山东省枣庄市市中区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市市中区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数为无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
答案：C
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
3. 体重指数是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重70千克，则小张的体重状况是（ ）
A. 消瘦B. 正常C. 超重D. 肥胖
答案：C
解析：解：由题意得，小张的，
∴小张的体重状况是超重，
故选：C．
4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
6. 2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代．寒假期间，小明和爸爸从聊城出发去某地旅游，已知两地相距约，乘高铁比开小轿车少用（假设两种出行方式的总路程相同），高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是，则下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵高铁的平均速度是小轿车的3倍，且小轿车的平均速度，
∴高铁的平均速度是．
根据题意得：．
故选：C．
7. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解: ∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，
∴摆出三位数有456，465，546，564，654，645共6种可能，其中456，546，564，654是2的倍数，
∴摆出的三位数是2的倍数的概率是，
故选：A．
8. 如图，在等边三角形中，点D在边上，连接，将绕点B旋转一定角度，使得，连接．若，则为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
在和中，
∴≌
∴，
∴．
故选：D．
9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
反比例函数的图象在一、三象限，且在各自的象限中随的增大而减小，
，
，
，
，
，
故选：B．
10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵A点坐标为，
∴，
∴第一次旋转后，点在第二象限，；
第二次旋转后，点在第一象限，；
第三次旋转后，点在x轴正半轴，；
第四次旋转后，点在第三象限，；
第五次旋转后，点在第四象限，；
第六次旋转后，点在x轴负半轴，；
如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上，
∵，
∴点在第一象限，且，
过点作轴于，

∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故选A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：__________．
答案：
解析：解：
，
故答案为： ．
12. 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为_________．
答案：##度
解析：设侧面展开扇形的圆心角为，则
∴，
故答案为：．
13. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．
答案：
解析：解：由题意得：
＝1，
等式两边同时乘以得，
，
解得：，
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝，
故答案为：．
14. 如图，正八边形的边长为3，以A为圆心，以长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为________．
答案：
解析：解：由题意得：
，
；
故答案为：．
15. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论是________．
答案：②③##③②
解析：解：设的长为，矩形的面积为，则的长为，由题意得
，
其中，即，
①的长不可以为，原说法错误；
②当时，解得或，
∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，说法正确；
③菜园面积的最大值为，原说法正确；
综上，正确结论②③，
故答案为：②③．
16. 如图①，在菱形中，，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度之和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．
答案：##
解析：解：图象上最低点表示的意义为最小，
∵菱形，
∴关于对称，
∴连接交于，此时最小，最小值为长度，

∵即点P与点C重合时，，
∴，
∵点是的中点，
∴．
连接．
∵菱形，，
∴，，，
∴是等边三角形，
∵点E是的中点，
∴，，，
∴，即．
∵，
∴，即，
∴图象上最低点H的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解方程组：
（2）计算：．
答案：（1）；（2）1
解析：（1）解：，得
把代入，得
这个方程组的解为
（2）解：原式．
18. 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
答案：（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）购买12个甲种书柜，12个乙种书柜时，所需资金最少，最少资金为5040元
解析：解：（1）设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，由题意得：
解得
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）设购买甲种书柜个，则购买乙种书柜个，设所需资金为元．
由题意得：．
解得
∵，随增大而减小
∴当时，（元）．
答：当购买12个甲种书柜，12个乙种书柜时，所需资金最少，最少资金为5040元．
19. 为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取名学生调查当天的阅读时间．七年级（1）班语文教师随机对该班抽取的名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析．
[收集数据]，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
[整理数据]
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下图
阅读时间扇形统计图

[分析数据]
[解决问题]
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？
[数据应用]
（3）七年级（2）班名调查同学的阅读时间相关信息如下：
根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释．
答案：（1），，；（2）全班可以被表彰为“阅读之星”的有名；（3）七（2）班的阅读水平更高一些．
解析：解：（1）根据题意可得，，
，，
将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
中位数，
故答案是：，，；
（2）阅读不低于分钟的学生的频率为：，
，
故全班可以被表彰为“阅读之星”的有名；
（3）七年级（2）班的阅读水平更高，因为两个班的阅读时间平均数虽然相同，但是七年级（2）班的阅读时间中位数高于（1）班，且（2）班阅读时间的方差小于（1）班．
20. 某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量中华路徒骇河大桥高塔（）高度的实践活动，实践报告如下：
请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，，；
答案：大桥高塔（）的高度约为米
解析：解：，
在中，，
，
设，
在中，，米，
，
解得：
大桥高塔（）的高度约为米．
21. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
答案：（1）平行四边形，见解析
（2）且
小问1解析：
四边形是平行四边形．理由如下：
∵的对角线交于点，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，
∴
∴四边形是平行四边形．
小问2解析：
∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，
∴且时，四边形是正方形．
22. 如图，为的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，交的延长线于点E，延长，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长．
答案：（1）证明见解析；
（2）．
小问1解析：
如图，连接．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．
小问2解析：
连接．
∵是的直径，
，
解得
23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）且，抛物线与y轴交于点C，点D为第二象限抛物线上一点，且点D的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若P是y轴上一动点，当值最小时，求点P的坐标．
（3）点M为抛物线上一动点，且横坐标为，过点M作轴交直线于点Q，过点M作轴，交抛物线于点N，求的最大值．
答案：（1）
（2）点P的坐标为
（3）
小问1解析：
解：把代入中，
，
得，
∴；
小问2解析：
解：在中，
当时：，
∴点D坐标为，
当时：，
∴点A的坐标为，
作点A关于y轴的对称点E，
∵A点坐标为，
∴E点坐标为，
连接交y轴于点P，
此时最小，
设直线为，
∴
解得：，
∴直线的表达式为
∴点P的坐标为 ；
小问3解析：
解：如下图：
在中，
当时：，
∴点C的坐标为，
设直线解析式为，则
解得，
∴直线表达式：，
设M点坐标为，
Q点坐标，
∴，
∵M和N关于对称轴对称，对称轴为直线，
∴，
∴
，
∵，
∴当时有最大值．
24. （1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段，之间的数量关系为 ；② ．
（2）类比探究如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上．请判断线段，之间的数量关系及的度数，并给出证明．
（3）解决问题如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当点，，三点在同一直线上时，求点到直线的距离．
答案：（1），60
（2），，证明见解析：
（3）到直线的距离为或
解析：（1）①和均为等边三角形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
，
，，
点，，在同一直线上，
，
，
，
综上，可得的度数为；线段与之间的数量关系是：．
②；
故答案为：；60；
（2），．证明如下：
和均为等腰直角三角形，
，，，，
，
即，
，
，
，
；
（3）分两种情况：
情况一：如图1，由题意可知在直角和直角 中，，
，
，
，
，，共线，
为直角三角形，
由勾股定理得：，
，
由（1）（2）得：，
，，
；，，， 四点共圆，
作垂足为，
，
在直角三角形中，，，
，即点到直线的距离为；
情况二：如图2，，，共线时，
同理可得，即点到直线的距离为；
综上可得：到直线的距离为或．
体重指数的范围
体重状况
体重指数
消瘦
体重指数
正常
体重指数
超重
体重指数
肥胖
阅读时间（分钟）
频数
3
4
3
a
b
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级（1）班
e
f
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级（2）班
活动课题
测量徒骇河大桥高塔（）的高度
活动工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图

说明
A为所测中华路徒骇河大桥的顶端，，点C，D在点B的正西方向
测量数据
米
解决问题
根据以上数据计算中华路徒骇河大桥高塔（）的高度（结果精确到0.1米）