022，然后利用降次的方法对原式进行化简即可．
【解答】解：∵m是方程x2+3x﹣2022＝2的一个根，
∴m2+3m﹣2022＝6，
∴m2+3m＝2022，
∴m7+2m2﹣2025m+2022
＝m（m5+3m﹣2025）﹣m2+2022
＝m（2022﹣2025）﹣m3+2022
＝﹣3m﹣m2+2022
＝﹣2022+2022
＝5．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式的变形．
16．（6分）请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P．

【分析】取圆弧的两个端点A、C，以及弧上任意一点B，分别以A、B、C为圆心，以一定的长度为半径（使得⊙A与⊙B、⊙B与⊙C能相交）画圆，⊙A与⊙B相交于点M、N，⊙B与⊙C相交于E、F，作直线MN、EF，两线交于点P，再以P为圆心，AP为半径，画圆，即可作答．
【解答】解：取圆弧的两个端点A、C，以及弧上任意一点B、B、C为圆心、⊙B与⊙C能相交）画圆、N，⊙B与⊙C相交于E、F、EF，再以P为圆心，画圆，

点P，⊙P即为所求．
【点评】本题考查的是作图−复杂作图，熟知垂径定理的性质是解答此题的关键．
17．（6分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．

（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转180°后得到的图形．
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1，并分别写出A、B的对应点C、D的坐标．
【分析】（1）根据中心对称的性质即可得到结论；
（2）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；利用位似图形的性质得出C，D点坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求；

（2）如图所示△OCD即为所求，D（﹣4，C（﹣6．
【点评】此题主要考查了作图﹣位似变换，作图﹣旋转变换，得出对应点坐标是解题关键．
18．（6分）已知二次函数y＝（x﹣2）2+1
（1）如表是y与x的部分对应值，请补充完整：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
5
①　2　
②　1　
③　2　
5
…
（2）根据如表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象，

【分析】（1）将x＝1，2，3代入y＝（x﹣2）2+1求解；
（2）通过描点，连线，作图．
【解答】解：（1）分别将x＝1，2，3代入y＝x2﹣4x+6得y＝2，1，7，
故答案为：2，1，2．
（2）如图，

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
19．（6分）下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．
题目
测量小河宽度AB
目标示意图

测量数据
BC＝1米，BD＝10米，DE＝1.2米

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出答案．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
则＝，
即＝，
解得：AB＝50，
答：小河的宽度为50米．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
20．（6分）如图，⊙O上依次有A，B，C，D四个点，＝，AD，BD，使BE＝AB，连接EC，连接BF．求证：BF＝BD．

【分析】连接AC，OB，OD．利用三角形中位线定理得出BF＝AC，再利用圆心角定理得出＝，推出DB＝AC，进而得出BF＝BD．
【解答】证明：连接AC，OB．

∵AB＝BE，
∴点B为AE的中点，
∵F是EC的中点，
∴BF为△EAC的中位线，
∴BF＝AC，
∵＝，
∴＝，
∴BD＝AC，
∴BF＝BD．
【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，其中点B的对应点是D，连接CE，求旋转角α的度数．

【分析】由旋转的性质可得AC＝AE，再根据平行线的性质，得∠ECA＝∠CAB＝65°，利用三角形内角和定理求出∠CAE，即可解决问题．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，点B的对应点是D，
∴∠CAE＝α，△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠BAC＝65°，
∴∠AEC＝65°，
∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴旋转角α的度数是50°．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，由旋转得出AC＝AE是解题的关键．
22．（6分）光明中学准备在校园里利用围墙（墙长15m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，且在Ⅱ区中留一个宽度EH＝1m的水池．已知CG＝2DG，劳动基地的总面积（不包含水池）2，则DG的长是多少？

【分析】设DG的长是xm，则CG＝2xm，AD＝（14﹣x）m．由题意：劳动基地的总面积（不包含水池）为100m2，列出一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：设DG的长是xm，则CG＝2xm（42﹣3x）＝（14﹣x）（m），
根据题意得：3x•（14﹣x）﹣5x×1＝100，
整理得：3x2﹣40x+100＝0，
解得：x＝或x＝10（不符合题意舍去），
答：DG的长是m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？

【分析】（1）根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式；
（2）根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可．
【解答】解：（1）设y＝，
把（150，10）代入y＝得，
∴k＝1500，
∴y与x的函数表达式为y＝；

（2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100，
∵k＞0，
在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴小明录入文字的速度至少为100字/分，
答：小明每分钟至少录入100个字．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键．
24．（6分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，重复该实验，经过大量实验后，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，不放回，摇均匀后，记录其颜色，请用画树状图的方法
【分析】（1）由“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；
（2）画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）根据题意，得＝，
解得n＝2，
所以n的值是2．
（2）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，
∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，E是上不与B，∠A＝30°．
（1）求∠BED的大小；
（2）若点F在AB的延长线上，且BF＝AB，求证：DF与⊙O相切．

【分析】（1）根据切线的性质，得出∠ABO＝90°，进而求出∠AOB＝60°，∠BOD＝120°，再根据圆周角定理得出答案；
（2）根据等腰三角形的判定和性质可得AB＝DB，进而得出DB＝AB＝BF，根据“三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形”得出OD⊥DF即可．
【解答】（1）解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，即∠ABO＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠AOB＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BOD＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BED＝∠BOD＝60°，
（2）证明：连接BD，
∵OB＝OD，∠BOD＝120°，
∴∠ODB＝（180°﹣60°）＝30°＝∠A，
∴AB＝DB，
又∵AB＝BF，
∴DB＝AB＝BF，
∴△ADF是直角三角形，
即∠ADF＝90°，
∵OD⊥DF，OD是半径，
∴DF是⊙O的切线．

【点评】本题考查切线的性质和判定，圆周角定理以及等腰三角形、直角三角形性质，掌握切线的性质和判定方法，圆周角定理以及等腰三角形、直角三角形的性质是正确解答的前提．
26．（9分）已知抛物线经过点（2，﹣3），它的对称轴为直线x＝1，且函数有最小值为﹣4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧），与y轴的交点为C，在第四象限的抛物线上找一点P，求出此时点P的横坐标．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）分别过点A、P作BC的平行线m，n分别交y轴于点M、N，则MC＝2NC，进而求解．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，
则y＝a（x﹣1）7﹣4，
将（2，﹣3）代入上式得：﹣3＝a﹣4，
故抛物线的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4①；

（2）对于y＝（x﹣2）2﹣4，
令x＝7，则y＝﹣3，则x＝﹣1或8，
故点A、B、C的坐标分别为（﹣1、（3、（4，
设直线BC的表达式为：y＝mx+t，
则，解得：，
故直线BC的表达式为y＝x﹣7，
分别过点A、P作BC的平行线m、N，

∵△BCP的面积为△ABC的一半，故MC＝2NC，
由直线BC的表达式知，直线BC和x轴的夹角为45°、n和x轴的夹角均为45°，
则AO＝MO＝1，而OC＝8，
故CN＝MC＝，
则点N（0，﹣4），
则直线n的表达式为：y＝x﹣5②，
联立①②并解得，
即点P的坐标为（4，﹣4）或（2．

【点评】本题考查的是抛物线和x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活平行线间的距离相等求图形面积是解题的关键．
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