山东省枣庄市山亭区2023届九年级第二次模拟考试数学试卷（含解析）

2023年初中学业水平第二次模拟考试

数 学

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分，第Ⅱ卷为非选择题，90分，全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．

2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．

1. 的相反数是（    ）

A. 5 B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 把一副三角板按如图所示摆放，使，点恰好落在的延长线上，则的大小为（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，M、N、P、Q是数轴上点，那么在数轴上对应的点可能是（    ）

A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q

6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（    ）

A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1

7. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 如图，均是上的点，且是的直径，若，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（　　）

A 4 B. 8 C. 2 D. 40

10. 如图，是函数的图像，通过观察图像得出了如下结论：

（1）当时，随的增大而增大；

（2）该函数图像与轴有三个交点；

（3）该函数的最大值是，最小值是；

（4）当时，随的增大而增大．

以上结论中正确的有（    ）个

A  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题∶本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．

11. 计算：______．

12. 要使代数式有意义，则x的取值范围为______．

13. 2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为__________．

14. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．

15. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升了_______．（，结果保留）

16. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则__________．

三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 先化简，再从，0，3中给x选一个你喜欢的数代入求值．

18. 如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

（1）如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；

（2）如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；

（3）如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1．

19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：

阅读时间在范围内的数据：

40，50，45，50，40，55，45，40

不完整的统计图表：

结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的________；

（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为________度；

（3）阅读时间在范围内的数据的众数是________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________；

（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．

20. 如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、．

（1）求证：四边形菱形；

（2）若，则的值为_______．

21. 已知反比例函数图象的一支如图所示，它经过点．

（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

（2）求当，且时自变量x的取值范围．

22. 已知：如图，过正方形的顶点，且与边相切于点．点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）如果正方形边长为，求的半径．

23. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点B在线段上，点C在线段上，我们很容易得到，不需证明．

（1）探究：如图②，将绕点A逆时针旋转α（），连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．

（2）应用：如图③，当绕点A逆时针旋转，使得点D落在的延长线上，连接．求：

①的度数；

②若，，则线段的长是多少？

24. 如图．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；

（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标；

（3）若点Q是对称轴上的点，且为直角三角形，求点Q的坐标．

答案

1. A

解：的相反数是5，

故选：A．

2. D

解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；   

B. ，故该选项不正确，不符合题意；    

C. 与，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；   

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

3. C

解：A、B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

D是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

故选C．

4. B

∵FD∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
又∵∠FDE=45°，
∴∠BDE=60°-45°=15°，
故选B．

5. A

解：∵，

∴观察数轴，点M符合要求，

故选：A．

6. D

如图：由题意可知，，，

∴，

而，

∴四边形DCBM为平行四边形，

∴，

∴，，

∴，

∴．

故选：D．

7. B

解：去分母，得：m+2(x-1)=3，
移项、合并，解得：x=，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0且≠1，
解得：m≤5且m≠3，

∵m为正整数

∴m=1，2，4，5，共4个，
故选：B．

8. D

解：均是上的点，

∴四边形是内接四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是的直径，

∴，

∴，

故选：．

9. B

解：由作法得BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝10＋6＝16，AB＝CD，

∴∠CBE＝∠AEB，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝10，

∴CD＝10，

在△CDE中，∵DE＝6，CE＝8，CD＝10，

∴DE2＋CE2＝CD2，

∴△CED为直角三角形，

∴∠CED＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠BCE＝∠CED＝90°，

在Rt△BCE中，BE＝

故选：B．

10. B

解：（1）当时，随的增大而减小，故（1）错误；

（2）该函数图像与轴有三个交点，分别是，故（2）正确；

（3）函数的取值范围是，当时，；当时，，该函数的最大值是，最小值是，故（3）正确；

（4）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，故（4）错误．

综上所述，结论正确的有（2），（3），

故选：．

11.

解：原式．

故答案为：．

12.

解：由题意，得：，解得：；

故答案为：．

13.

解：将敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区分别用A、B、C、D表示，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的有2种，

∴该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为，

故答案为：．

14.

解： 表示的方程是

故答案为：

15.

解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，

，

故答案为：．

16.

解：根据题意，可设，

，

，，，…，，

，

故答案为：．

17. 解：

，

当，即或时，分式没有意义，

当时，原式．

18. （1）

解：如图，线段CD即为所求作的线段，

（2）

如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形，

（3）

如图，如图，即为所求作的三角形，

由勾股定理可得： 而

同理： 而

19. （1）

解：根据题意得：；

故答案为：5

（2）

解：B组对应扇形的圆心角为；

故答案为：144

（3）

解：阅读时间在范围内的数据中，40出现的次数最多，

∴阅读时间在范围内的数据的众数是；

把阅读时间在范围内的数据从小到大排列为：40，40，40，45，45，50， 50， 55，

∵，

∴调查的20名同学课外阅读时间位于正中间的两个数分别为40，40，

∴调查的20名同学课外阅读时间的中位数是；

故答案为：40；40

（4）

解：根据题意得：，

∴全校800名同学课外阅读时间不少于的人数为人．

20. （1）

证明：，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

四边形是菱形；

（2）

解：，

设，则，

四边形是菱形；

，，

，

在中，，

，

故答案为：．

21. （1）

解：（1）把点代入表达式，

得，

∴，

∴反比例函数的表达式是．

反比例函数图象的另一支如图所示．

（2）

当时，，解得．

由图象可知，当，且时，

自变量x的取值范围是或．

22. （1）

证明：∵四边形是正方形，

∴，

∴是的直径，

∵，，

∴，

∴，即

∴是的切线．

（2）

解：如图所示，连接，

∵与切与点，即是的切线，

∴，且（圆的半径相等），

过作于，则四边形是矩形，，

∴，

∵，即分别是的中点，

∴，

设，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴．

23. （1）

解：成立，证明如下：

∵和都是等腰直角三角形，

∴，

由旋转的性质可得，

∴，

∴；

（2）

解：①∵和都是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴；

②∵，

∴，

∵，

∴，

∴，；

∴．

24. （1）

解：令，得，

解得，，或，

∴，，

设直线l的解析式为，则，

解得，，

∴直线l的解析式为；

（2）

解：如图1，

根据题意可知，点P与点N的坐标分别为，，

∴，

分两种情况：

①当时，得，

解得，或（舍），

∴；

②当时，得，

解得，或（舍），

∴；

∴综上所述：P的坐标为或；

（3）

解： 的对称轴为直线，

设点Q的坐标为，

①当AD为斜边时，取AD的中点为P，

∵，D，

∴，P，

∴，即，

∴，

解得：或，

∴点Q的坐标为或；

②对称轴与AD的交点为G，与x轴的交点为H，

当时，

则G，H，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

∴点Q的坐标为；

③当时，

∵，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∴点Q的坐标为；

综上，点Q的坐标为或或或．