2022-2023学年贵州省贵阳市修文县九年级(上)期末数学试卷(含解析)
展开1.下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.关于x的一元二次方程(m−1)x2−2mx+m=0有两个实数根,那么m的取值范围是( )
A. m>0B. m≥0C. m>0且m≠1D. m≥0,且m≠1
3.抛物线y=−2(x+2)2−3经过平移后得到y=−2x2的图象,则平移的方法是( )
A. 向左平移2个单位,再向下平移3个单位B. 向左平移2个单位,再向上平移3个单位
C. 向右平移2个单位,再向下平移3个单位D. 向右平移2个单位,再向上平移3个单位
4.如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段BC=4cm,则线段AC的长是( )
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
5.若△ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF=2:3,则△ABC与△DEF的相似比为( )
A. 2:3B. 4:9C. 2: 3D. 3:2
6.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这结果的实验可能是( )
A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球,则取到红球的概率
B. 任意买一张电影票,座位号是偶数的概率
C. 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
7.已知二次函数y1=ax2+bx+c(b≠c)图象的最低点坐标为(−1,−4),则一次函数y2=(b−c)x+b2−4ac图象可能在( )
A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限
8.如图,四边形ABCD为正方形,点E在边BC上,且BE
B. 12
C. 23
D. 32
9.一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y(米)与时间x(秒)的平方成正比例,当乒乓球滚下3米时,经过的时间为1.5秒,当x=1秒时,乒乓球所经过的路程为( )
A. 2米
B. 43米
C. 89米
D. 34米
10.如图①,在△ABC中,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A的路径匀速运动到点A停止.图②是点P运动时线段AP的长度y随点P的运动时间x变化的关系图象,其中点Q为曲线部分的最低点,则△ABC的边BC的长度为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.点A(−1,2)关于原点对称的点的坐标是______.
12.不透明的袋子中装有5个球,其中有2个红球、3个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率为______.
13.将抛物线y=−2x2向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线对应的解析式为______.
14.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,C是优弧AB上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB=______°.
15.如图,在⊙O中,直径AB=10,CD是弦,AB⊥CD于E,OE=3,则CD= ______.
三、解答题:本题共8小题,共64分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程:(x+2)2=3(x+2).
17.(本小题8分)
计算:sin260°−cs260°+2tan45°.
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(k−2)x2+2x+1=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)k取最大整数时求方程的根.
19.(本小题8分)
如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.
(1)画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;
(2)再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1.
20.(本小题8分)
如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.
21.(本小题8分)
随着新能源汽车推广力度加大,产业快速发展,越来越多的消费者接受并购买新能源汽车.我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计,该品牌汽车1月份销售150辆,3月份销售216辆.
(1)求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率;
(2)若该品牌新能源汽车的进价为52000元,售价为58000元,则该经销商1月至3月份共盈利多少元?
22.(本小题8分)
如图,已知一次函数y1=12x−2与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A(6,1),B(a,−3)两点,连接OA,OB.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出y1>y2时,x的取值范围.
23.(本小题8分)
背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上),小组讨论后,提出了下列三个问题,请你帮助解答:
(1)如图2,将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转,则BE与DG的数量关系为______,位置关系为______.(直接写出答案)
(2)如图3,把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且AEAG=ABAD=23,AE=4,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,求BE与DG的数量关系和位置关系;
(3)在(2)的条件下,小组发现:在旋转过程中,DE2+BG2的值是定值,请求出这个定值.(直接写出答案)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:第一个图形是轴对称图形,也是中心对称图形;
第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形;
第三个图形是轴对称图形,也是中心对称图形;
第四个图形是轴对称图形,也是中心对称图形.
故选:C.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.【答案】D
【解析】解:由题意得:4m2−4(m−1)m≥0;m−1≠0,
解得:m≥0,且m≠1,
故选D.
令△=b2−4ac≥0,且二次项系数不为0,即可求得m的范围.
一元二次方程有实数根应注意两种情况:△≥0,二次项的系数不为0.
