初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册1 不等关系学案设计

2022--2023学年度七年级数学下册学案

11.2不等式的基本性质

【学习目标】

1.经历探索的过程，根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质；

2.会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形.

【知识梳理】

1.不等式的定义：                                                     .

2.等式的基本性质：                                                   .

                                                                     .

3.阅读课本第139--140页内容,完成下列练习:用 > 或 < 符号填空.

(1)  5>3 ,       5+2      3+2,            5-2       3-2

(2)  -1<3,       -1+2    3+2,             -1-3     3-3

(3)  6>2,        6×5       2×5,         6×(-5)      2×(-5)

(4)  -2<3,       (-2)×6     3×6,        (-2)×(-6)      3×(-6)

(5）－4 ＞－6   （－4）÷2     （－6）÷2，

（－4）×（－2）    （－6）×（－2）

归纳得出：①不等式的基本性质

不等式性质１：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向       ;

不等式性质２：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向       ;

不等式性质３：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向       .

②不等式的其他性质：

①对称性：若，则；若，则；

②传递性：若，且，则；

③若，，则；

④若，，则；

【典型例题】

知识点一 不等式的基本性质1

1.如果a>b,那么a+3         b+3, a-3         b-3.

知识点二 不等式的基本性质2

2.满足不等式x<1的非负整数是            .

3.如果a>b,c>0,那么ac     bc.

知识点三 不等式的基本性质3

4.已知a>b,要使am-a<bm-b成立，则（     ）.

A.m<1        B.m>1      C.m=1     D.m可以为任何实数

【巩固训练】

1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是(    )

  A.a+b<a    B.a+b>a    C.a+b≥a        D.不能确定

2.下列变形不正确的是(    )

  A.由b>5得4a+b>4a+5            B.由a>b得b<a

  C.由-x>2y得x<-4y            D.-5x>-a得x>

3.若a＞b,am＜bm,则一定有(    )

  A.m=0          B.m＜0        C.m＞0        D.m为任何实数

4.若<<0,则下列结论正确的是(  )

A.a2<b2           B.ab<b2       C.a2<ab        D.a>b

5.在下列不等式的变形后面填上依据：

  (1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.

  (2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.

  (3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.

6.利用不等式的性质填“>”或“<”.

  (1)若a>b,则2a+1__________2b+1；

  (2)若-1.25y<-10,则y__________8；

  (3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；

  (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.

7.已知a＞b，用“＜”或“＞”填空

(1)a+4    b+4             (2)a-3      b-3

(3)2a         a+b         (4)-2a-3       -2b-3

8.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式.                

(1)x-6＜5           (2)3x+4＜-3         (3)- ＞          (4)-2x-4＜2

【课后拓展】

9.若将“”变形为“”，则a的取值范围为                  .

10.若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是              .