陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷

这是一份陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了 已知二次函数 y=ax等内容，欢迎下载使用。


蒲城县 2020 ~ 2021 学年度第一学期期末调研试题(卷)
九年级数学
注意事项:
1. 本试卷全卷满分 120 分,时间 120 分钟;
2. 本试卷分为第一部分和第二部分两部分。 第一部分为选择题,共 2 页。 请将第一部分各题
的答案填在第二部分的答题栏内,交卷时只将第二部分交给监考老师收回。
第一部分(选择题ꢀ 共 30 分)
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分. 每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 计算 tan30°的值是
3
3
A. 1ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ B. ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ C. 3 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ D.
3
2
2. 下列几何体中,左视图与主视图不同的是
3. 在同一时刻,甲、乙两根竿子垂直于地面置于阳光之下,看到它们的影长相等,那么这两根竿
子的长度关系为
A. 无法确定
B. 甲竿比乙竿长
C. 甲竿比乙竿短
D. 甲、乙两竿一样长
4. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,4),B(4,1),以原点 O 为
1
位似中心,将△OAB 缩小为原来的 ,得到△OA B ,若点 A、B 的
2
1
1
对应点 A 、B 在第一象限,则点 A 的对应点 A 的坐标是
1
1
1
1
1
A. ( ,1)
B. (- ,-1)
2
2
(第 4 题图)
C. (8,16)
D. (1,2)
-( )-1(
2
)
蒲城县九年级数学期末调研试题
一
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5. 若 A(-4,y ),B(2,y )都在二次函数 y= -(x+2)
+3 的图象上,则 y ,y 的大小关系是
2
1
2
1
2
A. y >y
B. y C. y =y
D. 无法确定
1
2
1
2
1
2
6. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的边 OC、OA 分别落在 x 轴、y 轴上,点 B 坐标
k
x
为(3,2),反比例函数 y
=
x
( >0)
与 AB BC 分别交于点 D E 若 AD BD 则 k 的值为
、
、 ,
=2
,
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
(第 6 题图)
(
7
)
第
题图
7. 如图,△ABC 中,AC=6,AB = 4,点 D 与点 A 在直线 BC 的同侧,点 E 是线段 BC 延长线上一
点,且 CD
=2,
当
△
CED
∽△
CBA 时 线段 DE 的长为
,
4
3
A. 3
B. 4
C.
D.
3
4
8. 下列关于 x 的一元二次方程,一定有两个不相等的实数根的是
A. x
2
+kx-1 =0
B. x
2
+kx+1 =0
C. x
2
+x-k=0
D. x
2
+x+k=0
9. 某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,已知拉索 AB 与
水平桥面的夹角是30°,拉索 BD 与水平桥面的夹角是60°,两拉索底端距离 AD
柱 BC 的高为
=20
米 则立
,
A. 20 3 米
B. 10 米
C. 10 3 米
D. 20 米
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
(第 9 题图)
(
10
)
第
题图
10. 已知二次函数 y=ax
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列四个结论中:
2
①2a-b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a-b+c>0.
错误的个数有
∙∙
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
-( )-2(
2
)
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一
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蒲城县 2020 ~ 2021 学年度第一学期期末调研试题(卷)
九年级数学
第二部分(非选择题ꢀ 共 90 分)
注意事项:
1. 第二部分为非选择题,共 6 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题(卷)中;
2. 答卷前请将装订线内的项目填写清楚、完整.
卷ꢀ 别 第一部分
第二部分
总ꢀ 分
总分人
复核人
题ꢀ 号
得ꢀ 分
一
二
三
得分 评卷人
第一部分选择题答题栏
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分 评卷人
ꢀ 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)
11. 已知-2 是关于 x 的方程 x
-4x-m=0 的一个根,则 m= ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ .
2
12. 技术变革带来产品质量的提升. 某企业技术变革后,大量抽检某一产品,欣喜发现产品合格
的频率已达到 0. 991 1,依此我们可以估计该产品合格的概率为ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ . (结果要求保
留两位小数)
13. 如 图,△AOB 的顶点 O 在原点,点 A 在第一象限,点 B 在 x 轴的正半轴上,且 AB =
k
x
6,∠AOB= 60°,反比例函数 y = (k>0) 的图象经过点 A,将△AOB 绕点 O 顺时针旋转
k
x
120°,顶点 B 恰好落在 y= 的图象上,则 k 的值为ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ .
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
(第 13 题图)
(
14
)
第
题图
14. 如图所示,已知矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 E、F 分别是 OD、OC 的中点,边 AD=4,
=2,
△
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
DC
则
OEF 的面积是
.
-( )-1(
6
)
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二
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得分 评卷人
ꢀ 三、解答题(共 11 小题,计 78 分. 解答应写出过程)
15. (5 分)解方程:3x
2
-2x-2 =0.
