初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册1 不等关系教案设计

第十一章  一元一次不等式和一元一次不等式组

 11.1  不等关系

●教学目标

（一）教学知识点

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

（二）能力训练要求

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

（三）情感与价值观要求

通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.

●教学重点

用不等关系解决实际问题.

●教学难点

正确理解题意列出不等式.

●教学方法

讨论探索法.

●教具准备

投影片两张

第一张（记作§11.1 A）

第二张（记作§11.1 B）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

Ⅱ.新课讲授

［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.

用天平称重量时，两个托盘不平衡等.

［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.

投影片（§11.1 A）

［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.

［生］正方形的面积等于边长的平方.

圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.

［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是

（）2≤25.

即≤25.

（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为

R=.

要使圆的面积不小于100 cm2，就是

π·（）2≥100

即≥100

（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.

圆的面积为≈5.1（cm2）.

∵4＜5.1

∴此时圆的面积大.

当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.

圆的面积为≈11.5（cm2）

此时还是圆的面积大.

（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

＞.

因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.

做一做

投影片（§11.1 B）

［师］请大家互相讨论后列出关系式.

［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得

3x+5＞240

议一议

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

［生］由≤25

>100

＞

3x+5＞240

得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：

一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.

例题.

用不等式表示

(1)   a是正数；

(2)   x的2倍与3的和小于4；

(3)   x的一半与6的和大于x的4倍；

(4)   x的3倍不大于x与3的差.

［生］解：（1）a＞0;（2）2x+3<4;

（3）;（4）3x≤x－3.

Ⅲ.随堂练习

2.解：（1）a≥0;

（2）c＞a；

（3）x+17＜5x；

（4）

补充练习

当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？

当x=1.5时，成立吗？

当x=－1呢？

解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，

当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；

当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.

Ⅳ.课时小结

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

Ⅴ.课后作业

习题11.1

1.解：（1）3x+8＞5x;

（2）x2≥0;

（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S­陆地，则有S海洋＞S陆地.

（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.

（5）m铅球＞m篮球.

2.略.

3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得

600x+100（10－x）≥4200.

4.解：8x+4（10－x）≤72.

Ⅵ.活动与探究

a,b两个实数在数轴上的对应点如图11－2所示：

图11－2

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;

（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;

（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.

解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.

（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;

（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;

（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.

●板书设计

●备课资料

参考练习

用不等式表示：

（1）x的与5的差小于1；

（2）x与6的和大于9；

（3）8与y的2倍的和是正数；

（4）a的3倍与7的差是负数；

（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；

（6）x的与1的和小于－2；

（7）x与8的差的不大于0.

参考答案：

解：（1） x－5＜1;

（2）x+6＞9;

（3）8+2y＞0;

（4）3a－7＜0;

（5）4x＞3x－7;

（6）x+1＜－2;

（7）（x－8）≤0.