2020-2021学年11.1 平方根教学设计及反思

这是一份2020-2021学年11.1 平方根教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．了解平方根的概念、开平方的概念。
平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果，那么就叫做的平方根。
开平方概念：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2．明确算术平方根与平方根的区别与联系。
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根 ，特别的，0的算术平方根为0
整数有两个平方根，其中正的平方根，也叫做的算术平方根。
0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即。
3．进一步明确平方与开方是互为逆运算。
开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
【教学重难点】
平方根与算术平方根的联系与区别
1.联系：
（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。
（3）0的平方根，算术平方根都是0.
2.区别：
（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
【教学过程】
一、自学指导
什么样的数有平方根？
算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？
负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？
什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
一个正数有几个平方根？
0有几个平方根？
二、自学检测：
1．（1）一个正数有 个平方根。 （2）0有 个平方根，是
（3）负数有 个平方根 （4）25的平方根是_________；
（5） =_________； （6）()2=_________。
（7）对于正数，()2等于 ，对于负数，()2等于 。
2．求下列各数的平方根。
（1）64； （2）； （3）0.0004； （4）(－25)2； （5）11．
（6）1．44； （7）0； （8）8；（9） ；（10）441；（11）196；（12）10－4
3．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
4．的平方根是（ ）
A．6 B． C． D．
5．当0时，表示（ ）
A．的平方根B．一个有理数 C．的算术平方根D．一个正数
6．用数学式子表示“的平方根是”应是（ ）
A． B． C． D．
7．的平方根是（ ）
A．－6 B．36 C．±6 D．±
8．若规定误差小于1， 那么的估算值为（ ）
A．3 B．7 C．8 D．7或8
9．估算的值应在（ ）。
A．7．0～7．5之间 B．6．5～7．0之间 C．7．5～8．0之间 D．8．0～8．5之间
10.满足的整数是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知一个数的两个平方根分别是2x+1与3-x，求这个数。
三、提高练习：
1．判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）
（2）数a的平方根是； （ ）
（3）—4的算术平方根是2； （ ）
（4）负数不能开平方； （ ）
（5）。 （ ）
（6）把一个数先平方再开平方得原数 （ ）
（7）正数a的平方根是 （ ）
（8）－a没有平方根 （ ）
（9）－5是25的平方根，25的平方根是－5 （ ）
（10）0的平方根是0；1的平方根是1 （ ）
（11）的平方根是－3 （ ）
四、课后练习
1．如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以a的平方根是 。
2．非负数a的平方根表示为 。
3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 。
4．即 的平方根是 。
5．64的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．
6．4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
7．计算：
（1）= （2）=
（3） = （4）=
8．求下列各数的平方根。
（1）100 （2）0 （3） （4）1 （5） （6）0.09
9．的平方根是_______；9的平方根是_______。
10.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B． C． D．
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
12．已知x，y是实数，且+=0，则xy的值是（ ）
A．4 B． C． D．
13．利用平方根来解下列方程。
（1） （2）
（3） （4）