3.【答案】D
【解析】解:∵抛物线y=−2(x+2)2−3得到顶点坐标为(−2,−3),而平移后抛物线y=−2x2的顶点坐标为(0,0),
∴平移方法为:向右平移2个单位,再向上平移3个单位.
故选:D.
由抛物线y=−2(x+2)2−3得到顶点坐标为(−2,−3),而平移后抛物线y=−2x2的顶点坐标为(0,0),然后根据顶点坐标的变化寻找平移方法即可.
本题主要考查了抛物线的平移规律.确定平移前后抛物线的顶点坐标,寻找平移规律是解答本题的关键.
4.【答案】C
【解析】解:过点A作平行横线的垂线,交点B所在的平行横线于D,交点C所在的平行横线于E,
则ABBC=ADDE,即AB4=12,
解得:AB=2,
∴AC=2+4=6(cm).
故选:C.
过点A作平行横线的垂线,交点B所在的平行横线于D,交点C所在的平行横线于E,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可.
本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.
5.【答案】C
【解析】解:∵△ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF=2:3,
∴△ABC与△DEF的相似比为: 2: 3.
故选:C.
由△ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF=2:3,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案.
此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形面积的比等于相似比的平方.
6.【答案】A
【解析】解:A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率是:11+2=13≈0.33,正确;
B、任意买一张电影票,座位号是偶数的概率为12,故此选项错误;
C、掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为12,故此选项错误;
D、掷一枚正六面体的骰子,出现某一特定面的概率为16,故此选项错误;
故选:A.
根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.
本题考查利用频率估计概率,正确计算出各自的概率是解题关键.
7.【答案】A
【解析】解:∵二次函数y1=ax2+bx+c(b≠c)图象有最低点(−1,−4),
∴a>0,
把(−1,−4)代入y1=ax2+bx+c(b≠c)得:a−b+c=−4,
∴b−c=a+4>0,
∵a>0,且最低点坐标(−1,−4),
∴y1=ax2+bx+c与x轴有两个交点,
∴Δ=b2−4ac>0,
∴一次函数y2=(b−c)x+b2−4ac在第一、二、三象限.
故选:A.
根据图象有最低点可知a>0,把(−1,−4)代入函数表达式可得a−b+c=−4,根据最低点坐标可得到抛物线与x轴有两个交点,从而得b2−4ac>0,从而根据一次函数的性质即可判断得解.
本题考查二次函数的性质及一次函数的性质,一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图象与性质可知:当k>0,b>0时,图象过一二三象限;当k>0,b<0时,图象过一三四象限;当k<0,b>0时,图象过一二四象限;当k<0,b<0,图象过二三四象限;熟练掌握相关性质是解题关键.
8.【答案】C
【解析】解:∵CF=2,DF=7,
∴CD=CF+DF=9,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD=9,∠B=∠C=90°,
∴∠AEB+∠BAE=90°,
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠FEC=∠BAE,
∴△CEF∽△BAE,
∴CFBE=CEAB=EFAE,
∴2BE=9−BE9=EFAE,
∵BE
∴tan∠EAF=EFAE=23,
故选:C.
根据正方形的性质证明△CEF∽△BAE,得2BE=9−BE9=EFAE,求出BE=3,然后利用锐角三角函数即可解决问题.
本题考查正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题.
9.【答案】B
【解析】解:设y=ax2,
将(1.5,3)代入上式得:3=2.25a,
解得:a=43,
则函数的表达式为:y=43x2,
当x=1时,y=43,
即乒乓球所经过的路程是43米,
故选:B.
先由待定系数法求出函数关系式,再代入x=1即可求出结论.
本题考查的是二次函数的应用,确定函数表达式是本题解题的关键.
10.【答案】A
【解析】解:由图象可知:点P在B上时,AP=AB=5,
点P在BC上运动时,在图象上有最低点,即AP⊥BC时,AP有最小值,为4,
点P与点C重合时,AP即AC的长,为5,
所以,△ABC是等腰三角形,
∴BC的长=2× 52−42=2×3=6.