16. (5 分)画出图中几何体的三视图.
(第 16 题图)
17. (5 分)某种气球内充满了一定质量的气体. 当温度不变时,气球内气体的气压 p/ ( kPa)是
气球体积 V/ (m 的反比例函数 其图象如图所示
3
)
,
.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)当气球的体积为 0. 6 m
3
时,气球内气体的气压是多少?
(第 17 题图)
4
18. (5 分)如图,在△ABC 中,∠A= 30°,cos B= ,AC= 12,求 BC 的长.
5
(第 18 题图)
-( )-2(
6
)
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19. (7 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC 和 CD 上,BE=DF,连接 EF.
(1)求证:△AEF 为等腰三角形;
(2)过点 E 作 EM∥AF,连接 FM,FM∥AE,判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形,并说明
理由.
(第 19 题图)
20. (7 分)为响应垃圾分类处理,改善生态环境的号召,某小区将生活垃圾分成四类:厨余垃
圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾,且设置了相应的四个垃圾箱:“厨余垃圾”箱, “可回收
垃圾”箱,“不可回收垃圾”箱,“有害垃圾”箱,分别记为 A,B,C,D. 小明因为着急去学校,没有看垃
圾箱上的标识,把一袋厨余垃圾随机投放到其中一个垃圾箱中,再把另一袋可回收垃圾投放到其余
三个垃圾箱中的任意一个,请你用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾都投放正确的概率.
21. (7 分)如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板
和平面镜. 手电筒的灯泡在点 G 处,手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后,恰好经过木板的边缘点
F,落在墙上的点 E 处. 点 E 到地面的高度 DE
=3 5 m,
.
点 F 到地面的高度 CF
. 已知光在镜面反射中的入射角等于反射角
=1 5 m,
.
灯泡到木板
=5 4 m,
=4 m
的水平距离 AC
.
墙到木板的水平距离 CD
(∠GBA=∠EBD),图中点 A、B、C、D 在同一水平面上.
(1)求 BC 的长;
(2)求灯泡到地面的高度 AG.
(第 21 题图)
-( )-3(
6
)
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二
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22. (7 分)如图,矩形 ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园,其中两边靠墙(墙
足够长),另外两边用总长度为 16 米的篱笆(虚线部分)围成. 设 AB 边的长度为 x 米(AB 形 ABCD 的面积为 y 平方米.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
(2)当矩形的面积是 60 平方米时, AB 的长是多少?
(第 22 题图)
23. (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AM⊥BD,CN⊥BD,垂足分别为
M、N. 延长 AM 至 G,使 AM MG 连接 CG.
=
,
(1)求证:△AOM≌△CON;
(2)判断四边形 MGCN 的形状,并说明理由.
(第 23 题图)
-( )-4(
6
)
蒲城县九年级数学期末调研试题
二
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24. (10 分)如图,在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC,AC∥PO,数学兴趣小组的同学
在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45°,然后他们沿着坡度为 1 ∶2. 4 的斜坡 AP 攀行
了 26 米,在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76°. 求:
(1)坡顶 A 到地面水平线 PO 的距离;
(2)古塔 BC 的高度. (sin76°≈0. 97,cos76°≈0. 24,tan76°≈4. 01,结果精确到 0. 1 米)
(第 24 题图)
-( )-5(
6
)
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ꢀ ꢀ 25. (12 分)如图1,抛物线 y=2ax
-5ax-3a 与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 左侧),与 y 轴交于点
2
C,且 3OC OB.
=2
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,连接 BC,在线段 BC 上有一动点 P,且点 P 不与 B、C 重合,过 P 作 y 轴的平行线 l ,
1
交抛物线于点 N,交 x 轴于点 M,若以 C、P、N 为顶点的三角形与△BPM 相似时,求 P 点的横坐标.
(第 25 题图)
-( )-6(
6
)
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二
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蒲城县 2020 ~ 2021 学年度第一学期期末调研试题(卷)
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分. 每小题只有一个选项是符合题意的)
1. Bꢀ ꢀ 2. Cꢀ ꢀ 3. Dꢀ ꢀ 4. Dꢀ ꢀ 5. Aꢀ ꢀ 6. Bꢀ ꢀ 7. Cꢀ ꢀ 8. Aꢀ ꢀ 9. Cꢀ ꢀ 10. A
二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)
1
11. 12ꢀ ꢀ 12. 0. 99ꢀ ꢀ 13. 9 3 ꢀ ꢀ 14.
