人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换图片ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
名师点睛(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号;(2)若给出了角α的具体范围,则先求 所在范围,再根据 所在范围确定符号;微思考α是某一象限的角,则 具体落在第几象限的规律,能否证明?
知识点二:辅助角公式辅助角公式 ,φ所在的象限由a,b的符号决定.
微思考辅助角公式也称“合一公式”,能否给出证明?
问题1对于三角恒等变换,除了掌握基本的变换公式外,更重要的是能够在此过程中学会对变换对象、变换目标进行对比分析,选择合适公式解决问题,并提高对换元、逆向思维等思想方法的认识.
探究点一 半角公式的应用
问题2倍角与半角是一个相对的关系,若A是B的倍角,则B是A的半角.根据三角函数的二倍角公式,可否推出三角函数的半角公式?问题3从结构上分析倍角公式,可以选择哪个来尝试推导半角公式?问题4公式的应用之一就是求值,半角公式也是如此.三角函数公式求值经常会遇到正负号取舍的问题,需要形成怎样的运算规范?
规律方法　已知θ的某个三角函数值,求 的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算.
探究点二 积化和差、和差化积公式的应用
问题5由式子sin αcs β,可以联系什么公式?可否求出sin αcs β的值?问题6从运算角度来分析,以上求解实际是把三角函数的积用三角函数的和来表示.这种过程,我们又称作积化和差.问题7对于积化和差的过程,逆向思考,可否据此构建和差化积?问题8对于式子的化简或证明,一般可以采取什么策略?
延伸探究在例2中,若不利用积化和差公式,如何求解?
规律方法　1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.
探究点三 辅助角公式的应用
问题9和差化积,是两个同名函数的和差化成积的形式.若是两个不同名函数的和与差,该如何化简?问题10思考三个式子的化简: 的化简,可否对asin α+bcs α进行化简?
【例3】 将下列各式化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式:(1)y=3sin x- cs x;
(2)y=cs 2x(sin 2x+cs 2x);
规律方法　将三角函数y=f(x)化为f(x)=Asin(ωx+φ)+m的步骤(1)将sin xcs x运用二倍角公式化为 sin 2x,对sin2x,cs2x运用降幂公式,对sin(x±α),cs(x±α)运用两角和与差的公式展开.(2)将(1)中得到的式子利用asin α+bcs α= ·sin(α+φ)化为f(x)=Asin(ωx+φ)+m的形式.
2.(例2对点题)已知sin α+sin β=a,cs α+cs β=b,求cs(α-β)的值.
解 由sin α+sin β=a可得(sin α+sin β)2=a2,即sin2α+sin2β+2sin αsin β=a2,由cs α+cs β=b可得(cs α+cs β)2=b2,即cs2α+cs2β+2cs αcs β=b2,两式相加可得2+2(sin αsin β+cs αcs β)=a2+b2,即2+2cs(α-β)=a2+b2,解得cs(α-β)=