四川省宜宾天立高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷

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这是一份四川省宜宾天立高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．若集合，，则集合（）
A．B．C．D．
2．以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（）
A．B．C．D．
3．幂函数的图象经过点，则的值为（）
A．B．C．D．
4．下列结论正确的是（）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，则
5．已知正实数满足，则的最小值是（）
A．7B．8C．9D．10
6．已知函数，若，则（）
A．16B．C．16或D．2或
7．设，，，则、、的大小关系是（）
A．B．C．D．
8．若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
10．下列各组函数表示同一函数的是（）
A．，B．，
C．，D．，
11．下列命题正确的是（）
A．命题“”的否定是“”
B．函数的单调递增区间为
C．函数的值域为
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
12．已知偶函数满足，且当时，．则下列说法正确的是（）
A．关于对称
B．
C．方程（且）在区间上恒有个不等的实数根
D．若方程（且）在区间有5个根，则的取值范围是
二、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分）
13．函数（，且的图象过定点，则点的坐标为__________．
14．设，则“"是“”的__________条件．
15．函数的定义域为，则实数的取值范围为__________．
16．已知函数，若存在，使得，当时，求的最小值为__________．
三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余每题12分，满分70分）
17．计算或化简下列各式：
（1）；
（2）．
18．已知函数（为常数）过点．
（1）求实数的值及函数的定义域；
（2）解关于的方程．
19．已知函数（且）．
（1）当时，解不等式；
（2）已知函数在上的最大值与最小值之差为，求实数的值．
20．为了预防冬季流感，宜宾天立学校对教室用过氧乙酸熏蒸进行消毒，已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）．其图象经过、，如图所示．
（1）从药物释放开始，写出与的函数关系式；
（2）据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可以进入教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室；
（3）若空气中每立方米的含药量不少于0.5毫克，且连续16分钟时，才有消毒效果，根据所得函数模型，问这样消毒是否达到预期的效果．
21．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）求的值；并求当时，的解析式；
（2）若函数，，求函数的最小值．
22．已知函数是上的奇函数，．
（1）求的值，并证明的单调性；
（2）若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值．
11月月考数学答案
一、选择题
1~8 ACDB CCDB
8．【详解】函数是定义在实数集上的偶函数，在区间上是严格减函数，故函数在上单调递增，且，当时，由，即，得到或（舍弃），所以，当时，由，即，得到，所以，综上所述，或，故选：B．
二、多选题
9．AD 10．CD 11．ABD 12．ACD
11．【详解】对于A，由全称命题的否定知；原命题的否定为，A正确；
对于B，中，
解得，定义域，又的增区间为，
由复合函数同增异减可得函数的单调递增区间为，故选项B正确；
对于C，令，则且，
，则当时，，的值域为，C错误
；对D，令，解得：，的定义域为，D正确．
故选：ABD．
12．【详解】因为，，
关于对称，A正确，又是偶函数，
，，
，即，
周期为2，，
又时，，，，错误
当，由指数函数图象可知，与在上始终有个交点，
为偶函数，当时同理可得，与在上始终有个交点。C正确
方程（且）在区间有5个根，
即与在有5个交点，
，解得，D正确。故选：ACD．
三、填空题
13． 14．必要不充分条件． 15． 16．
四、解答题
17．（1）
（2）
18．【详解】（1）函数过点，
，，有意义，
，，，函数的定义域为；
（2），函数，
即，解得；方程的解集为．
19．【详解】（1），，，即，
解得，原不等式解集是（2）①当时，在上単调递增，
则，，
所以，解得或（舍去）；
②当时，在上单调递减，
则，，
所以，解得或（舍去）；综上所述；或；
20．【详解】（1）当时，设（为待定系数），
在直线上，所以；同理，当时，得，
从药物稀放开始，占的函数关系式为；
（2）由题意可知，，解得，即消毒0.6小时后，学生才能回到教室；
（3）由可得，或，
得：，所以空气中每立方米的含药量不少于0.5毫克，且连续时间，根据所得函数模型，这样消毒达到了预期的效果；
21．【详解】（1）；
（2）设，则，所以，
因为函数是定义在上的偶函数，
所以，则时，；
（3）当时，，
所以，对称轴为，
当时，即时，；
当时，即时，；
当时，即时，；
综上所述，．
22．【详解】（1）是上的奇函数，
，，
当时，，定义域为，，符合题意。
设上任意两个实数，，且，
，
而，，，
，即，
所以在上单调递增；
（2），
因为，对任意恒成立，
所以对任意恒成立，
令；
所以，
又因为；
由对勾函数的单调性可知，时有最小值，所以，
所以，
所以的最大值为．