2
三、解答题(共 11 小题,计 78 分. 解答应写出过程)
15. 解:∵ a= 3,b= -2,c= -2,
∴ Δ=b
2
-4ac=(-2)
2
-4×3×(-2)= 28, ……………………………………………………………… (3 分)
- ±
2
-4
b
b
ac
=
x
2a
2± 28
=
6
1± 7
=
,
3
1+ 7
1- 7
∴ x =
,x =
. ……………………………………………………………………………… (5 分)
1
3
2
3
16. 解:三视图如图所示:(画对主视图得 1 分,画对左视图和俯视图各得 2 分,共 5 分)
k
17. 解:(1)设 p 与 V 的函数关系式为 p=
,
V
k
= 60, …………………………………………………………………………………………… (1
= 96,
)
则
分
1. 6
解得 k
96
∴ 函数关系式为 p= . ……………………………………………………………………………… (3 分)
V
96
(2)当 V=0. 6 m
3
时,p=
=160(kPa).
0. 6
当气球的体积为 0. 6 m 时 气球内气体的气压是
3
,
160 kPa. ……………………………………… (5
分
)
18. 解:过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D,
在 Rt△ACD 中,∠A
=30 , = 12,
° AC
1
∴ CD= AC=6, ……………………………………………………………………………………… (1 分)
2
4
在 Rt△BCD 中,CD
=6,cos
B
=
,
5
-
-1(
4
)
蒲城县九年级数学期末调研试题 答案
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BD
BC
4
∴
=
, …………………………………………………………………………………………… (2 分)
5
=4 ,
=5 ,
,
设 BD x 则 BC x 由勾股定理得
6
2
+(4x)
2
=(5x)
2
, …………………………………………………………………………………… (3 分)
=2
= -2(
),
解得 x
或 x
舍去
∴ BC=5x= 10. ………………………………………………………………………………………… (5 分)
19. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴ AB=AD,∠B=∠D= 90°, ………………………………………………………………………… (1 分)
在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中,AB AD
=
,∠ =∠ =90 ,
B
D
° BE DF
=
,
∴ Rt△ABE≌Rt△ADF(SAS), ……………………………………………………………………… (2 分)
∴ AE=AF,
∴ △AEF 是等腰三角形. …………………………………………………………………………… (3 分)
(2)解:四边形 AEMF 是菱形. …………………………………………………………………………… (4 分)
理由如下:∵ EM∥AF,FM∥AE,
∴ 四边形 AEMF 是平行四边形, …………………………………………………………………… (5 分)
由(1)知 AE AF
=
,
∴ 平行四边形 AEMF 是菱形. ……………………………………………………………………… (7 分)
20. 解:画树状图如下:(用 a,b 分别表示厨余垃圾、可回收垃圾)
………………………………………………………… (5 分)
所有等可能的情况数有 12 种,其中这两袋垃圾都投放正确的有 1 种, ………………………… (6 分)
1
∴ 小明这两袋垃圾都投放正确的概率为
.
……………………………………………………… (7 分)
12
21. 解:(1)由题意可得:∠EDB=∠FCB= 90°,∠EBD=∠FBC,
∴ △BFC∽△BED, …………………………………………………………………………………… (1 分)
BC FC
=
, …………………………………………………………………………………………… (2
)
故
分
BD DE
BC 1. 5
=
,
即
+4 3 5
BC
.
解得:BC
=3(m)
.
∴ BC 的长为 3 m. …………………………………………………………………………………… (3 分)
(2)∵ AC=5. 4 m,
∴ AB=5. 4-3 =2. 4(m). …………………………………………………………………………… (4 分)
∵ ∠FBC=∠GBA,∠FCB=∠GAB,
∴ △BGA∽△BFC,
AG FC
∴
∴
=
, …………………………………………………………………………………………… (6 分)
AB BC
AG 1. 5
=
,
.
2. 4
3
解得:AG
=1 2(m)
.
答:灯泡到地面的高度 AG 为 1. 2 m. ………………………………………………………………… (7 分)
22. 解:(1)若 AB 边的长度为 x 米,则矩形的另一边 BC 的长为(16-x)米,
∴ y=(16-x)x= -x
2
+16x.
= -
2
+16 ………………………………………………………… (2
)
故 y 与 x 之间的函数关系式为 y
x
x.
分
(2)根据题意,当 y=60 时,-x
2
+16x= 60,即 x
2
-16x+60 =0, ……………………………………… (4 分)
解得:x
=6, =10,…………………………………………………………………………………… (5
x
分
)
1
2
=10
,
=6,
当 AB
当 AB
时 BC
=6
,
= 10,
时 BC
-
-2(
4
)
蒲城县九年级数学期末调研试题 答案
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由于 AB =6
.
