_贵州省毕节市七星关区第四教育集团2022—-2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份_贵州省毕节市七星关区第四教育集团2022—-2023学年九年级上学期期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面各组图形中，不是相似形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5B．2，1，﹣5C．2，0，﹣5D．2，0，5
3．（3分）下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cmB．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cmD．1cm，3cm，5cm，15cm
4．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，OD＝1，AD＝2，则AB的长为（ ）
A．4B．6C．8D．9
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，AO＝3，∠ABC＝60°（ ）
A．36B．24C．12D．6
7．（3分）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，垂足为M，若△POM的面积等于5（ ）
A．2.5B．10C．﹣10D．﹣5
8．（3分）如图，现有4张形状大小质地均相同的卡片，正面分别印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）已知点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1≤y2B．y1＜y2＜y3C．y2≤y1≤y3D．y3＜y2＜y1
10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（ ）
A．16B．18C．20D．24
11．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，2）（0，1），B（4，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）若＝，则＝ ．
14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．
15．（4分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步 ．
16．（4分）如图，正方形OABC和正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，若点A的坐标为（0，3），则点E的坐标为 ．
三、解答题：本大题9小题，共98分.
17．（10分）计算：
（1）（x﹣2）2＝4；
（2）x2﹣2x﹣5＝0．
18．（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.5米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
19．（12分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
20．（10分）如图，AD∥BC，CD∥AE，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE．
（2）若DE＝6，AE＝9，求AB的长．
21．（10分）今年9月中下旬，我市举办了以“山水福地•遇见郴州”为主题的首届旅游发展大会，“半条被子”的故乡汝城县沙洲村也因此迎来了旅游的高峰期，今年9月份该地接待参观人数为10万人，11月份接待参观人数增加到14.4万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计12月份的参观人数是多少？
22．（10分）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，且OA＝OC，OB＝OD，分别交AD，BC于点E
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若BD＝24，EF＝10，求四边形BFDE的周长．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A（k≠0）的图象交于点B，C，且B（﹣1，m），C（n，﹣4）（k≠0）的图象于点D，连接BD．
（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标．
（2）求△ABD的面积．
（3）请直接写出不等式＜﹣4x+2的解集．
24．（12分）阅读下面的材料：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
它的解法通常采用换元法降次：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y1＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y2＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
仿照上述换元法解下列方程：
（1）x4+3x2﹣4＝0
（2）．
25．（12分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°（点D不与B、C重合）．以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．
【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．
【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC、CD三条线段的数量关系
【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，若AB＝，CF＝1 ．
2022-2023学年贵州省毕节市七星关区第四教育集团九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1．（3分）下面各组图形中，不是相似形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：A、两幅国旗相似；
B、顶角不相等的两个等腰三角形不相似；
C、两个五角星相似；
D、所有的圆都相似，
故选：B．
2．（3分）一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5B．2，1，﹣5C．2，0，﹣5D．2，0，5
【答案】B
【解答】解：一元二次方程2x2+x﹣3＝0的二次项系数，一次项系数，1，﹣5，
故选：B．
3．（3分）下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cmB．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cmD．1cm，3cm，5cm，15cm
【答案】D
【解答】解：A、∵2×5≠6×4；
B、∵2×6≠4×6；
C、∵3×12≠6×8；
D、∵2×15＝3×5．
故选：D．
