山东省枣庄市滕州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市滕州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共24页。

注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，绝对值最大的实数是（ ）
A．3B．C．D．0
2．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）

A． B． C． D．
5．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．心形线B．蝴蝶曲线
C．四叶玫瑰线D．等角螺旋线
6．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．孙子算经中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺别立一表，长一尺五寸，影得五寸问：竿长几何？”其大意是：今有一根木杆，不知道其长度，量它的影子，等于尺，另外再有一根标杆，杆长尺，量得标杆的影子为尺，则木杆的长为（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
8．若分式方程无解，则的值是（ ）
A．3或2B．1C．1或3D．1或2
9．如图，的直角顶点在坐标原点O上，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在扇形中，，点从点出发，沿以1的速度匀速运动到点，图2是点运动过程中，的面积随时间变化的图象，则，的值分别为（ ）
A．4,B．4,C．,D．,
二、填空题（本题共6小题，每小题3分﹐共18分）
11．已知函数，则自变量x的取值范围是 ．
12．一个长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为5，则的值为 ．
13．如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为 ．

14．陕西饮食文化远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为
15．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点在直线l上，点在y轴正半轴上，则点的横坐标是 ．
16．二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．下列结论：
①；②；③和在该二次函数的图象上，则当实数时，；④方程的所有根的和为2，其中正确结论是 ．
三、解答题（本题共8小题，合计72分）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中：．
18．学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：，B：，C：，D：，E：）
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45
根据以上信息，回答下列问题：
(1)根据统计图，甲班在C等级的人数是________；
(2)直接写出n的值，n=____________；
(3)小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；
(4)假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数.
19．学校举办了“喜迎二十大奋进新征程”演讲比赛，计划对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知3件甲种奖品和2件乙种奖品共需70元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需80元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元？
(2)根据颁奖计划，学校需甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品的数量不超过20件，求购买两种奖品的总费用的最小值．
20．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：，，）
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．
21．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点E，点在直线上，的顶点D在x轴上，反比例函数的图像经过点B、C．
(1)求反比例函数的关系式和点C的坐标；
(2)求的面积．
22．如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．
(1)求证：是切线；
(2)若直径，，求的长．
23．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求四边形面积的最大值；
(3)当时，求直线的函数表达式及点P的坐标．
24．问题发现：
在一次数学探究课上，小明把正方形和正方形如图摆放到一起，连接、，然后把正方形绕点C顺时针旋转（如图1）．
（1）小明发现，无论如何旋转，线段和的数量关系是________；直线和位置关系是________；（请你把小明的发现补充完整）
类比探究：
（2）把正方形绕点C逆时针旋转到图2位置，请你判断：以上结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
拓展应用：
（3）连接并延长交于点M（如图3），小明发现线段与线段的比值是一个定值，请求出这个定值及的大小；
（4）已知，，在正方形绕点C旋转的过程中，当点D，E，G在同一条直线上时，的长度是多少？请直接写出答案．
答案
1．B
详解：解：∵，
∴绝对值最大的实数是．
故选：B．
2．B
详解：数据55000用科学记数法表示为．
故选：B．
3．D
详解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
4．C
详解：
解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为 ，
故选C．
5．C
详解：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C