故当矩形的面积是 60 平方米时, AB 的长为 6 米. ………………………………………………… (7 分)
23. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ OA=OC,
∵ AM⊥BD,CN⊥BD,
∴ ∠AMO=∠CNO= 90°, …………………………………………………………………………… (2 分)
在△AOM 和△CON 中,∠AMO
=∠
CNO
,∠
AOM
=∠
CON OA OC
,
=
,
∴ △AOM≌△CON(AAS). ………………………………………………………………………… (3 分)
(2)解:四边形 MGCN 为矩形,理由如下:
由(1)得:△AOM≌△CON,
∴ AM=CN,
∵ AM=MG,∴ CN=MG, ……………………………………………………………………………… (4 分)
∵ AM⊥BD,CN⊥BD,
∴ MG∥CN,…………………………………………………………………………………………… (6 分)
∴ 四边形 MGCN 是平行四边形,
又∵ ∠GMN
=90 ,
°
∴ 四边形 MGCN 是矩形. …………………………………………………………………………… (8 分)
24. 解:(1)如图,过点 A 作 AH⊥PO,垂足为点 H,
∵ 斜坡 AP 的坡度为 1 ∶2. 4,
AH
5
∴
=
. …………………………………………………………………… (1 分)
PH 12
=5 ,
=12 ,
,
=13 ,
设 AH k 则 PH
k 由勾股定理 得 AP
k
∴ 13k= 26, …………………………………………………………………… (2 分)
=2, …………………………………………………………………… (3
)
解得 k
分
∴ AH=10(米).
答:坡顶 A 到地面水平线 PO 的距离为 10 米. …………………………… (4 分)
(2)延长 BC 交 PO 于点 D,
∵ BC⊥AC,AC∥PO,
∴ BD⊥PO,
∴ 四边形 AHDC 是矩形,
∴ CD=AH= 10,AC=DH,……………………………………………………………………………… (5 分)
∵ ∠BPD= 45°,
∴ PD=BD,
= ,
+10 = 24+ , ………………………………………………………………………… (6
)
)
设 BC x 则 x
DH
分
分
∴ AC=DH=x-14,
BC
AC
x
在 Rt△ABC 中,tan76°
=
,
即
= tan76 ≈4 01 ……………………………………………… (7
°
.
.
-14
x
14×4. 01
=
≈18 7(
米).
解得 x
.
4. 01-1
答:古塔 BC 的高度约为 18. 7 米. ………………………………………………………………… (10 分)
25. 解:(1)∵ 抛物线 y=2ax
2
-5ax-3a 与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 左侧),与 y 轴交于点 C,
1
∴ 点 C(0,-3a),点 A(- ,0),点 B(3,0),………………………………………………………… (1 分)
2
1
∴ OB= 3,OA= ,OC= -3a,
2
∵ 3OC=2OB,∴ -3a×3 =6, ………………………………………………………………………… (2 分)
2
∴ a= -
,
3
4
10
∴ 抛物线的函数表达式为:y= -
x
2
+
x+2. …………………………………………………… (4 分)
3
3
(2)∵ 以 C、P、N 为顶点的三角形与△BPM 相似,∠BPM=∠CPN,
-
-3(
4
)
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∴ ∠CNP=∠PMB= 90°或∠NCP=∠PMB= 90°,
若∠CNP
=∠
PMB
=90 ,
°
∴ CN∥BM,∴ 点 N 的纵坐标与点 C 的纵坐标相同,
∴ 点 N 的纵坐标为 2,………………………………………………………………………………… (6 分)
4
10
5
∴ 2 = -
x
2
+
x+2,∴ x =0(舍去),x =
,
3
3
1
2
2
5
∴ 点 N 的横坐标为
故点 P 的横坐标为
.
2
5
.
……………………………………………………………………………… (8 分)
2
若∠NCP
=∠
PMB
=90 ,
°
∵ 点 B(3,0),点 C(0,2),
2
∴ 直线 BC 的函数表达式为:y= - x+2. …………………………………………………………… (9 分)
3
4
10
2
设点 M(c,0),其中 0 -
c2
+
c
+2),
,
点 P c
( ,-
c
+2),
3
3
3
4
10
2
4
∴ NP
2
=(-
c
2
+
c+2+ c-2)
2
=(-
c
2
+4c)
2
3
3
3
3
4
10
2
=
=
c2
+(-
+(-
c2
+
c
)
2
,
NC
3
3
2
13
2
c2
c
+2-2)
2
=
2
c .
…………………………………………………………………… (10
)
CP
分
3
9
∵ NP
2
=NC
2
+CP
2
,
4
4
10
13
∴ (-
c
2
+4c)
2
=c
2
+(-
c
2
+
c)
2
+
c
2
.
……………………………………………………… (11 分)
3
3
3
9
∵ 0 4
4
10
13
16 22
∴ 两边同除以 c
2
可得(- c+4)
2
=1+(- c+
)
2
+
,整理得 c=
,
3
3
3
9
9
9
11
∴ c=
,
8
11
∴ 点 P 的横坐标为
.
8
5
11
综上所述:点 P 的横坐标为
或
. ……………………………………………………………… (12 分)
2
8
-
-4(
4
)
蒲城县九年级数学期末调研试题 答案
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