福建省泰宁立仁高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

泰宁立仁2023-2024学年上学期第一次月考高一数学试卷

命    题：廖书冬                  审    核:高一数学组
考试时长：120分钟                满分：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．下列对象不能构成集合的是(　　)

①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．　　　　　　

A．①②     B．②③     C．①②③      D．①③

2．下列三个关系式：①∈R；②∉Q；③1.5∈Z.其中正确的个数是(　　)

A．1        B．2        C．3           D．0

3．已知集合A⊆{1,2,3}，且集合A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为(　　)

A．6          B．5        C．4         D．3

4.已知集合A＝，，则满足条件AC⊆B的集合C的个数为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5．已知a<b<0，c<d<0，那么下列判断中正确的是(　　)

A．a－c<b－d           B．ac>bd           C.<          D．ad>bc

6.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为（    ）

A. {1} B. {1，4} C. {0，1，4} D. {0,1，2，4}

7.函数的最小值为(   )

A．6 B．7 C．8 D．9

8.若实数，满足，则的最小值为（     ）

A. 2 B. 4 C. 6 D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.不等式成立的一个充分条件是

A. 或 B. 或

C.  D.

10.设全集，集合，，则  

A.  B.

C.  D. 集合的真子集个数为8

11.设集合，，若满足，则实数a可以是    

A. 0 B.  C.  D. 3

12.下列说法正确的是   

A. 命题“，”的否定是“，”

B. 命题“，”的否定是“，”

C. “”是“”的必要而不充分条件

D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知集合A＝{x|x<4}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．

14. 命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是______                 __．

15．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|}，则A，B的关系是________．

16.若集合且下列四个关系：①；②；③；④中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组的个数是________．

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写文字说明）

17．（10分）已知集合，，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.（12分）已知，证明：成立的充要条件是

19．（12分）已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．

(1)若p为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

20.（12分）已知关于的不等式．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．

21．（12分）如图所示,设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为24,把它沿AC翻折,翻折后AB'交DC于点P,设AB＝x.

(1)用x表示DP,并求出x的取值范围;

(2)求△ADP面积的最大值及此时x的值.

22.（12分）（1）若x>2，求y＝的最大值．

（2）设x，y，z均为正实数，且xyz＝1，求证：x＋y＋≥2，并指出取得等号的条件