4．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是B，
故选：B．
5．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，OD＝1，AD＝2，则AB的长为（ ）
A．4B．6C．8D．9
【答案】B
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴AB＝3AD＝6，
故选：B．
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，AO＝3，∠ABC＝60°（ ）
A．36B．24C．12D．6
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD菱形，AO＝3，
∴AC＝2AO＝7，AB＝BC＝CD＝AD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24，
故选：B．
7．（3分）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，垂足为M，若△POM的面积等于5（ ）
A．2.5B．10C．﹣10D．﹣5
【答案】C
【解答】解：∵PM⊥x轴，△POM的面积等于5，
∴|k|＝5，
而图象在第二象限，k＜0，
∴k＝﹣10，
故选：C．
8．（3分）如图，现有4张形状大小质地均相同的卡片，正面分别印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：将印有短道速滑、花样滑冰、冰壶四种不同的卡通图案分别记作A、B、C、D，
画树状图如下：
由图可知：共有AB、AC、BA、BD、CB、DA、DC共12种等可能的结果，
则两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的概率是＝，
故选：C．
9．（3分）已知点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1≤y2B．y1＜y2＜y3C．y2≤y1≤y3D．y3＜y2＜y1
【答案】D
【解答】解：∵点A（2，y1），B（7，y2），C（﹣1，y4）都在反比例函数y＝的图象上，
y1＝＝3，y6＝＝3，y3＝＝﹣6，
∴y3＜y2＜y1，
故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（ ）
A．16B．18C．20D．24
【答案】B
【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB＝3AE，
∴AE：AB＝1：7，
∴S△AEF：S△ABC＝1：9，
设S△AEF＝x，
∵S四边形BCFE＝16，
∴＝，
解得：x＝2，
∴S△ABC＝18，
故选：B．
11．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
【答案】C
【解答】解：∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣3＝0有两个实数根，
∴k≠0且Δ＝（﹣6）2﹣4k•（﹣2）≥0，
解得：k≥﹣1且k≠4，
故选：C．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，2）（0，1），B（4，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
【答案】D
【解答】解：如图，延长PA、D，过点P作PM⊥x轴，交AB于点N，
∵点P（3，2），5），1），
∴OM＝AN＝3，AB＝4，
∵AB∥CD，
∴＝，即＝，
∴CD＝8，
故选：D．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）若＝，则＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵＝，
∴可以假设x＝8k，y＝3k
∴＝＝＝．
故答案为．
14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 3 个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，
∴摸到红球的频率＝＝0.3，
∵袋子中有红球、白球共10个，
∴这个袋中红球约有10×5.3＝3个，
故答案为：7．
15．（4分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步 x（x+12）＝864 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵矩形的宽为x（步），且宽比长少12（步），
∴矩形的长为（x+12）（步）．
依题意，得：x（x+12）＝864．
故答案为：x（x+12）＝864．
16．（4分）如图，正方形OABC和正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，若点A的坐标为（0，3），则点E的坐标为 ．
【答案】．
【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），
∴OA＝4，
∵正方形OABC和正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，
∴，
∴，
∵四边形ODEF是正方形，
∴，
∴点E的坐标为，
故答案为：．
三、解答题：本大题9小题，共98分.
17．（10分）计算：
（1）（x﹣2）2＝4；
（2）x2﹣2x﹣5＝0．
【答案】（1）x1＝4，x2＝0；
（2），．
【解答】（1）解：（x﹣2）2＝6，
x﹣2＝±2，
∴x5＝4，x2＝8；
（2）解：x2﹣2x﹣7＝0，
x2﹣7x＝5，
x2﹣7x+1＝5+8，
（x﹣1）2＝2，
，
∴，．
18．（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.5米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
【答案】（1）作图见解析部分．
（2）6.4m．
【解答】解：（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，如图:
（2）∵AF∥CE，
∴∠AFB＝∠CED，
而∠ABF＝∠CDE＝90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴＝，即＝，
∴AB＝5.4（m）．
答：旗杆AB的高为6.4m．
19．（12分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 200 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
【答案】（1）200；
（2）图形见解析；
（3）512名；
（4）．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷，
故答案为：200；
（2）C的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），
补全条形统计图如下：
（3）1280×＝512（名），
答：估计参加B项活动的学生为512名；
（4）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为＝．