故选:A.
根据图象可知点P沿B→C→A匀速运动到点A,此时AP在BC边上先变小后变大,从而可求出BC上的高,从图象可以看出点P运动到点C时AP=AB=5,可知△ABC是等腰三角形,进而得出结论.
本题考查动点问题的函数图象和勾股定理,等腰三角形三线合一定理,解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度.
11.【答案】(1,−2)
【解析】解:∵点A的坐标是(−1,2),
∴点A关于原点对称的点的坐标是(1,−2).
故答案为:(1,−2).
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(−x,−y),即关于原点的对称点,横、纵坐标都变成相反数.
本题考查点的对称,解决的关键是对知识点的正确记忆,同时能够根据点的坐标符号确定点所在的象限.
12.【答案】25
【解析】解:从袋子中随机取出1个球,共有5种等可能结果,其中摸到的是红球的有2种结果,
所以从袋子中随机取出1个球,它是红球的概率为25.
故答案为:25.
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
13.【答案】y=−2(x−3)2+1
【解析】解:将抛物线y=−2x2向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线对应的解析式为:y=−2(x−3)2+1,
故答案为:y=−2(x−3)2+1.
根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.
本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
14.【答案】70
【解析】解:连接OA、OB,如图,
∵PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠AOB=180°−∠P=180°−40°=140°,
∴∠ACB=12∠AOB=12×140°=70°.
故答案为70.
连接OA、OB,如图,根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°,再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数,然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数.
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.
15.【答案】8
【解析】解:如图,连接OC,
∵直径AB=10,CD是弦,AB⊥CD,
∴OC=5,CE=12CD,
∵OE=3,
由勾股定理得,CE= OC2−OE2=4,
∴CD=8,
故答案为:8.
如图,连接OC,由垂径定理可得CE=12CD,由勾股定理得,CE= OC2−OE2,进而可求CD.
本题考查了垂径定理,勾股定理.熟练掌握垂径定理,勾股定理是解题的关键.
16.【答案】解:(x+2)2=3(x+2),
移项,得(x+2)2−3(x+2)=0,
(x+2)(x+2−3)=0,
(x+2)(x−1)=0,
x+2=0或x−1=0,
解得x1=−2,x2=1.
【解析】提公因式法因式分解解方程即可.
本题考查一元二次方程−因式分解法,解题的关键是掌握因式分解法解方程.
17.【答案】解:原式=sin260°−cs260°+2tan45°
=( 32)2−(12)2+2×1
=34−14+2
=52.
【解析】根据特殊角的三角函数进行计算即可求解.
本题考查了特殊角的三角函数,熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键.
18.【答案】解:(1)∵关于x的方程(k−2)x2+2x+1=0有两个实数根,
∴Δ=22−4(k−2)≥0且k−2≠0,
∴k≤3且k≠2.
(2)由(1)得k=3,
当k=3时,方程为x2+2x+1=0,
即(x+1)2=0,
解得x1=x2=−1.
【解析】(1)根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0列出关于k的不等式组,求解即可.
(2)由(1)中k的取值范围得出符合条件的k的值,代入原方程,求解即可.
本题考查了一元二次方程,牢记:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2−4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实根.
19.【答案】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,Rt△A2B2C1为所作.
【解析】(1)利用网格特点和平移的性质作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1,从而得到Rt△A1B1C1;
(2)利用网格特点和旋转的性质作出点A1、B1的对应点A2、B2,从而得到Rt△A2B2C1.
本题考查了作图−旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.
20.【答案】(1)证明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE,
∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠EBC+∠CBD,∠CBD=∠CAD,
∴∠BED=∠EBD,
∴DE=DB;
(2)解:连接CD,
∵∠BAC=90°,
∴BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴BD=CD,
∵BD=4,
∴BC= 42+42=4 2,
∴△ABC外接圆的半径为2 2.
