四川省达州市铭仁园学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

达州市铭仁园学校高2026届第一次月考数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．

3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟．

一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 函数的定义域为（    ）

A.         B.    C.    D.

3.下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A.        B.

C.         D.

4.若且          ，下列不等式一定成立的是（    ）

A.                 B.                C.            D.

5.已知，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.                               D.

6. “”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（    ）

A．（0，） B．（-2，1） C．（0，1） D．（0，2）

8．，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项式符合题目要求的．全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分）

9. 已知集合，，若，则符合条件的实数的值（    ）

A．0 B．1 C． D．

10.关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．在区间        上单调递减   B．单调递增区间为

C．没有最小值                          D．最大值为2

11.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如．令函数，以下结论正确的有（    ）

A．  B．

C．的最大值为1，最小值为0  D．是R上的增函数

12. 已知正实数，满足，下列说法正确的是（    ）

A. 最大值为2                    B. 的最小值为4

C. 的最小值为          D. 的最小值为

 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.  设，则_______

14. 设集合，集合A的子集个数是_________个

15.若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为______

16.已知一元二次不等式解集为，则的最大值为 _______

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.  (10分)已知全集，                    ，．

（1）求；（2）求

18．（12分）已知函数的图像过点P(1，5)

(1)求实数m的值

(2)用定义证明f(x)在[2+∞)上是增函数:

(3)求f(x)在[3，4]上的最大值及最小值

19.（12分）已知函数．

（1）实数x满足，求x的取值集合；

（2），恒成立，求实数m的取值范围．

20.（12分）已知，.

（1）若   是真命题，求对应的取值范围；

（2）若   是的必要不充分条件，求的取值范围.

21.（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

22．（12分）定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.

(1)当，时，求函数的不动点；

(2)若对任意的实数b，函数      恒有两个不动点，求的取值范围

参考答案:1-5.DDBBD  6-8.ACA

9.ABC  10.BD  11.AB    12.BCD

13-16             4               -2

（2）17.【答案】略

18..(1)把点P(1，5)代入得，

，解得；------------------------------------------------2分

(2)取，则

，

因为，

所以，，

即，

所以f(x)在[2+∞)上是增函数；-----------------------------------------------------------------------8分

(3)

因为f(x)在[2+∞)上是增函数，

所以f(x)在[3，4]上是增函数，

所以；-------------------------------------------12分

19.解不等式，即，

即，即，

即或，写成集合------------------------6分

（2） 由已知，，

的图象为开口向下，对称轴为直线的抛物线，

当，，

所以，得，

所以实数m的取值范围为．--------------------------------------------12分

 20

21【详解】（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；

当且仅当 ，即 时等号成立，

故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.

（2）不获利，设该单位每个月获利为S元，则 ，

因为，则，

故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.

22.【详解】（1），由，解得或，

所以所求的不动点为或.

（2）令，则①，

由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，

即恒成立，则，故.