20．（10分）如图，AD∥BC，CD∥AE，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE．
（2）若DE＝6，AE＝9，求AB的长．
【答案】（1）见解析过程；
（2）5．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，CD∥AE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠EDB＝∠C，
∴∠A＝∠BDE，
又∠E＝∠E，
∴△ADE∽△DBE；
（2）解：∵△ADE∽△DBE，
∴，
∴，
∴BE＝4，
∴AB＝AE﹣BE＝5．
21．（10分）今年9月中下旬，我市举办了以“山水福地•遇见郴州”为主题的首届旅游发展大会，“半条被子”的故乡汝城县沙洲村也因此迎来了旅游的高峰期，今年9月份该地接待参观人数为10万人，11月份接待参观人数增加到14.4万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计12月份的参观人数是多少？
【答案】（1）20%；
（2）17.28万人．
【解答】解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
根据题意得：10（1+x）2＝14.5，
解得：x1＝0.7＝20%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为20%；
（2）14.4×（1+20%）＝17.28（万人）．
答：按照这个增长率，预计12月份的参观人数为17.28万人．
22．（10分）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，且OA＝OC，OB＝OD，分别交AD，BC于点E
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若BD＝24，EF＝10，求四边形BFDE的周长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）52．
【解答】（1）证明：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
（2）解：∵△AOE≌△COF，
∴AE＝CF，
∵AD＝BC，
∴DE＝BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵OB＝OD，EF⊥BD，
∴EB＝ED，
∴四边形BFDE是菱形，
∵BD＝24，EF＝10，
∴OB＝12，OE＝5，
∴BE＝＝13，
∴菱形BFDE的周长＝4BE＝52．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A（k≠0）的图象交于点B，C，且B（﹣1，m），C（n，﹣4）（k≠0）的图象于点D，连接BD．
（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标．
（2）求△ABD的面积．
（3）请直接写出不等式＜﹣4x+2的解集．
【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝﹣，点C的坐标为（，﹣4）；
（2）6；
（3）x＜﹣1或0＜x＜．
【解答】解：（1）∵B（﹣1，m）在一次函数y＝﹣4x+3的图象上，
∴﹣4×（﹣1）+3＝m．解得m＝6，
∴B（﹣1，8），
∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣1×3＝﹣6
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
∵C（n，﹣7）在反比例函数y＝﹣
∴﹣4＝﹣，解得n＝，
∴点C的坐标为（，﹣4）；
（2）把x＝3代入y＝﹣4x+2，得y＝6，
∴A（0，2），
∵AD⊥y轴，
∴点D的纵坐标为5，
又∵点D在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴2＝﹣，解得x＝﹣3，
∴D（﹣3，5）．
∴AD＝3
∴S△ABD＝×3×（6﹣7）＝6；
（3）观察图象可知，不等式．
24．（12分）阅读下面的材料：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
它的解法通常采用换元法降次：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y1＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y2＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
仿照上述换元法解下列方程：
（1）x4+3x2﹣4＝0
（2）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵x4+3x4﹣4＝0，
∴（x4+4）（x2﹣3）＝0，
则x2+3＝0或x2﹣5＝0，
解得x2＝﹣5＜0（舍去），x2＝2，
解得x＝1或x＝﹣1；
（2）令y＝，
则方程为y﹣+1＝52+y﹣6＝3，
则（y+3）（y﹣2）＝3，
∴y+3＝0或y﹣5＝0，
解得y＝﹣3或y＝8，
当y＝﹣3时，＝﹣7；
当y＝5时，＝2；
经检验x＝﹣和x＝1均是方程的解．
25．（12分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°（点D不与B、C重合）．以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．
【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．
【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC、CD三条线段的数量关系
【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，若AB＝，CF＝1 ．
【答案】．
【解答】解：（1）CD＝BC﹣CF．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠FAC，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，
∵CD＝BC﹣BD，
∴CD＝BC﹣CF，
（2）CF＝BC+CD，
理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，
∠CAF＝∠DAF+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，
∵BD＝BC+CD，
∴CF＝BC+CD；
（3）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴∠BAC＝∠DAF，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD＝180°﹣45°＝135°，
∠FCD＝∠ACF﹣∠ACB＝90°，
则△FCD为直角三角形，
∵AB＝，
∴BC＝AB＝3，
∵CD＝BC+BD，
∴CD＝BC+CF＝2+1＝2，
∴DF＝＝＝，
∵正方形ADEF中，O为DF中点，
∴CO＝DF＝，
故答案为：．