【解析】(1)根据角角平分线的定义得∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE,再利用三角形外角的性质说明∠BED=∠EBD,得DE=DB;
(2)连接CD,根据圆周角定理得BC是直径,且△BCD是等腰直角三角形,进而解决问题.
本题主要考查了三角形的外接圆,圆周角定理等知识,证明△BCD是等腰直角三角形是解题的关键.
21.【答案】解:(1)设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x,
依题意,得:150(1+x)2=216,
解得:x1=0.2=20%,x2=−2.2(舍去).
答:该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%.
(2)2月份的销售量为150×(1+20%)=180(辆),
(58000−52000)×(150+180+216)=3276000(元).
答:该经销商1月至3月份共盈利3276000元.
【解析】(1)设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x,根据该品牌新能源汽车1月份及3月份的销售量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
(2)根据2月份的销售量=1月份的销售量×(1+增长率)可求出该品牌新能源汽车2月份的销售量,再利用总利润=单台利润×1月至3月份的销售量之和,即可求出结论.
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
22.【答案】解:(1)将(6,1)代入y2=mx得1=m6,
解得m=6,
∴y2=6x;
(2)设直线AB交x轴于点C,
把B(a,−3)代入y1=12x−2得,−3=12a−2,
解得a=−2,
∴B(−2,−3),
将y=0代入y1=12x−2得0=12x−2,
解得x=4,
∴点C坐标为(4,0),即OC=4,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12OC⋅yA+12OC⋅(−yB)=12OC(yA−yB)=12×4×(1+3)=8.
(3)∵−2
y1>y2时,x的取值范围是−2
【解析】(1)将(6,1)代入y2=mx可求m的值,从而可得反比例函数的解析式.
(2)求得B点的坐标,设直线AB交x轴于点C,由S△AOB=S△AOC+S△BOC求解.
(3)根据点A,B的横坐标及图象求解.
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系.
23.【答案】BE=DG BE⊥DG
【解析】解:(1)如图2,延长DG交BE于M,交AB于N,
∵四边形ABCD、四边形EFGA为正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠GAD=∠EAB=90°,
∴∠BHG=∠GAD
在△DAG和△BAE中,
DA=BA∠DAG=∠BAEAG=AE,
∴△DAG≌△BAE(SAS),
∴BE=DG,∠ADG=∠ABE,
∵∠AND=∠BNM,
∴∠BMN=∠NAD=90°,即BE⊥DG;
故答案是:BE=DG;BE⊥DG;
(2)BE=DG,BE⊥DG,理由如下:
如图3,设BE与DG交于Q,BE与AG交于点P,
∵AEAG=ABAD=23,AE=4,AB=8,
∴AG=6,AD=12.
∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形,
∴∠EAG=∠BAD,
∴∠EAB=∠GAD,
∵EAAG=ABAD,
∴△EAB~△GAD,
∴BEDG=23,∠BEA=∠AGD,
∵∠APE=∠GPQ,
∴∠EAP=∠GQP=90°,
∴BE⊥DG.
(3)如图3,由(2)知,AE=4,AG=6,AD=12.
∴EG2=AE2+AG2=42+62=52,BD2=AD2+AB2=122+82=208,
又由(2)知BE⊥DG,
则DE2+BG2=DP2+PE2+PG2+PB2=EG2+BD2=52+208=260.
(1)延长DG交BE于M,交AB于N,证明△DAG≌△BAE,根据全等三角形的性质解答即可;
(2)连接BD、EG,根据勾股定理求出EG2+BD2,证明△EAB∽△GAD,根据相似三角形的性质得到BE⊥DG;
(3)根据勾股定理计算,得到答案.
本题考查的是正方形和矩形的性质、全等三角形和相似三角形的判定定理和性质定理,掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键.
贵州省贵阳市修文县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题: 这是一份贵州省贵阳市修文县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年贵州省贵阳市乌当区八年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市乌当区八年级(上)期末数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年贵州省贵阳市八年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市八年级(上)期末数学试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。