6．B
详解：解∶根据题意作图可知是线段的垂直平分线，
，
，，
，
故选：B．
7．D
详解：解：设竹竿的长度为尺，
∴，
解得，
故选：D．
8．D
详解：解：，
方程两边同时乘得：
，
，
，
，
∵分式方程无解，
，
，
，
解得：，
∵分式方程无解，
，
解得：，
综上可知：或1，
故选：D．
9．C
详解：解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
则，
设，，，，
则，，；
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
即，
∴或（舍去），
∴；
故选：C．
10．B
详解：解：由图像可知，当点P到达点A时，OB=OA=a，S△AOB=，
过点A作AD⊥OB交OB于点D，
则∠AOD=90°，
∴在Rt△AOD中，sin∠AOD=，
∵∠AOB=60°，
∴sin60°=，
∴AD=，
∵S△AOB=，
∴，
∴a=4（舍负），
∴弧AB的长为：，
∴．
故选：B．
11．##
详解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．35
详解：解：∵一个长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为5，
∴，
∴，
故答案为：35
13．##
详解：解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
∴．
故答案为：．
14．##13厘米
详解：解：是的一部分，是的中点，，
，．
设的半径为，则．
在中，，
，
，
，
即的半径为．
故答案为．
15．
详解：解：令，则，
解得，，
∴，即，
∵正方形，
∴，
令，则，
解得，，
∴，即，
∵正方形，
∴，
同理，即，，即，……
∴可推导一般性规律为，的横坐标均为，
∴的横坐标为，
故答案为：．
16．①②③
详解：解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，与y轴交于，
∴，
∴，
∴；故①正确；
由图象可知：当时：，
∴；故②正确；
∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
当和在该二次函数的图象上，
∵，，
当时：，则：，
当时，，
综上：，
∴；故③正确；
如图所示
则解的个数有4个，设交点的横坐标分别为，，，，
∵对称轴为直线，根据抛物线的对称性可知，
，
∴的所有解的和是4，故④错误；
综上，正确的是①②③；
故答案为：①②③．
17．（1）4；（2）；
详解：解：（1）
；
（2）
．
当时，原式．
18．(1)10；
(2)42；
(3)小明是乙班学生；理由见解析；
(4)可以估算该校本次竞赛成绩优秀的人数为160人
详解：（1）由频数分布直方图可知：C等级的人数是10人；
（2）乙班的成绩从小到大排列，处在第25，26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n＝42；
（3）∵甲班成绩中位数为44.5分，乙班成绩中位数为42分，
已知小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，
∴小明是乙班学生；
（4）甲班成绩在46分及以上的人数为人，乙班成绩在46分及以上的有20人，
两个班的整体优秀率为：
答：可以估算该校本次竞赛成绩优秀的人数为人．
19．(1)甲种奖品的单价为10元，乙种奖品的单价为20元
详解：（1）解：设甲种奖品的单价为x元乙种奖品的单价为y元，
根据题意得：，
解得，
∴甲种奖品的单价为10元，乙种奖品的单价为20元；
（2）解：设购买甲种奖品m件，购买两种奖品的总费用为w元，则购买乙种奖品件，
∵甲种奖品的数量不超过20件，
∴，根据题意得：，
∵，
∴当时，w取最小值，最小值为（元），
答：购买两种奖品的总费用的最小值是1000元．
20．(1)
(2)
详解：（1）如图，过点E作于点G，
∵，，
，，
在中，，，
，
，
答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为；
（2）如图，过点B分别作，，垂足分别为H、P，
在中，，，
，，
，
∵，
，
，
∵，，
，
，
答：线段的长度约为．
21．(1)，
(2)8
详解：（1）解：∵点在直线上，
，
，
，
∵反比例函数的图象经过点B，
，
反比例函数的关系式为；
∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点E，
，；
设，，
∵、互相平分，
，即，
，
；
（2）解：如图，延长交x轴于点F，
设直线为
把B、C的坐标代入得，
解得，
直线的解析式为，
，
的面积
．
22．(1)见解析；
(2)．
详解：（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵在中，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
又∵，
即，
解得（取正值），
∴．
23．(1)
(2)6
(3)的解析式为，
详解：（1）解：将，代入，
，
解得：，
；
（2）解：设P点坐标为，则，
，
当时，四边形面积的最大值为6；
（3）解：，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
；
解方程组，
解得（舍）或，
．
24．（1）相等，垂直（2）成立，证明见解析（3），（4）或
详解：（1）线段和的数量关系是相等；直线和位置关系是垂直，
如图，和交于点O，和交于点T，
∵正方形和正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
故答案为：相等，垂直；
（2）仍成立．理由如下：

延长交于点S，
由条件可知，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
由“8字型”可知，，
∴；
（3）连接，，和交于点W，
∵正方形和正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
即为定值，定值为，；
（4）当点E在线段上时，连接，如图，
∵正方形和正方形，，，
∴，，
∵，，
∴，且在中，，
∴，
解得：（负值舍去）；
当点G在线段上时，连接，如图，
则有，
∵，
∴，
同理解得：（负值舍去），
综上：的长度为或者．班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
45
42
方差
7.7
17.4